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上海市青浦区2017届高三一模数学试卷(word版含答案)



上海市青浦区 2017 届高三一模数学试卷
2016.12 一. 填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分)
2 1. 已知复数 z ? 2 ? i ( i 为虚数单位),则 z ?

2. 已知集合 A ? {x |

1 ? 2 x ? 16} , B ? {x | y ? log2 (9 ? x2 )} ,则 A ? B ? 2

3. 在二项式 ( x ? ) 的展开式中,常数项是
6

2 x

4. 等轴双曲线 x2 ? y 2 ? a 2 与抛物线 y 2 ? 16 x 的准线交于 A 、 B 两点,且 | AB | ? 4 3 , 则该双曲线的实轴长等于

? a 2 ?? x ? ? a ? 2 ? ?? ? ? ? ? 表示 x 、 y ? 2 a ?? y ? ? 2a ? 的二元一次方程组无解,则实数 a ?
5. 若由矩阵 ? 6. 执行如图所示的程序框图,若输入 n ? 1 , 则输出 S ? 7. 若圆锥侧面积为 20? ,且母线与底面所成 角为 arccos

4 ,则该圆锥的体积为 5

8. 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? n2 ? bn ,若数列 {an } 是单调递增数列,则实数 b 的取 值范围是 9. 将边长为 10 的正三角形 ABC , 按 “斜二测” 画法在水平放置的平面上画出为△ A?B ?C ? , 则△ A?B ?C ? 中最短边的边长为
2 2

(精确到 0.01)

10. 已知点 A 是圆 O : x ? y ? 4 上的一个定点,点 B 是圆 O 上的一个动点,若满足

???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? | AO ? BO | ? | AO ? BO | ,则 AO ? AB ?
, g( x) ) 11. 若定义域均为 D 的三个函数 f ( x ) 、g ( x) 、h( x) 满足条件: 对任意 x ? D , 点 (x
与点 ( x, h( x)) 都关于点 ( x, f ( x)) 对称,则称 h( x) 是 g ( x) 关于 f ( x ) 的“对称函数”,已知

g ( x) ? 1 ? x2 , f ( x) ? 2 x ? b ,h( x) 是 g ( x) 关于 f ( x) 的“对称函数”,且 h( x) ? g ( x)
恒成立,则实数 b 的取值范围是 12. 已知数列 {an } 满足:对任意的 n ? N 均有 an?1 ? kan ? 3k ? 3 ,其中 k 为不等于 0 与 1
*

的常数,若 ai ?{?678, ?78, ?3, 22, 222, 2222} ,i ? 2,3, 4,5 ,则满足条件的 a1 所有可能值 的和为

二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. 已知 f ( x) ? sin

x , A ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,现从集合 A 中任取两个不同元素 s 、t , 3 则使得 f ( s) ? f (t ) ? 0 的可能情况为( )
A. 12 种 B. 13 种 C. 14 种 D. 15 种 14. 已知空间两条直线 m 、 n ,两个平面 ? 、 ? ,给出下面四个命题: ①m∥n,m ?? ? n ?? ; ②? ∥ ? , m ?? , n ? ? ? m ∥ n ; ③ m ∥ n , m ∥? ?n ∥? ; ④? ∥ ? , m ∥ n , m ? ? ? n ? ? ; 其中正确的序号是( A. ①④ B. ②③ ) C. ①②④ D. ①③④

?

15. 如图,有一直角坡角,两边的长度足够长,若 P 处有一棵树与两坡的距离分别是 4 m 和

am ( 0 ? a ? 12 ),不考虑树的粗细,现用 16 m 长的篱笆,借助坡角围成一个矩形花圃
ABCD ,设此矩形花圃的最大面积为 M ,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数 M ? f (a)
(单位 m )的图像大致是(
2



A.

B.

C.

D.

16. 已知集合 M ? {( x, y) | y ? f ( x)} , 若对于任意实数对 ( x1 , y1 ) ? M , 存在 ( x2 , y2 ) ? M , 使 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集”,给出下列四个集合: ① M ? {( x, y ) | y ?

