9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁省凤城市第一中学2014-2015学年高二数学6月月考试题 文



凤城一中 2014--2015 年度高二月考 数学(文)试题
一、 第Ⅰ卷 选择题(本题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项 符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内.)

(b ? 1)i 是实数,则复数 z ? 1. i 是虚数单位, b ? R , 2 ?
于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.

第三象限

b ? 2i 在复平面内表示的点位 b ? 2i
D. 第四象限

2 2. 集合 A ? x y ? lg(1 ? x) ,B ? a 关于 x 的方程 x ? 2 x ? a ? 0 有实解}, 则A? B ?

?

?

?

( ) A. ?

) B. (??,1

C. ?0,1?

D. ?0,1? )

3.?,?,? 为平面,l 是直线,已知 ? ? ? ? l ,则“ ? ? ? ,? ? ? ”是“ l ? ? ”的( 条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.已知 x ? 3
0 .5

B.必要不充分条件 D.既不充分不必要条件

, y ? log 2

A. x ? y ? z B. ?3

7 1 , z ? log 2 ,则( ) 4 3 B. z ? y ? x C. z ? x ? y

D. y ? z ? x )

5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是( A. 2

1 C. 3
?

D. ?

1 2

6.若幂函数 f ? x ? ? mx 的图象经过点 A( , ) ,则它在点 A 处的切线 方程是( A. 2 x ? y ? 0 ) B. 2 x ? y ? 0 ) C. 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 D. 4 x ? 4 y ? 1 ? 0

1 1 4 2

7.下列结论正确的是(

A.若向量 a // b ,则存在唯一实数 ?使

a ? ?b

B.已知向量 a, b 为非零向量,则“ a, b 的夹角为钝角”的充要条件是“ a ? b ? 0 ” C. “若 ? ?

?
3

, 则 cos ? ?
2

1 ? 1 ”的否命题为“若 ? ? , 则 cos ? ? ” 2 3 2
2

D.若命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 , 则?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 8.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的体积为( A. ? C. B. 4? D. )

2? 3

4? 3
1

?x ? y ? 4 ? 9.已知不等式组 ? x ? y ? ?2 ,表示的平面区域为 D,点 O(0,0), A(1,0) .若点 M 是 D 上的动 ?x ? 2 ?
点, 则

OA ?OM | OM |
B.
x

的最小值是(



A.

10 10

5 5

C.

2 2


D.

3 10 10

10.设函数 f ? x ? ? e ? 2x ,则( A. x ?

2 为 f ( x) 的极小值点 e

B. x ?

2 为 f ( x) 的极大值点 e

C. x ? ln 2 为 f ( x) 的极小值点

D. x ? ln 2 为 f ( x) 的极大值点

11.抛掷一颗骰子得到的点数记为 m ,对于函数 f ( x) ? sin ?x ,则“ y ? f ( x) 在 ?0, m? 上 至少有 5 个零点”的概率是( )

5 A. 6

1 B. 2

C.

1 3

D.

2 3

12. 平面直角坐标系中, O 为坐标原点, 设向量 OA ? a , OB ? b , 其中 a ? (1,2), b ? (2,1) , 平面区域 D 由所有满足 OP ? ? a ? ? b , ( 0 ? ? ? ? ? 1 )的点 P ( x, y ) 组成,点 P 使得

z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 取得最大值 3,则
A. 3 ? 2 2 B.4 2 C.2

1 2 ? 的最小值是( a b
D. 3



第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请把正确答案写在答题卷上。 )
2 13.不等式 x ? 3x ? 10 ? 0 的解集为



14 . 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 R , 周 期 为 4 , 若 f ( x ? 1) 为 奇 函 数 , 且 f (1) ? 1 , 则

f (7) + f (9) =____.
15.若函数 f ? x ? ? x ? 2x ? 2a与g ? x ? ? x ?1 ? x ? a 有相同的最小值,则 a ? _______.
2

16.数 f ? x ? ? a log2 x ? 1( a ? 0 ) ,定义函数 F ? x ? ? ?

