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高中数学 2.1.5平面上两点间的距离课件 苏教版必修2



高中数学 必修2 问题情境 已知A(-1,3),B(3,-2),C(6,-1),D(2,4),四边形ABCD是否 为平行四边形? y D 两组对边分别平行. A 通过对边相等来判别. 通过对角线互相平分来判别. O C B x 数学建构 坐标轴上两点间的距离. x轴上两点P1(x1,0), P2(x2,0)的距离. | P1P2|=|x2-x1|. y Q1 N1

M2 y轴上两点Q1(0,y1), Q2(0,y2)的距离. | Q1Q2|=|y2-y1|. 推广: M1 P1 O P2 x M1(x1,a),M2(x2,a)的距离| M1M2|=|x2-x1|. N1(0,y1), N2(0,y2)的距离| N1N2|=|y2-y1|. Q2 N2 数学建构 平面内任意两点间的距离. 平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB= y ( x1-x2 ) 2+( y1-y2 ) 2 B O A C x 数学应用 例1.(1)求(-1,3),(2,5)两点间的距离; (2)若(0,10),(a,-5)两点间的距离是,求实数a的值. (1)已知(a,0)到(5,12)的距离为13,则a=________. (2)若x轴上的点M到原点及到点(5,-3)的距离相等,则M的坐标为 ______ . 数学应用 例2.已知A(-1,3),B(3,-2),C(6,-1),D(2,4),证明:四边形 ABCD为平行四边形? y D A M O C 通过对角线互相平分如何判别? B x 数学建构 中点坐标公式. 一般地,对于平面上的两点P1(x1,y1), y P2(x2,y2) P2(x2,y2),线段P1P2的中点是M(x0,y0), x1+x 2 x0= 2 则: y +y 2 y0= 1 2 P1(x1,y1) O P0(x0,y0) x 证明分两步完成: 第一步 证明点M在直线P1P2上 第二步 证明P1M= MP2. 练习:一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为(-2,1),则该直线的方程为 x-2y+4=0 _______________ . 数学应用 例2.已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1), C(4,7),求BC 边上的中线AM的长和AM所在直线的方程. y C N A M O x 思考: 如何求△ABC的重心坐标呢? B 数学应用 已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(1,2),B(-1,3), C(-3,-1),求第四个顶点D 的坐标. y B A O C x 数学应用 已知矩形ABCD两个顶点A(-1,3),B(-3,1),若它的对角线交点M 在x轴上,求C,D两点的坐标. 数学应用 已知点A(1,2),B(2, 7 ),试在x轴上求一点P,使PA=PB,并求此时 PA的值. 数学应用 已知A,B两点都在直线y=2x+1上,且A,B两点的横坐标之差 为 5,A,B两点之间的距离为__________. 数学应用 例4.已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的坐标 1 系,证明:AM= BC. 2 小结 设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点. 1.平面内两点间距离公式. AB= ( x1-x2 ) 2+( y1-y2 ) 2 2.中点坐标公式. 设线段AB的中点是P(x0,y0), x0= 则: y0= x1+x 2 2 y1+y 2 2 作业 课本105页习


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