9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

不等式证明19个典型例题[1]



不等式证明 19 个典型例题学生版 典型例题一 例 1 若 0 ? x ? 1 ,证明 loga (1 ? x) ? loga (1 ? x) ( a ? 0 且 a ? 1 ) . 例 10 设 n 是正整数,求证 1 1 1 1 ? ? ? ?? ? 1. 2 n ?1 n ? 2 2n 典型例题十一 例 11 已知 a ? b ? 0 ,求证: ( a ? b)

2 a ? b ( a ? b) 2 ? ? ab ? . 8a 2 8b 典型例题二 例2 设 a ? b ? 0 ,求证: a b ? a b . a b b a 典型例题十二 例 12 如果 x , y , z ? R ,求证: x8 ? y8 ? z 8 ? x 2 y 3 z 3 ? y 2 z 3 x3 ? z 2 x3 y 3 . 典型例题三 a 4 ? b4 a?b 4 ?( ) (当且仅当 a ? b 时取等号) 例 3 对于任意实数 a 、 b ,求证 2 2 典型例题十三 (1 ? b)c, (1 ? c)a 三数中,不可能都大于 例 13 已知 0 ? a ? 1 , 0 ? b ? 1 , 0 ? c ? 1 ,求证:在 (1 ? a)b, 1 . 4 典型例题十四 典型例题四 1 1 1 例 4 已知 a 、 b 、 c ? R , a ? b ? c ? 1 ,求证 ? ? ? 9. a b c ? 例 14 已知 a 、 b 、 c 都是正数,求证: 2? ?a?b ? ?a?b?c 3 ? ? ab ? ? 3? ? abc? . 3 ? 2 ? ? ? 典型例题五 例 5 已知 a ? b ? c ,求证: 典型例题十五 例 15 已知 a ? 0 , b ? 0 ,且 a ? b ? 1 .求证: 0 ? 1 1 1 ? ? >0. a ?b b?c c?a 1 1 1 ( a? )( b ? ) ?1 a a b 典型例题六 例 6 若 a ? 0, b ? 0 ,且 2c ? a ? b ,求证: c ? c2 ? ab ? a ? c ? c2 ? ab. 典型例题十六 例 16 已知 x 是不等于 1 的正数, n 是正整数,求证 (1 ? x n )(1 ? x) n ? 2 n?1 ? x n 典型例题七 例 7 若 a 3 ? b 3 ? 2 ,求证 a ? b ? 2 . 典型例题十七 例 17 已知, x , y , z ? R ? ,且 x ? y ? z ? 1 ,求证 x ? y ? z ? 3. 典型例题八 例 8 设 x 、 y 为正数,求证 x 2 ? y 2 ? 3 x 3 ? y 3 . 例 18 求证 1 ? 典型例题十八 1 1 1 ? 2 ??? 2 ? 2 . 2 2 3 n 典型例题九 例 9 已知 1 ? x 2 ? y 2 ? 2 ,求证 典型例题十九 例 19 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c ,若 A ? C ? 2 B ,求证 a 4 ? c 4 ? 2b 4 . 1 ? x 2 ? xy ? y 2 ? 3 . 2 典型例题十 1 典型例题一 例 1 若 0 ? x ? 1 ,证明 loga (1 ? x) ? loga (1 ? x) ( a ? 0 且 a ? 1 ) . 分析 1 用作差法来证明.需分为 a ? 1 和 0 ? a ? 1 两种情况,去掉绝对值符号,然后比较法证明.


更多相关文章:
19泰勒公式在证明不等式中的几个应用
19泰勒公式在证明不等式中的几个应用_数学_自然科学...2.1 泰勒公式在证明有关定积分不等式问题的应用 ...x ? 的泰勒展式,然后根据题意对展开式(余项)作...
初一不等式经典例题
初中不等式经典例题例 1 解方程组 ?x y z ? =...你能求出这个公共解,并证明对 任何 a 值它都能...2x + 19 19 6 ? 3x ∵x、y 是整数,∴ 也是...
概率论第习题答案_图文
(3,1)且 X 与 Y 相互独立,设随机变量 Z=X-2Y+7,求 19.设 X 和 Y ...若一周 5 个工作日 28.试利用切比雪夫不等式证明:能以大小 0.97 的概率断言...
C语言典型例题
00 2014 年 11 月 19 日 星期三 08:00 2014 ...26 日 星期三 08:05 求满足下列不等式的最小 m...("\n"); } 临时题 1.单词排序成绩 折扣 允许...
元一次不等式的应用经典题型
元一次不等式的应用经典题型_初一数学_数学_初中教育_教育专区。一元一次不等式...1 ?(4 x ? 19) ? 6( x ? 1) ? 5 5.不等式组 ? ? x ? 2m ?...
证明不等式的绝佳题目
证明不等式的绝佳题目_数学_自然科学_专业资料。证明不等式的绝佳题目1...x ; 1? x 1 1 1 1 1 ? ln(1 ? x) ? 1 ? ? ... ? 19、 ...
浙教版《元一次不等式》知识要点、典型例题、习题讲...
浙教版《元一次不等式》知识要点及典型例题、习题讲解一、知识点要求 1、理解...组建中型图书角 19 个,小型图书角 11 个; 方案三,组建中型图书角 20 个,...
元二次不等式及其解法》典型例题透析
元二次不等式及其解法》典型例题透析类型一:解一元二次不等式 例 1. 解...19 ,∴ 1<m<19。 综上所述,实数 m 的取值范围是{m|1≤m<19}。 总结...
19.已知函数(a,bR),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的...
理科数学 函数的单调性及单调区间、导数的几何意义、不等式与函数的综合问题19....(1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2; (2)当a,b满足M(a,b)≤2,求|a...
元一次不等式 典型例题及相关练习
元一次不等式 典型例题及相关练习_数学_高中教育_教育专区。第七章 一元一次...6(x ? 1) ? 0, ? ?(4x ? 19) ? 6(x ? 1) ? 6 解不等式组,...
更多相关标签:
均值不等式典型例题    基本不等式典型例题    高一不等式典型例题    不等式典型例题    放缩法证明不等式例题    不等式证明例题    切比雪夫不等式例题    切比雪夫不等式的例题    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图