1 } ; ② M ? {( x, y) | y ? log2 x} ; x2

③ M ? {( x, y) | y ? 2x ? 2} ; ④ M ? {( x, y) | y ? sin x ? 1} ; 其中是“垂直对点集”的序号是( A. ①②③ B. ①②④ ) C. ①③④ D. ②③④

三. 解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分)

C 是圆柱底面圆周 17. 如图所示,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧面 ABB1 A 1 是圆柱的轴截面,
上不与 A 、 B 重合的一个点;

AB 的所成 (1)若圆柱的轴截面是正方形,当点 C 是弧 AB 的中点时,求异面直线 AC 1 与

角的大小(结果用反三角函数值表示); (2)当点 C 是弧 AB 的中点时,求四棱锥 A1 ? BCC1B1 与圆柱的体积比;

18. 已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos (
2 2

?
4

? x) ?

(1)求函数 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

1? 3 ( x ? R ); 2

] 上的最大值; 1 BC ,求 的值; 2 AB

(2)在 ?ABC 中,若 A ? B ,且 f ( A) ? f ( B ) ?

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点,且焦距为 2 2 , a 2 b2 动弦 AB 平行于 x 轴,且 | F 1A | ? | F 1B |? 4 ;
19. 如图,F 1 、 F2 分别是椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程; (2) 若点 P 是椭圆 C 上异于点 A 、B 的任意一点, 且直线 PA 、PB 分别与 y 轴交于点 M 、

N ,若 MF2 、 NF2 的斜率分别为 k1 、 k2 ,求证: k1 ? k2 是定值;

20. 如图,已知曲线 C1 : y ? 横坐标为 a1( 0 ? a1 ?

2x 1 ( x ? 0 )及曲线 C2 : y ? ( x ? 0 ), C1 上的点 P 1的 x ?1 3x

1 * ), 从 C1 上的点 P 交曲线 C2 于 Qn n( n ? N )作直线平行于 x 轴, 2
*

点,再从 C2 上的点 Qn ( n ? N )作直线平行于 y 轴,交曲线 C1 于 Pn ?1 点,点 P n ( n ? 1, 2,3, ??? )的横坐标构成数列 {an } ; (1)求曲线 C1 和曲线 C2 的交点坐标; (2)试求 an ?1 与 an 之间的关系; (3)证明: a2 n ?1 ?

1 a2 n ; 2

21. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ( a ? 0 ); (1)当 a ? 2 时,解关于 x 的不等式 ?3 ? f ( x) ? 5 ; (2)函数 y ? f ( x) 在 [t , t ? 2] 的最大值为 0,最小值是 ?4 ,求实数 a 和 t 的值; (3)对于给定的正数 a ,有一个最大的正数 M (a) ,使得在整个区间 [0, M (a)] 上,不等式

| f ( x) |? 5 恒成立,求出 M (a) 的解析式;

参考答案
一. 填空题 1. 3 ? 4i 6. log3 19 11. [ 5, ??) 2. [?1,3) 7. 16? 12. 2010 3. 160 8. b ? ?3 4. 4 9. 3.62 5. ?2 10. 4

2 3

二. 选择题 13. C 14. A 15. B 16. C

三. 解答题 17.(1) arccos

2 6 ;(2) ; 3? 6

18.(1) 1 ;(2) 2 ;

x2 y 2 ? ? 1 ;(2) k1k2 ? 1 ; 4 2 1 2 a ?1 20.(1) ( , ) ;(2) an ?1 ? n ;(3)略; 2 3 6an
19.(1) 21.(1) (?1,1) ? (3,5) ;(2) t ? 0 或 2 , a ? 2 ; (3)当 0 ? a ? 5 , M (a) ? a ? a 2 ? 5 ;当 a ? 5 , M (a) ? a ? a 2 ? 5 ;



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