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北师大版必修5高中数学第二章三角形中的几何计算教案1


§2 三角形中的几何计算 教学目的: 1 进一步熟悉正、余弦定理内容; 王新敞 奎屯 新疆 2 能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化; 王新敞 奎屯 新疆 3 能够利用正、余弦定理判断三角形的形状; 王新敞 奎屯 新疆 4 能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 教学重点:利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向 教学难点: 三角函数公式变形与正、余弦定理的联系 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 王新敞 奎屯 新疆 教学方法:启发引导式 1 启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时,要注意正弦定理、余弦定理的适用题 王新敞 奎屯 新疆 型与所证结论的联系,并注意特殊正、余弦关系的应用,比如互补角的正弦值相等,互补角 的余弦值互为相反数等; 2 引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断,重在发挥正、余弦定理的边 王新敞 奎屯 新疆 角互换作用 教学过程: 王新敞 奎屯 新疆 一、复习引入: 正弦定理: a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C 2 2 2 余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A, ? cos A ? b2 ? c2 ? a2 2bc c2 ? a2 ? b2 b ? c ? a ? 2ca cos B, ? cos B ? 2ca 2 2 2 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC , ? cosC ? a2 ? b2 ? c2 2ab 1 二、讲解范例: 例 1 在任一△ABC 中求证: a(sin B ? sin C ) ? b(sin C ? sin A) ? c(sin A ? sin B) ? 0 证:左边= 2R sin A(sin B ? sin C ) ? 2R sin B(sin C ? sin A) ? 2R sin C (sin A ? sin B) = 2R[sin A sin B ? sin A sin C ? sin B sin C ? sin B sin A ? sin C sin A ? sin C sin B] =0=右边 例 2 在△ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 ,B=45? 求 A、C 及 c 解一:由正弦定理得: sin A ? ∵B=45?<90? 即 b<a 当 A=60?时 C=75? a sin B 3 sin 45? 3 ? ? b 2 2 ∴A=60?或 120? c? b sin C 2 sin 75? 6? 2 ? ? ? sin B 2 sin 45 b sin C 2 sin 15? 6? 2 ? ? ? sin B 2 sin 45 2 2 2 当 A=120?时 C=15? c? 解二:设 c=x 由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B 将已知条件代入,整理: x ? 6 x ? 1 ? 0 2 解之: x ? 6? 2 2 当c ? 6? 2 时 2 2 2 2 6? 2 2 ) ?3 b ?c ?a 1? 3 ? 2 cos A ? ? ? ? 2bc 6? 2 2( 3 ? 1) 2 2? 2 ? 2 2?( 从而 A=60? ,C=75? 当c ? 6? 2 时同理可求得:A=120? ,C=15? 2 2 例 3 在△ABC 中,BC=a, AC=b, a, b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两

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