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2013.3.19导数的应用


例1设函数g ( x) ? x ? 2 x ? 2, f ( x) ? ax ? ln x .
2

(a ? R), 若对任意x1 ? (0, ??), 均存在x2 ? ? 0,1? , 使得f ( x1 ) ? g ( x2 ), 求a的取值范围.

例2.(1).若函数f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在
3 2 2

x ? 1 处取得极值10,则实数a=__,b=__.
(2)设函数f ( x) ? x ? a ln( x ? 1), 若在区间
2

?0,1? 上,函数f ( x)在x ? 0处取得最大值,
则实数a的取值范围是 _____ .

x ? 2 x , g( x ) ? loga x 例3 已知函数 f ( x ) ? 2 (a ? 0, a ? 1), a为常数,若 h( x ) ? f ( x ) ? g( x )
在定义域 D上是增函数,且 h ( x)在D上有零点,
'

2

(1) 求 数 a的 ; 实 值 (2) 若 于 x的 程 2 f ( x) ? g( x) ? m有 个 关 方 三
不同的实根,求实数 m的取值范围。

练习:

若函数f ( x) ? 2 x ? ln x在其定义域的一
2

个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数, 则实数k的取值范围是_____.

1 3 1? a 2 例4已知函数f ( x) ? x ? . x ? ax ? a, 3 2 x ? R, 其中a ? 0, 若函数f ( x)在区间(-2,0) 内恰好有两个零点,求a的取值范围.


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