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[名校联盟]江苏省淮安中学高三数学《第01课 集合与简易逻辑》基础教案



第 01 课

集合与简易逻辑

一、考纲知识点能级 1.集合及其表示 A; 2.子集 B; 3.交集、并集、补集 B; 4.命题的四种形式 A; 5.充分条件,必要条件, 充分必要条件 B; 6.简单的逻辑联结词 A; 7.全称量词与存在量词 A; 二、考纲要求 (1)理解集合的概念,集合的性质,元素与集合的表示方法及关系,集合的子、交、

并、 补的意义及运用。 掌握有关术语和符号, 准确使用集合语言表述、 研究处理相关数学问题。 (2)了解四种命题的概念,了解“或” 、 “且” 、 “非”的含义;理解充分条件、必要条件、 充要条件的意义。 (3)理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对待含有一个量词命题进行否定。 三、课前检测 1. 集合 A ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0 ? , B ? ?x | ax ? 1 ? 0? , 若 B ? A, 则 a = . 2.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么“ a ? M ”是“ a ? N ” 的 条件. 3.已知集合 A ? ? 3,m , B ? {?1,3,2m ?1}, 若 A ? B ,则实数 m 的值为 2 2 4.命题: “若 a +b =0 (a , b∈R) , 则 a=b=0” 的逆否命题是 2 5.若命题“ ? x∈R,x +ax+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是
2
2 6.已知集合 A ? ? x | x ? 1? , B ? x | x ? 2 x ? 0 ,则 A

?

?

. . . .

?

?

B=

7. 设命题 p:|4x-3|≤1;命题:q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p 是┐q 的必要 而不充分条件,则实数 a 的取值范围是 . 8.写出命题“ ?x ? R , ax ? 4 x ? 1 ? 0 ”的否定形式
2

9.定义集合运算:A 则集合 A

B ? ? z z ? xy ( x ? y ), x ? A, y ? B? , 设集合 A ? ?1,2? , B ? ?3,4? ,
[来源:学科网]

.

B 的所有元素之积为 . 2 10.已知 M ? {y y ? x ?1, x ? R}, P ? {x x ? a ?1, a ? R} ,则集合 M 与 P 的关系是
四、经典考题
2 2 2 例题 1 已知集合 A= y y ? (a ? a ? 1) y ? a (a ? 1) ? 0 ,

.

?

?

B= ? y y ?

? ?

? 1 2 5 x ? x ? ,0 ? x ? 3? ,A∩B=φ ,求实数 a 的取值范围. 2 2 ?

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

例题 2 已知关于 x 的不等式

ax ? 5 ? 0 的解集为 M, x2 ? a

(1)当 a=4 时,求集合 M; (2)若 3 ? M,且 5 ? M,求实数 a 的取值范围

例题 3 已知 p :|1 ?

x ?1 |? 2, q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0( m ? 0), 且 p 是 q 的必要而不充分 3

条件,求实数 m 的范围.

例题 4 已知:已知 m ? R ,设

P : x1 和 x2 是方程 x 2 ? ax ? 2 ? 0 的两个实根,不等式 m 2 ? 5m ? 3 ? x1 ? x2 对
任意实数 a ?[?1,1] 恒成立;

4 Q :函数 f ( x) ? x3 ? mx 2 ? (m ? ) x ? 6 在 (??, ??) 上有极值. 3 求使 P 正确且 Q 正确的 m 的取值范围. .

五、课后检测 班级 姓名 学号 1.命题“ ?x ? R , x 2 ? 0 ”的否定是 ▲ 2 2.已知集合 A={x|x=2n—l,n∈Z},B={x|x 一 4x<0},则 A ∩B=

等第 ▲
[来源:Z.xx.k.Com]

3.已知 U 为实数集,集合 M ? {x | 0 ? x ? 2}, N ? {x | y ? x ? 1} ,则 M 4. 命题: “若 a +b =0(a , b∈R) ,则 a=b=0”的逆否命题是
2 2

(CU N ) =



▲ ▲

5.已知集合 A ? ??1, 0? ,集合 B ? ?0, 1, x ? 2? ,且 A ? B ,则实数 x 的值为

6. 设 A ? {x | ?2 ? x ? a} , B ? { y | y ? 2 x ? 3, x ? A} , C ? {z | z ? x2 , x ? A} 且

C ? B ,则实数 a 的取值范围是
7. 下列命题中真命题的个数
2

▲ 有个
3



(1) ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 (2) ?x ??1, ?1,0? , x ? 1 ? 0 (3) ?x ? N , 使x ? x 8. 设集合 A= x 1 ? x ? 2 ,B= x x ? a ,若 A ? B, 则 a 的取值范围是

?

?

?

?



9. 已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,则 s 是 q 的 条件,r 是 q 的 ▲ 条件,p 是 s 的 ▲ 条件. 10. 给出下列命题①实数 a ? 0 是直线 ax ? 2 y ? 1 与 2ax ? 2 y ? 3 平行的充要条件; ②若

a, b ? R, ab ? 0 是 a ? b ? a ? b 成立的充要条件;③已知 x, y ? R , “若 xy ? 0 , 则 x ? 0 或 y ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 0 或 y ? 0 则 xy ? 0 ” ;④“若 a 和 b 都 是偶数,则 a ? b 是偶数”的否命题是假命题.其中正确命题的序号是 ▲
1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 2 2 2 11. 设集合 A ? {x | x ? 4x ? 0}, B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ?1 ? 0} (1)若 A (2)若 A

10.

B ? B ,求实数 a 的取值范围; B ? B ,求实数 a 的取值范围

[来源:学科网]

12.求证:关于 x 的方程 x2 ? mx ? 1 ? 0, 有两个负根的充要条件是 m ? 2 .

2 2 2 13. 已知集合 A ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x x ? (2m ? 3) x ? m ? 3m ? 0, m ? R

?

?

?

?

[来源:学科网]

(1)若 A ? B ? [2,4] ,求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围.

1 2 14. 已知命题 p : "?x ? [1, 2], x2 ? ln x ? a ? 0"与命题 q :" ?x ? R, x ? 2ax ? 8 ? 6a ? 0" 2
都是真命题,求实数 a 的取值范围.



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