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2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及运算AB卷文


【大高考】2017 版高考数学一轮总复习 第 1 章 集合与常用逻辑用 语 第一节 集合的概念及运算 AB 卷 文 新人教 A 版

1.(2015·新课标全国Ⅰ,1)已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14}, 则集合 A∩B 中元素的个数为( A.5 C.3 ) B.4 D.2

解析 A={?,5,8,11,14,17,?},B={6,8,10,12,14},集合 A∩B 中有两个 元素. 答案 D

2.(2012·大纲全国,1)已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是 正方形},D={x|x 是菱形},则( A.A? B C.D? C ) B.C? B D.A? D

解析 因为由正方形是特殊的菱形,矩形是特殊的平行四边形,正方形是特殊的矩形,可 知 C 是最小的集合,A 是最大的集合,依次是 B、D 集合,因此选 B. 答案 B 3.(2012·新课标全国,1)已知集合 A={x|x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则( A.A
2

)

B

B.B

A

C.A=B

D.A∩B=?

解析 A={x|-1<x<2},所以 B ? A,故选 B. 答案 B

4.(2016·新课标全国Ⅰ,1)设集合 A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则 A∩B=(

)

A.{1,3}

B.{3,5}

1

C.{5,7}

D.{1,7}

解析 由 A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得 A∩B={3,5},故选 B. 答案 B 5.(2016·新课标全国Ⅱ,1)已知集合 A={1,2,3},B={x|x <9},则 A∩B=( A.{-2,-1,0,1,2,3} C.{1,2,3}
2 2

)

B.{-2,-1,0,1,2} D.{1,2}

解析 由 x <9 解得-3<x<3,∴B={x|-3<x<3},又因为 A={1,2,3},所以 A∩B={1, 2},故选 D. 答案 D 6.(2016·新课标全国Ⅲ,1)设集合 A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则?AB=( A.{4,8} C.{0,2,6,10} B.{0,2, 6} D.{0,2,4,6,8,10} )

解析 A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},∴?AB={0,2,6,10}. 答案 C 7.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则 A∪B= ( ) B.(-1,0) D.(2,3)

A.(-1,3) C.(0,2)

解析 由 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},得 A∪B={x|-1<x<2}∪{x|0<x<3} ={x|-1<x<3}.故选 A. 答案 A 8.(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合 M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则 M∩N= ( ) B.(-1,1) D.(-2,3)

A.(-2,1) C.(1,3)

解析 借助数轴可得 M∩N=(-1,1),选 B. 答案 B

1.(2015·陕西,1)设集合 M={x|x =x},N={x|lg x≤0},则 M∪N= ( A.[0,1] B.(0,1]

2

)

2

C.[0,1)

D.(-∞,1]

解析 由题意得 M={0,1},N=(0,1],故 M∪N=[0,1],故选 A. 答案 A 2.(2013·江西,2)若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}中只有一个元素,则 a=( A.4 C.0 B.2 D.0 或 4
2 2

)

解析 当 a=0 时,方程无实根;当 a≠0 时,Δ =a -4a=0,解得 a=0 或 a=4,综上可 得 a=4. 答案 A

3.(2013·福建,3)若集合 A={1,2,3},B={1,3,4},则 A∩B 的子集的个数为( A.2 C.4
2

)

B.3 D.16

解析 A∩B={1,3},其子集为 2 =4 个,故选 C. 答案 C

4.(2016·北京,1)已知集合 A={x|2<x<4},B={x|x<3 或 x>5},则 A∩B=( A.{x|2<x<5} C.{x|2<x<3} B.{x|x<4 或 x>5} D.{x|x<2 或 x>5}

)

解析 A∩B={x|2<x<4}∩{x|x<3 或 x>5}={x|2<x<3}. 答案 C 5.(2016·四川,2)设集合 A={x|1≤x≤5},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中元素的个数是 ( A.6 C.4 ) B.5 D.3

解析 ∵A={x|1≤x≤5},Z 为整数集,则 A∩Z={1,2,3,4,5}. 答案 B 6.(2016·山东, 1)设集合 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}, A={1, 3, 5}, B={3, 4, 5}, 则?U(A∪B) =( ) B.{3,6} D.{1,2,4,6}

A.{2,6} C.{1,3,4,5}

解析 ∵A∪B={1,3,4,5},∴?U(A∪B)={2,6},故选 A.
3

答案 A 7.(2016·浙江,1)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q={1,2, 4},则(?UP)∪Q=( A.{1} C.{1,2,4,6} 解析 ∵?UP={2,4,6}, ∴(?UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}. 答案 C 8.(2015·北京,1)若集合 A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则 A∩B=( A.{x|-3<x<2} C.{x|-3<x<3} B.{x|-5<x<2} D.{x|-5<x<3} ) ) B.{3,5} D.{1,2,3,4,5}

解析 由题意,得 A∩B={x|-5<x<2}∩{x|-3<x<3}={x|-3<x<2}. 答案 A 9.(2015·天津,1)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5},集合 B={1, 3,4,6},则集合 A∩?UB=( A.{3} C.{1,4,6} ) B.{2,5} D.{2,3,5}

解析 由题意知,?UB={2,5},则 A∩?UB={2,3,5}∩{2,5}={2,5}. 选 B. 答案 B 10.(2015·重庆,1)已知集合 A={1,2,3},B={1,3},则 A∩B=( A.{2} C.{1,3} B.{1,2} D.{1,2,3} )

