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高考数学—解答题训练



解答题训练 3
1、已知函数 f ( x) ? 2 ? sin ? 2 x ?

? ?

??

2 ? ? 2 sin x , x ? R 6?

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)记 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别为 a, b, c ,若 f ( ) ? 1

, b ? 1, c ?

B 2

3 ,求 a 的值。

2、已知 sin( A ?

π 7 2 π π , A?( , ) . )? 4 10 4 2

(Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ?

5 sin A sin x 的值域. 2

3、 为振兴旅游业,某省 2012 年面向国内发行了总量为 2000 万张的优惠卡,其中向省外人 士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到 该省旅游,其中 有

3 1 是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有 持金卡,在省内游客中 4 3

2 持银卡. 3

(1)在该团中随机采访 3 名游客,求至少有 1 人持金卡且恰有 1 人 持银卡的概率; (2 ) 在该团的省外游客中随机采访 3 名游客,设其中持金卡人数为随机变量 X,求 X 的分布 列及数学期望 EX.

4 、如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是直角梯形, AB // CD ,

AB ? AD , ?PAB 和 ?PAD 是两个 边长为 2 的 正三 角形, DC ? 4 , O 为 BD 的中点, E 为 PA 的中点.
(Ⅰ)求证: PO ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求证: OE // 平面 PDC ; (Ⅲ)求直线 CB 与平面 PDC 所成角的正弦值.

5、如图,四棱锥 S-ABCD 中,SD ? 底面 ABCD,AB//DC,AD ? DC,AB=AD=1,DC=SD=2, E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC ? 平面 SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角 A-DE-C 的大小.



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