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高中数学精品课件 双曲线第一课定义1(带动画)


北京摩天大楼 巴西利亚大教堂 法拉利主题公园 花瓶 反比例函数的图像 冷却塔 罗兰导航系统原理 画双曲线 演示实验:用拉链画双曲线 画双曲线 演示实验:用拉链画双曲线 ①如图(A), |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B), |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值) 上面 两条合起来叫做双曲线 根据实验及椭圆定义,你能给双曲线下定义吗? 2.双曲线的定义 回忆椭圆的定义 平面内与两个定点 F1, F 平面内与两个定点 F F2的距离的和为一个定 2的距离的差的绝对值 1, 等于常数 (小于︱ F1F2︱) 的点的轨迹叫做双曲线. 值(大于 ︱F1F2︱ )的点的轨迹叫做椭圆 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 注意 M (1)距离之差的绝对值 F | |MF1| - |MF2| | = 2a (2)常数要小于|F1F2|大于0 1 o F2 0<2a<2c 3.双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为X轴, 如何求这优美的曲线的方程? 线段F1F 2的中点为原点建立直角坐 标系 2.设点. 设M(x , y),双曲线的焦 距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式. |MF1| F1 y M o F2 x - |MF2|= ? 2a _ 2a (x-c)2 + y2 = + 即 (x+c)2 + y2 - 4.化简. (x ? c)2 ? y2 ? (x ? c)2 ? y2 ? ?2a ( (x ? c)2 ? y2 )2 ? ( (x ? c)2 ? y2 ? 2a)2 y M F1 o cx ? a2 ? ?a (x ? c)2 ? y2 (c ? a ) x ? a y ? a (c ? a ) 2 2 2 2 2 2 2 2 令c2-a2=b2 x y ? 2 ?1 2 a b 2 2 双曲线的标准方程 y M y M F2 x F O 1 F 2 x O F1 x y ? 2 ?1 2 a b 2 2 y x ? ? 1 2 2 a b 2 2 (a ? 0,b ? 0) 思考:如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上? x2 y2 y2 x2 ? ? 1与 判断: ? ? 1 的焦点位置? 16 9 9 16 结论: 看 x , y 前的系数,哪一个为正,则 2 2 焦点在哪一个轴上。 双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系? 双曲线与椭圆之间的区别与联系 椭 定义 圆 双曲线 ||MF1|-|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 方程 2 2 x2 y 2 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 a b a b 2 2 y 2 x2 y x ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 a b a b 焦点 F(±c,0) F(±c,0) F(0,±c) a.b.c的关 系 F(0,±c) a>0,b>0,但a不一 定大于b,c2=a2+b2 a>b>0,a2=b2+c2 课堂巩固 已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上 一点到焦点的距离


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