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周周练8 三角函数(2)



周周练八 ? 三角函数(2)
班级 姓名 学号 得分 一、填空题(本大题满分 32 分) 本大题共有 8 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分, 否则一律得零分。 1. 函数 y ? lg(2 sin x ? 1) 的定义域为 2. 函数 y ? cos2 3x 的最小正周期是 3. y ? cos2 x ? 2 cos x ? 4 的最小值是 4. 设 x

? Z ,则 f ( x) ? cos ,此时 x =

?
3

x 的值域为

5. 函数 y ? sin 2 x ? cos2 x 的单调递增区间是 6. 如 ? , ? 是锐角, 且? ? ? ? 7. 函数 y ? 3 cos( 标缩小为原来的

?
2

, 比较大小: cos?

s i n?

x ? ? ) 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐 2 6

1 ,得到新图象的解析式是 2

8. 若 3 sin x ? cos x ? 2m ? 3 ,则实数 m 的取值范围是 二、选择题(本大题满分 16 分) 本大题共有 4 题,每题都给出代号 A、B、C、D 的四个结论,其 中有且仅有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆 括号内,选对得 4 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是 否都写在圆括号内) ,一律得零分。 9.下列函数中,周期为 ? 的奇函数是………………( ) (A) y ?

2 tan

x 2 x 2
2

(B) y ? 2 sin( x ?

1 ? tan2
2

3? ) sin x 2

(C) y ? cos x ? sin x

(D) y ?

10.已知:函数 y1 ? 3 sin( 2 x ?

?
3

2 tan x 1 ? tan 2 x

) , y 2 ? 4 sin( 2 x ?

?
3

) ,那么函数

y ? y1 ? y2 的振幅 A 为……………………(
(A)5 (B)7 (C)13 (D) 13

)

11.函数 y ? sin( 2 x ? (A) x ? ?

?

5? ) 的图象的一条对称轴的方程是……( 2



2 4 8 12.使 sin x ? cos x 成立的 x 的一个变化区间是………………(
(A) [?

(B) x ? ?

?

(C) x ?

?

(D) x ?

5? 4


3? ? ? ? ? 3? , ] (B) [ ? , ] (C) [? , ] (D) [0, ? ] 4 4 2 2 4 4

三、解答题(本大题满分 52 分) 本大题共有 4 题,解答下列各题必须写出必要的步骤。 13. (本题满分 10 分)

画出函数 y= 1 ? cos2 x (?2? ? x ? 2? )的大致图象

14. (本题满分 12 分) 已知函数 y ? sin 2 x ? a cos2 x 的图象关于直线 x ? ?

?
6

对称,求 a

15. (本题满分 14 分)

设函数 y=2sin2x- 3 sin2x-2,求 (1) 函数的最小正周期; (2)当 x 取何值时,y 有最大值或最小值,并求出最大值和最小值

16. (本题满分 16 分)

已知函数 f(x)=-sin2x+sinx+a (1)当 f(x)=0 有实数解时,求 a 的取值范围; (2)当 x ? R 时,有 1 ? f(x) ?
17 , 求 a 的取值范围; 4

四、附加题(本大题满分 20 分) 本大题共有 2 题,解答下列各题必须写出必要的步骤。 17. (本题满分 10 分)

已知函数 f(x)= x 2 ? 2x ? tan? ? 1, x ?[?1, 3] ,其中 ? ? (? (1) 当 ? ? ?

? ?

?
6

, ). 2 2

时,求函数 f(x)的最大值与最小值;

(2) 求 ? 的取值范围,使 y= f(x)在区间[-1, 3 ]上是单调函数.

18. (本题满分 10 分)

已知奇函 f(x)的定义为全体实数,f(x)是增函数, f( cos2 ? -3)+ f (4m –2m cos ? )>0, (1) 求证 m>
cos2 ? ? 2 ; cos? ? 2

(2) 求使(1)中不等式恒成立的实数 m 的取值范围。



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