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人教A 必修5 2.5等比数列前n项和(3)



2.5 等比数列的前n项和(3)

一、复习回顾 1. {an}是等比数列 ? Sn ? Aq ? B
n

其中A ? 0, q ? 1, A ? B ? 0.
2. Sn为等比数列的前n项和, Sn≠0, 则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等比数列.

3. 在等比数列中,若项数为2n(n∈N *), S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和, S偶 则 ? q. S奇

二.例题讲解

例1.等比数列 ?an ?前n项和与积分别为S和T, n ?1? S? 数列 ? a ? 的前 n 项和为 S ',求证:T 2 ? ? ? '? ? n? ?S ? 例2. 已知等差数列?an ?的第二项为8,前十项 的和为185,从数列 ?an ?中,依次取出第2项、 第4项、第8项、……、第2 n 项按原来的顺序 排成一个新数列{bn },求数列 {bn }的通项公式和 前n项和公式 S n

例3.设首项为正数的等比数列,它的前 前n项之和为80,前2n项之和为6560, 且前n项中数值最大的项为54,求此数列
例4. 设数列 ?an ?前n项的和
王新敞
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1,2x,3x ,4x ??nx ? ?x ? 0?
2 3
王新敞
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n?1

例5. 已知数列 ?an ? 的通项公式:
) 求这数列前2m项 ?5n ? 1( n为 奇 数 an ? ? n ) 的和。 ?( 2 ) ( n为 偶 数

例6.设数列

?an ?前 n 项之和为 S

n

,

若S1 ? 1, S2 ? 2 ,且

Sn?1 ? 3Sn ? 2Sn?1 ? 0?n ? 2?,


问:数列 ?an ? 成等比数列吗?

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