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高一数学滚动练习


高一数学滚动练习
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一.填空题 1. 设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 4} , B ? {x | 2 ? x ? 6} ,则 A ? B =__________.

10.22
姓名

2. 已知 a 是实数,若集合{x| ax=1}是任何集合的子集,则 a 的值是_________. 3. 已知 函数 f (2 x ? 1) ? 4 x2 ,则 f (5) ?
2

.

? ?x +1,x≤1, 4. 设函数 f(x)=? 2 则 f [ f (?1)] 的值为_______. ?x +x-2,x>1, ?

5. 若函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (1,3) ,则函数 y ? f (? x) ? 1 的图象必定经过的点的坐标 是 6. 4
1 ? 2

.

? 50 ? log36 6 ? ________.
2 的单调增区间是 x ?1
.

7. 函数 f ( x ) ? 1 ?

8.若函数 f ( x) ? log a ( x ?

x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数,则 a=

9. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2-x,则 f(1)=________. 10. 已知幂函数 ...y ? f ( x) 的图象过点 ( 2 ,8) ,则 f (?2) ?

1

.

11. 已知 f ( x) ? loga 2 (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是_____. 12. 对于集合 A, B ,我们把集合 {x | x ? A, 且x ? B} 叫做集合 A 与 B 的差集,记作 A ? B . 若集合 A, B 都是有限集,设集合 A ? B 中元素的个数为 f ( A ? B) ,则对于集合

A ? {1,2,3}, B ? {1, a} ,有 f ( A ? B) ? __________ _.
13. 若函数 y ? x2 ? 2x ? 2 的定义域和值域均为区间 [ a, b] ,其中 a, b ? Z ,则 a ? b ? ___.

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 14.设函数 f ( x) ? ? ,若互不相同的实数 x1 , x2 , x3 满足 ?6 ? log2 (1 ? x), x ? 0
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围是

二.解答题 15.已知集合 A ? {x |

3 ? 1, x ? N } ,集合 B ? {2,6} ,全集 U ? {0,1,2,3,4,5,6} . x?2
(2)求集合 CU(A∪B).

(1)求集合 A,并写出集合 A 的所有子集;

16. 设函数 f ( x) ?

4x ? 1 1 (1)解不等式 f ( x ) ? ; (2)求函数 f ( x) 的值域. x 3 4 ?1

17. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 在区间 [0,??) 上是单调增函数. (1)试写出满足上述条件的一个函数; (2)若 f (1) ? f (lg x) ,求 x 的取值范围.

18. 心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念 和描述问题所用的时间,上课开始 时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生 的注意力开始分散,并趋于稳定.分析结果和实验表明,设提出和讲述概念的时 间为 x (单 位:分),学生的接受能力为 f ( x) ( f ( x) 值越大,表示接受能力越强),

?? 0.1x 2 ? 2.6 x ? 44,0 ? x ? 10 ? ,10 ? x ? 15 ?60 f ( x) ? ? ,15 ? x ? 25 ?? 3x ? 105 ? ,25 ? x ? 40 ?30
(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间? (2)试比较开讲后 5 分钟、20 分钟、35 分钟,学生的接受能力的大小; (3)若一个数学难题,需要 56 的接受能力以及 12 分钟时间,老师能否及时在学生一直达 到所需接受能力的状态下讲述完这个难题?

19. 已知函数 f ( x ) ? x ?

m ? m ( x ? [1 , ? ?) 且 m ? 1 ). x

(1)用定义证明函数 f ( x) 在 [1 , ? ?) 上为增函数; ( 2 )设函数 g ( x) ? x ? f ( x) ? 2 x ?

3 ,若 g ( x) 在 ? 2,5? 是单调函数,且在该区间上 2

g ( x) ? 0 恒成立, 求实数 m 的取值范围.

20. 已知幂函数 f ( x) ? x(2?k )(1? k ) , k ? Z ,且满足 f (2) ? f (3) . (1)求实数 k 的值,并写出相应的函数 f ( x) 解析式; (2)对于(1)中的函数 f ( x) ,试判断是否存在正数 q ,使函数 g ( x) ? 1 ? qf ( x) ? (2q ? 1) x 17 在区间 [-1,2]上值域为 [?4, ] .若存在,求出此 q 值;若不存在,请说明理由. 8


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