解析 A∩B={1,2,3}∩{1,3}={1,3}. 答案 C 11.(2015·山东, 1)已知集合 A={x|2<x<4}, B={x|(x-1)(x-3)<0}, 则 A∩B=( A.(1,3) C.(2,3) 解析 B.(1,4) D.(2,4) )

∵A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0}={x|1<x<3},∴A∩B={x|2<x

<3}=(2,3). 答案 C 12.(2015·广东,1)若集合 M={-1,1},N={-2,1,0},则 M∩N=( )
4

A.{0,-1} C.{0}

B.{1} D.{-1,1}

解析 M∩N={-1,1}∩{-2,1,0}={1}. 答案 B 13.(2015·福建,2)若集合 M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则 M∩N 等于( A.{0} C.{0,1,2} B.{1} D.{0,1} )

解析 M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则 M∩N={0,1},故选 D. 答案 D 14.(2015·安徽,2)设全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则 A∩ (?UB)=( ) B.{1} D.{1,2,3,4}

A.{1,2,5,6} C.{2}

解析 ∵?UB={1,5,6},∴A∩(?UB)={1,2}∩{1,5,6}={1},故选 B. 答案 B 15.(2015·浙江,1)已知集合 P={x|x -2x≥3},Q={x|2<x<4},则 P∩Q=( A.[3,4) C.(-1,2) B.(2,3] D.(-1,3]
2

)

解析 P={x|x≥3 或 x≤-1},Q={x|2<x<4}. ∴P∩Q={x|3≤x<4}.故选 A. 答案 A 16.(2014·湖南,2)已知集合 A={x|x>2},B={x|1<x<3},则 A∩B=( A.{x|x>2} C.{x|2<x<3} B.{x|x>1} D.{x|1<x<3} )

解析 由已知直接得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3},选 C. 答案 C 17.(2014·浙江,1)设集合 S={x|x≥2},T={x|x≤5},则 S∩T=( A.(-∞,5] C.(2,5) B.[2,+∞) D.[2,5] )

解析 S={x|x≥2},T={x|x≤5},∴S∩T=[2,5]. 答案 D 18.(2013·北京,1)已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则 A∩B=( A.{0} B.{-1,0}
5

)

C.{0,1}

D.{-1,0,1}

解析 A 中的元素-1,0 在 B 中,1 不在 B 中, 所以 A∩B={-1,0}.故选 B. 答案 B 19.(2013·安徽,2)已知 A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(?RA)∩B=( A.{-2,-1} C.{-1,0,1} B.{-2} D.{0,1} )

解析 因为 A={x|x>-1},所以?RA={x|x≤-1},故(?RA)∩B={-2,-1}. 答案 A 20.(2012·辽宁,2)已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3, 5,8},集合 B={2,4,5,6,8},则(?UA)∩(?UB)=( A.{5,8} C.{0,1,3} B.{7,9} D.{2,4,6} )

解析 因为?UA={2,4,6,7,9},?UB={0,1,3,7,9},所以(?UA)∩(?UB)={7,9}. 故选 B. 答案 B 21.(2015·湖南,11)已知集合 U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则 A∪(?UB) =________. 解析 ?UB={2},∴A∪(?UB)={1,3}∪{2}={1,2,3}. 答案 {1,2,3} 22.(2014·重庆,11)已知集合 A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则 A∩B =________. 解析 A∩B={3,5,13}. 答案 {3,5,13}

23.(2015·湖北,10)已知集合 A={(x,y)|x +y ≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2, |y|≤2, x, y∈Z}, 定义集合 A⊕B={(x1+x2, y1+y2)|(x1, y1)∈A, (x2, y2)∈B}, 则 A⊕B 中元素的个数为( A.77 C.45 ) B.49 D.30

2

2

解析 如图,集合 A 表示如图所示的所有圆点“ ” ,集合 B 表 示如图所示的所有圆点“ ” +所有圆点“ ” , 集合 A⊕B 显然是

6

集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,- 3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合 A⊕B 表示如图所 示的所有圆点“ ”+所有“ ”圆点+所有圆点“ ” ,共 45 个.故 A⊕B 中元素的个数为 45.故选 C. 答案 C 24.(2013·福建, 16)设 S, T 是 R 的两个非空子集, 如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x) 满足: (ⅰ)T={f(x)|x∈S}; (ⅱ)对任意 x1,x2∈S,当 x1<x2 时,恒有 f(x1)<f(x2). 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下 3 对集合: ①A=N,B=N ; ②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10}; ③A={x|0<x<1},B=R. 其中, “保序同构”的集合对的序号是________(写出所有“保序同构”的集合对的序号). 解析 ①若 y=x+1 是从 A 到 B 的一个函数, 且 x∈A, 则满足(ⅰ)B={f(x)|x∈A}.又 f(x) =x+1 是单调递增的,所以也满足(ⅱ). 9 7 9 7 ②若 f(x)= x- 时,满足(ⅰ)B={f(x)|x∈A},又 f(x)= x- 是单调递增的,所以也 2 2 2 2 满足(ⅱ). π? ? ③若 y=tan?π x- ?(0<x<1)时,满足(ⅰ)B={f(x)|x∈A}. 2? ? π? ? 又 f(x)=tan?π x- ?在(0,1)上是单调递增的,所以也满足(ⅱ). 2? ? 故填①②③. 答案 ①②③
*

7



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