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3.1.3两角和差二倍角综合应用



考点二、给值求值

数学

科学案

序号 037 高一 年级

7

班 教师

王德鸿

学生
例 2、已知 tan 2? ? ?2 2, ? ? 2? ? 2? ,求

2 cos 2

3.1.3
要点回顾: (一)两角和与差公式

两角和差、二倍角公式 的综合应用

? ? sin ? ? 1 2 的值. ? 2 sin(? ? ) 4

sin?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ?
tan?? ? ? ? ? tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

cos?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

(二)倍角公式

sin 2? ? 2 sin ? cos ?

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ?

练习:已知 0 ? ? ?

?
4

?? ?

3?

? 3 3? 5 , cos( ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值 4 4 5 4 13

tan 2 ? ?

2 tan? 1 ? tan 2 ?

注:倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降幂的变化。 注: (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:求值题,化简题,证明题。 (2)对公式会“正用” , “逆用” , “变形使用” 。 (3)掌握“角的演变”规律,如 2? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?, ? ? ?? ? ? ? ? ? (4)将公式和其它知识衔接起来使用。 例题分析: 考点一、给角求值 例 1、求值:

cos 20? cos10? sin 20?

? 3 sin10? tan 70? ? 2 cos 40?

考点三、给值求角 例 3、已知 tan(? ? ? ) ?

1

1 , tan ? ? ? ,且 ? , ? ? (0, ? ) ,求 2? ? ? 的值. 2 7

练习:求值: [2sin 50 ? sin10 (1 ? 3 tan10 )] ? 2sin 80
? ? ? 2

?

练习:已知α ,β 为锐角,tanα =1/7

sinβ =

10 ,求 2α +β 的值 10

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考点四、三角函数式的化简与证明 1 ? cos x ? sin x 1 ? cos x ? sin x ? 例 6.已知 f ( x) ? ,且 x ? 2k? ? , k ? Z ? 1 ? sin x ? cos x 1 ? sin x ? cos x 2 (1) 化简 f ( x )

6、已知

tan?? ? ? ? ? tan ? ? tan ? 3 ? , 且 cos?? ? ? ? ? 0, 求 sin?? ? 3? ? tan ? ? tan?? ? ? ? 4

(2) 是否存在 x ,使 tan

x 2

1 ? tan 2
? f ( x) 与

x 2 相等?若存在,求出 x ;若不存在,说明理由。
7、计算 sin 40 (tan10 ? 3 ) 的值。
0 0

sin x

8、如图,在平面直角坐标第 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 ?、? ,它们的终边分别与单位圆相交 于 A、B 两点,已知 A、B 的横坐标分别为 (1)求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 ? ? 2? 的值

2 2 5 , , 10 5

课后作业: 1、已知 tan ? ? 2 ,则

sin 2? ? cos 2? ? 1 ? cos 2 ?
9、已知 a ? (cos ? ,sin ?) , b ? (cos ? ,sin ? ) . (1) 若 ? ? ? ?

2、求值: tan 20? tan 60? ? tan 60? tan10? ? tan10? tan 20? ? 3、在 ?ABC 中,已知 cos(

?

?

?
6

?
4

? A) ?

3 ,则 cos 2 A 的值为 5

,求 a ? b 的值.

? ?

(2)若 a ? b ?

? ?

4 ? , ? ? ,求 tan(? ? ? ) 的值. 5 8

4、已知 cos(? ?

?
6

) ? sin ? ?

4 3 7? ,则 sin(? ? )= 5 6

5、若 cos(? ? ? ) ?

1 3 , cos(? ? ? ) ? ,则 tan ? ? tan ? ? 5 5

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