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徐州市08-09学年高二下学期期末考试数学



徐州 08-09 学年高二下学期期末考试 数学试题(理)
随机变量 X 的均值和方差分别是 E ( X ) ?

? xi pi ,V ( X ) ? ? ( xi ? ? )2 pi ,其中 ? ? E( X )
i ?1 i ?1

n

n

一、填空题:本大题共 14 小题

,每小题 5 分,共计 70 分。请把答案填写在答题纸相应位置上。 1.复数 i (1 ? i ) 2 ( i 为虚数单位)的实部是 。 种。 。

2.四本不同的书全部分给三个人,每人至少一本的分法有 3.已知 f ( x) ? x5 ? 5x4 ? 10 x3 ?10 x2 ? 5x ?1 则 f (1 ? 2i ) =

4.已知随机变量 X 的概率分布表如下,其中 a, b, c 成等差数列,则 P(| X |? 1) ? X p -1 a 0 b 1 c 。

5.设随机变量 Z 服从标准正态分布 N(0,1) ,已知,P(Z ? 1.52)=0.9357,则 P(| Z |? 1.52) =

6.袋中有红、黄、白色球各一个,有放回地抽取 3 次,每次任取一个,则取出球的颜色不全相同的概率 是 。 7.某医疗机构通过抽样调查(样本容量 n ? 1000 ) ,利用 2×2 列联表和 x 统计量研究患肺病是否与吸烟有
2
2 2 关。计算得 x ? 4.453 ,经查对临界值表知 P( x ? 3.841) ? 0.05 ,现给出四个结论

①在 100 个吸烟的人中约有 95 个人患肺病②若某人吸烟,那么他有 95%的可能性患肺病 ③有 95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”④只有 5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 其中正确的一个结论是 。 8.1.997 精确到 0.001 的近似值为
0 1
5


2 3

9.在十进制中,数码 2009 ? 9 ?10 ? 0 ?10 ? 0 ?10 ? 2 ?10 ,那么在十进制中的数码 2009 折合成五进制 的数码为 10.知 f ( x) 。

x , 记 f1 ( x) ? fn ( x), fn ( x) ? fn?1[ fn?1 ( x)](n ? 1, n ? N ) ,则 fn ( x) ? 1? x
个。
2



11.由 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的五位数中大于 23154 小于 43521 的有

12.已知抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴在 y 轴左侧,其中 a, b, c ?{?3, ?2, ?1,0,1, 2,3} ,在抛物线 中,记随机变量 ? ?| a ? b | ,则 E? = 。

13.设 a1 , a2 ,..., a50 是从-1,0,1 这三个整数中取值的数列,若 a1 ? a2 ? ...a50 ? 9 ,且 ( a1 ? 1 ) ?(a2 ? 1) ? ... ? (a50 ? 1) =107,则 a1 , a2 , ..., a50 当中取零的个数为
2

2

2



14.设三位数 n ? abc(? 100a ? 10b ? c ,其中 a, b, c ?{1, 2,3,...9} ) ,若以 a 、 b 、 c 为三条边的长可以构 成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数 n 有 个 二、解答体:本大题共 6 小题,计 90 分。请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 已知复数 z 满足: | z |? 1 ? 3i ? z (1) 求 z 的值;

(1 ? i) 2 (3 ? 4i) 2 (2) 求 的值。 2z

16. (本题满分 14 分) 从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法? (1) 男、女同学各 2 名; (2) 男、女同学分别至少有 1 名; (3) 在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出。

17. 已知矩阵 A 对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,再将所 得图形绕远点按顺时针方向旋转 90° (1) 求矩阵 A 及 A 的逆矩阵 B; (2) 已知矩阵 M= [3 2
3 4

] ,求 M 的特征值和特征向量。

18.已知 ( 3 x ? ax2 )2n 的展开式记为 R, ( 3x ? 1 ) 的展开式记为 T,已知 R 的奇数项的二项式系数的和比 T
n

的偶数项地二项式系数的和大 496。 (1) 求 R 中二项式系数最大的项。 (2) 求 R 中的有理项。 (3) 确定实数 a 的值,使 R 与 T 中的相同的项,并求出相同的项。

19.某先生居住在城镇的 A 处,准备开车到单位 C 处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且 在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如下图(例如,路段 AB 发生堵车事件的概率 为

1 1 ,路段 BC 发生堵车事件的概率伟 ) 10 15
(1) 请你为其选择一条由A到C的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小; (2) 若记路线 A ? B ? C 中遇到堵车次数为随机变量 ? , 求 ? 的方差V( ? )

20.

已知 Sn 是数列 { } 的前 n 项和。

1 n

(1)分别计算 S2 ? S1 , S4 ? S2 , S8 ? S4 的值; (2)找出一个适当的 T ? N ,使得 ST ? 2009 ,并说明理由; (3)是否存在关于正整数 n 的函数 f ( n) ,使得 S1 ? S2 ? ... ? Sn?1 ? f (n)(Sn ? 1) 对于大于 1 的正整数 n 都 成立?证明你的结论。



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