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陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(17)



备考 2011 高考数学基础知识训练(17) 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1 .集合 A ? ?x x ? 2 , x ? Z ? 的真子集个数是______________ 2 .设集合 A={5, log 2 ( a ? 3 ) },集合 B={ a , b }.若 A ? B =

{2},则 A ? 3 .函数 y ? 2 sin ( x ?
2 1 π 3 )
B

=



的最小正周期 T=________
??? ? ? ???? ?

4 . 平 行 四 边 形 ABCD 的 两 条 对 角 线 相 交 于 点 M , 且 AB ? a, AD ? b , 则
???? MA ?

,MB ?

????

,MC ?

???? ?

,MD ?

???? ?

.

5 .在等比数列 { a n } 中, a 9 ? a 10 ? a ,

a 19 ? a 20 ? b ( ab ? 0 )

,则 a 99 ? a 100 ? __________.

6 .点 P(a,3)到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离等于 4,且在不等式 2 x ? y ? 3 ? 0 表示的平 面区域内,则点 P 的坐标是_____________________. 7 .圆 x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 的圆心到直线 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离
2 2

.

8 .下图的矩形,长为 5,宽为 2,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄 豆数为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为 .

9 .已知 a、b 是两个命题,如果 a 是 b 的充分条件,那么 ? a 是 ? b 的_______条件. 10. 设正数数列 ?a n ? 前 n 项和为 S n ,对所有正整数 n 都有 2 S n ? 可得到 a n =___________ 11.设 P 为曲线 C : y ? x ? 2 x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线的倾斜角的取值范围为
2

2 ? an 2

,则通过归纳猜测

[0,

?
4

] ,则点 P 的横坐标的取值范围是________

12.给出下列四个命题: ①若 z ? C, z ③若 z ? C, z
2

? z ,则 z ? R;
2

②若 z ? C, z ? ? z ,则 z 是纯虚数; ④若 z 1 , z 2 ? C , z 1 ? z 2 ? z 1 ? z 2 则 z 1 z 2 ? 0 .

2

? z i ,则 z=0 或 z=i;

其中真命题的个数为______.

13.函数 y ? lo g 1 ? x ? 2 x ? 的单调递减区间是________________________.
2 2

14.将正奇数按下表排成三列: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 … … … 则 2009 在第____________行,第_____________ 列 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知 tan
?
2

=2,求
?
4 ) 的值;

(I) ta n (? ?

(II)

6 s in ? ? c o s ? 3 s in ? ? 2 c o s ?

的值.

16.已知四棱锥 P-ABCD,它的底面是边长为 a 的正方形,且 PC ? 底面 ABCD,PC=a,E 是 PA 的中点 (1)求证:PC∥ 平面 EDB; (2)求证:平面 EDB ? 底面 ABCD

17. 用砖砌墙, 第一层用去了全部砖块的一半多一块, 第二层用去了剩下的一半多一块……, 依此类推,每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块,到第 10 层恰好把砖块用完, 则此次砌墙一共用了多少块砖?

18.已知抛物线 y ? 8 x ,是否存在过点 Q (1,1) 的弦 A B ,使 A B 恰被 Q 平分.若存在,请求
2

A B 所在直线的方程;若不存在,请说明理由.

19.设 f(x)=lg

1? 2

x

? 4 a
x

,且当 x∈(-∞,1]时 f(x)有意义,求实数 a 的取值范围.

3

20.已知数集 A ? ? a 1 , a 2 , ? a n ? ? 1 ? a 1 ? a 2 ? ? a n , n ? 2 ? 具有性质 P ;对任意的
i , j ?1 ? i ? j ? n ? , a i a j 与
aj ai

两数中至少有一个属于 A .

(Ⅰ)分别判断数集 ?1, 3, 4 ? 与 ?1, 2 , 3, 6 ? 是否具有性质 P ,并说明理由; (Ⅱ)证明: a 1 ? 1 ,且
a1 ? a 2 ? ? ? a n a1 ? a 2 ? ? ? a n
?1 ?1 ?1

? an ;

(Ⅲ)证明:当 n ? 5 时, a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 成等比数列..k.s.5

参考答案 填空题 1 .7 2 .{1,2,5} 3 . 4?

4 .?
b a

1 2
9 8

( a ? b ),

1 2

( a ? b ),

1 2

(a ? b) ,

1 2

(b ? a )

5 .

16. (1)证明:连结 A C.BD 交点为 O,连结 EO,则 EO∥PC,
? EO ? 面 DBE,PC ? 面 DBE ? PC∥ 平面 EDB

(2)证明:? PC ? 底面 ABCD,由(1)知 EO∥PC,? EO ? 底面 ABCD, ? EO ? 面 DBE,? 平面 EDB ? 底面 ABCD 17.2046 分析:因每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块,即每一层剩下砖块是上 次剩下砖块的一半少一块,于是可用数列的递推关系求解.

18.假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为 k ,点 A ( x1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 在抛物线
? y 1 ? 8 x1 ? 上 , 所 以 ? 2 ? y2 ? 8 x2 ?
2

, 两 式 作 差 得 , ( y1 ? y 2 )( y1 ? y 2 ) ? 8( x1 ? x 2 ) , 即

( y1 ? y 2 )

( y1 ? y 2 ) x1 ? x 2

? 8 ,解得 k ? 4 ,故直线方程为 y ? 1 ? 4 ( x ? 1) ,即 y ? 4 x ? 3 .经验

证,直线符合条件.

又∵

an an

?

an a n ?1 an a n ?1

?? ?

an a2 an a2

?

an a1

,



an an

? 1,

? a 2 ,?

? a n ?1 ,

an a1

? an ,

从而

an an

?

an a n ?1

?? ?

an a2

?

an a1

? a1 ? a 2 ? ? ? a n ?1 ? a n ,



a1 ? a 2 ? ? ? a n a1 ? a 2 ? ? ? a n
?1 ?1 ?1

? an .

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 n ? 5 时,有

a5 a4

? a2 ,

a5 a3

? a 3 ,即 a 5 ? a 2 a 4 ? a 3 ,
2

∵ 1 ? a 1 ? a 2 ? ? ? a 5 ,∴ a 3 a 4 ? a 2 a 4 ? a 5 ,∴ a 3 a 4 ? A , 由 A 具有性质 P 可知
a4 a3 a3 a2 a4 a3 a3 a2 a4 a3 a3 a2 ? A.

由 a 2 a 4 ? a 32 ,得

?

? A ,且 1 ?

? a 2 ,∴

?

? a2 ,



a5 a4

?

a4 a3

?

a3 a2

?

a2 a1

? a 2 ,即 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 是首项为 1,公比为 a 2 成等比数列.



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