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高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 . 数系的扩充与复数的引入练习 理-课件



第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.5 数系的扩充与复数 的引入练习 理
[A 组·基础达标练] 1.[2013·陕西高考]设 z1,z2 是复数,则下列命题中的假命题是( A.若|z1-z2|=0,则 z 1= z B.若 z1= z 2,则 z 1=z2 C.若|z1|=|z2|,则 z1· z 1=z2· z D.若|z1|=|z2|,则 z1=z2 答

案 D 解析 A 中, |z1-z2|=0, 则 z1=z2, 故 z 1= z 2 成立. B 中, z1= z 2, 则 z 1=z2 成立. C 中,|z1|=|z2|,则|z1| =|z2| ,即 z1 z 1=z2 z 2,C 正确.D 不一定成立,如 z1=1+ 3i,
2 2 2 z2=2,则|z1|=2=|z2|,但 z2 1=-2+2 3i,z2=4,z1≠z2. 2 2 2 2 2 2

)

?1-i? 2.[2015·湖南高考]已知 =1+i(i 为虚数单位),则复数 z=(

2

z

)

A.1+i C.-1+i 答案 D
2

B.1-i D.-1-i

?1-i? -2i -2i?1-i? 解析 z= = = =-1-i. 1+i 1+i ?1+i??1-i? 3.[2014·广东高考]已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( A.-3+4i C.3+4i 答案 D 25 25?3-4i? 解析 z= = =3-4i,故选 D. 3+4i 25 4.[2014·安徽高考]设 i 是虚数单位, z 表示复数 z 的共轭复数.若 z=1+i,则 + i i· z =( A.-2 C.2 答案 C 解析 ) B.-2i D.2i B.-3-4i D.3-4i )

z

z

1+i i?1+i? +i· z = +i(1-i)= +i+1=2.故选 C. i i -1 )

1 5.[2016·兰州诊断]复数 (i 是虚数单位)的虚部是( 1-i A.1 B.i

1

C.

1 2

1 D. i 2 1 1+i 1 1 1 = = + i,所以该复数的虚部为 ,故选 C. 1-i ?1-i??1+i? 2 2 2

答案 C 解析 因为

6.[2016·云南统考]已知 i 为虚数单位,zi=2i-z,则复数 z 在复平面内对应的点位 于( ) A.第一象限 C.第三象限 答案 A 2i 解析 由题可得,z(i+1)=2i,∴z= =1+i,∴z 在复平面内对应的点位于第一 i+1 象限. 7.[2016·辽宁五校联考]已知复数 z=1+i,则 A.-2i C.-2 答案 B B.第二象限 D.第四象限

z2-2z =( z-1

)

B.2i D.2

z2-2z ?1+i?2-2?1+i? -2 解析 = = =2i,故选 B. z-1 i i
8.[2015·南宁适应性测试]已知 i 是虚数单位, z 是复数 z 的共轭复数,若(1-i) z =2,则 z 为( A.1+i C.2+i 答案 B 2 2?1+i? 解析 依题意得 z = = =1+i,∴z=1-i,选 B. 1-i ?1-i??1+i? 9.[2013·天津高考]已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则 a+bi= ________. 答案 1+2i 解析 ∵(a+i)(1+i)=a+ai+i+i =(a-1)+(a+1)i. 又由已知(a+i)(1+i)=bi,得?
? ?a-1=0, ?a+1=b. ?
2 2

) B.1-i D.2-i

解得 a=1,b=2,所以 a+bi=1+2i.

10.[2013·江苏高考]设 z=(2-i) (i 为虚数单位),则复数 z 的模为________. 答案 5 解析 ∵z=(2-i) =3-4i,∴|z|= 3 +?-4? =5. 11. 已知复数 z1 满足(z1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位), 复数 z2 的虚部为 2, 且 z1·z2 是实数,求 z2. 解 ∵(z1-2)(1+i)=1-i,
2 2 2

2

∴z1=2-i. 设 z2=a+2i,a∈R,z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i. ∵z1·z2∈R,∴a=4, ∴z2=4+2i. 12. 复数 z1= 解 =? = 3 3 2 2 +(10-a )i, z2= +(2a-5)i, 若 z 1+z2 是实数, 求实数 a 的值. 1-a 2

a+5

2 z 1+z2= +(a -10)i+ +(2a-5)i a+5 1-a

? 3 + 2 ?+[(a2-10)+(2a-5)]i ? ?a+5 1-a?
a-13 2 +(a +2a-15)i. ?a+5??a-1?

∵ z 1+z2 是实数, ∴a +2a-15=0,解得 a=-5 或 a=3. ∵a+5≠0,∴a≠-5,故 a=3. [B 组·能力提升练] 1. [2015·临沂二模]在复平面内, 复数 z=( x-1)+(2 -1)i 的对应点位于第二象限, 则实数 x 的范围是( A.(1,+∞) C.(0,1) 答案 C 解析 ∵复数 z=( x-1)+(2 -1)i 的对应点位于第二象限,
x x
2

) B.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)

? x-1<0, 则? x ?2 -1>0

解得 0<x<1.

∴实数 x 的范围是(0,1). 2.[2016·新乡、许昌、平顶山调研]复数 z1,z2 满足 z1=m+(4-m )i,z2=2cosθ +(λ +3sinθ )i(m,λ ,θ ∈R),并且 z1=z2,则 λ 的取值范围是( A.[-1,1] )
2

? 9 ? B.?- ,1? ? 16 ?
D.?

? 9 ? C.?- ,7? ? 16 ?
答案 C

? 9 ,7? ? ?16 ?

? ?m=2cosθ , 解析 由复数相等的充要条件可得? 2 ?4-m =λ +3sinθ , ?

化简得 4-4cos θ =λ +3sinθ , 由此可得 λ =-4cos θ -3sinθ +4=-4(1-sin θ ) 3?2 9 ? 2 2 -3sinθ +4=4sin θ -3sinθ =4?sinθ - ? - ,因为 sinθ ∈[-1,1],所以 4sin θ - 8? 16 ? 3sinθ ∈?-

2

2

2

? 9 ,7?. ? ? 16 ?
3

3. [2014·上海高考]若复数 z=1+2i, 其中 i 是虚数单位, 则?z+

? ?

1? ?· z =________.

z?

答案 6 解析 ∵z=1+2i,∴ z =1-2i. ∴?z+

? ?

1?

· z =z· z +1=5+1=6. z? ?

4.已知复数 z=x+yi,且|z-2|= 3,则 的最大值为________. 答案 3

y x

解析 ∵|z-2|= ?x-2? +y = 3, ∴(x-2) +y =3. 由图可知? ?max= x
2 2

2

2

?y? ? ?

3 = 3. 1

4



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