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初高中数学衔接高中数学学法指导



高中数学学法指导 在初中,教师讲得细,类型归纳得全,练得熟,考试时,学生只要记准概念、公式及教师所 讲例题类型,一般均可对号入座取得好成绩。因此,学生习惯于围着教师转,不注重独立思 考和对规律的归纳总结。到高中,由于内容多时间少,教师不可能把知识应用形式和题型讲 全讲细,只能选讲一些具有典型性的题目,以落实“三基”培养能力。因此,高中数学学习 要求学生要勤于思考,善于归纳总结规律

,掌握数学思想方法,做到举一反三,触类旁通。 然而,刚入学的高一新生,往往继续沿用初中学法,致使学习困难较多,完成当天作业都很 困难,更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成 和学习质量的提高。

一.高中数学与初中数学特点的变化 1.数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语 言方式进行表达。 而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、 逻辑运算语言、 函数语言、图象语言等。 2.思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段 大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分 式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么等。因此,初中学习中习惯于这种 机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数 学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。 这种能力要求的突变使很多高一新生 感到不适应,故而导致成绩下降。 3.知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了, 单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相 应地减少了。 4.知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便。因为它便于 记忆,又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了,它是由几块相对独 立的知识拼合而成(如高一有集合,命题、不等式、函数的性质、指数和对数函

数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等),经常是一个知识点刚学得 有点入门,马上又有新的知识出现。因此,注意它们内部的小系统和各系统之间 的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二.如何学好高中数学 1.养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯, 会使自己学习感到有序而轻松。 高中数学的良好 习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过 程中, 要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑 海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解 决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2.及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学, 需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要 重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合 思想,运动思想,转化思想,变换思想。有了数学思想以后,还要掌握具体的方 法,比如:换元法、待定系数法、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。 在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综 合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。 解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进 入,应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭 繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相 辅等。 3.逐步形成 “以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的, 而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获 取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立 思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜不骄, 养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质;在学习过程中,要遵循认识 规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在联系,不满 足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧面、多角度思考 问题,挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋

头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身 特点,寻找最佳学习方法。 4.针对自己的学习情况,采取一些具体的措施 (1)记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂 中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题, 以及你还 存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防 再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确 东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推 理严密。 (3) 熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格 化, 使知识结构一目了然; 经常对习题进行类化, 由一例到一类, 由一类到多类, 由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学 课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 (6)及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩 固,消灭前学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从 解题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、 网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数 学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方 法与解法,在解其它问题时,是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而 不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。

三.名人对数学的感悟 每个人心中的数学都是不一样的, 因为每个人数学学习和数学研究的经历不 一样。让我们一起聆听数学家、科学家、哲学家们对数学的感悟吧,或许能够指 引我们高中数学的学习方向。 1.数学是科学之王。 2.数学是符号加逻辑。 3.数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。 ——高斯 ——罗素 ——恩格斯

4.数学是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度。—克莱因 5.概念的思考是数学的特色。严密性对于数学的净化起着决定性的作用。-—波 士顿 6.在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 ——康托尔 7.别把数学想象为硬梆梆的、胡搅蛮缠的、令人讨厌的、有悖于常识的东西, 它只不过是赋予常识以灵性的东西。 ——开尔文

8.数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证 明却隐藏地极深。 ——高斯

9.宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之 繁, 无处不用数学。 ——华罗庚

10.一门科学只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步—马克思 11.在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。—— 毕达哥拉斯 12.历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细,哲学使人深邃,道德使人严 肃, 逻辑与修辞使人善辩。 ——弗兰西斯·培根

13. 数学知识有三个不同于其它知识的主要特征:其一是数学知识比其它知识更 清晰地使其结果具有真理性; 其二是数学知识乃是获得其它正确知识地必经的第 一步;其三是数学知识的获得并不依赖于其它知识。 ——舒伯特

14. 数学之所以比一切其它科学受到尊重,一个理由是因为它的命题是绝对可靠 和无可争辩的, 而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。数学之所以 有高声誉, 另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化,给予自然科学某种程 度的可靠性。 ——爱因斯坦



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