? ? f ? x?, x ? 0 ,给出下列命题: f ? x , x ? 0 ? ? ? ?

① F ? x ? ? f ? x ? ; ② 函 数 F? x? 是 偶 函 数 ; ③ 当 a ? 0 时 , 若 0 ? m ? n ? 1 , 则 有

2

F ? m? ? F ? n ? ? 0 成立;④当 a ? 0 时,函数 y ? F ? x ? ? 2 有 4 个零点.其中正确命题的个
数为 .

三、解答题(本题 5 小题,共 60 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上.) 17. (本小题满分 12 分) 甲乙两人进行射击比赛,各射击 5 次,成绩(环数)如下表: 第1次 环数 甲 乙 4 5 5 6 7 7 9 8 10 9 第2次 第3次 第4次 第5次

(1)分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差,并由此分析两人的射击水平; (2)若分别对甲、乙两人各取一次成绩,求两人成绩之差不超过 2 环的概率.

18. (本小题满分 12 分) 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个 图案, 这些图案都是由小正方形构成, 小正方形数越多刺绣越漂亮. 现按同样的规律刺绣(小 正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形.

(1)求出 f(5)的值; (2)利用合情推理的“归纳推理思想” ,归纳出 f(n+1)与 f(n)之间的关系式,并根据你得到 的关系式求出 f(n)的表达式;

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

a ? ln x (a ? R) x2

(1)若 f ( x) ? 1 恒成立,求 a 的取值范围;
3

(2)求 f ( x) 在 (0,1] 上的最大值.

20. (本小题满分 12 分) “开门大吉” 是某电视台推出的游戏节目.选手面对 1~8 号 8 扇大门, 依次按响门上的门铃, 门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎) ,选手需正确回答出 这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中,发现参赛选手多 数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁) ,其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。 (1)写出 2×2 列联表;判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你 的理由; (下面的临界值表供参考) 错误!未找到 引用源。 错误!未找到 引用源。 0.10 0.05 0.010 0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取 6 名选手,并抽取 3 名幸运 选手, 求 3 名幸运选手中至少有一人在 20~30 岁之间的概率。 (参考公式:错误!未找到引用源。其中错误!未找到引用源。 )

21 (本小题满分 12 分). 已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?

k ( x ? 1) . x

(I)当 k ? e 时,求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调区间和极值; ; (Ⅱ) 若 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 k 的值。

请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目 对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答 第一题评分。 22. (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲. 如图,圆周角错误!未找到引用源。的平分线与圆交于点错误!未找
4

到引用源。,过点错误!未找到引用源。的切线与弦错误!未找到引用源。的延长线交于 点错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点错误!未找 到引用源。. (1)求证:错误!未找到引用源。; (2)若错误!未找到引用源。四点共圆,且弧错误!未找到引用源。与弧错误!未找到引 用源。相等,[] 求错误!未找到引用源。

23. (本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系错误!未找到引用源。中,曲线错误!未找到引用源。的参数方程为错误! 未找到引用源。(错误!未找到引用源。为参数) ,以原点为极点,以错误!未找到引用源。 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找 到引用源。 (1)求曲线错误!未找到引用源。的普通方程与曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方 程; (2)设点错误!未找到引用源。,曲线错误!未找到引用源。与曲线错误!未找到引用源。 交于错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的值.

24. (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数错误!未找到引用源。 (1)若错误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用源。,求实数错误!未找到引用 源。的值; (2)当错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。时,解关于错误!未找到引用源。 的不等式错误!未找到引用源。

5

答案 1.C 解析:由题意 b ? 1 , z ? 2.B

1 ? 2i 3 4 ? ? ? i ,对应的点位于第三象限,应选 C。 1 ? 2i 5 5

) 解析: 1 - x ? 0 ,得 x ? 1 ; ? ? 4 ? 4a ? 0, a ? 1 ,? A ? B ? (??,1 ,选 B.
3.C 解析:由 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,可推出 l ? ? ,反过来, 若 l ? ? , ? ? ? ? l ,根据面面垂直的判定定理,可知 ? ? ? , ? ? ? , 应选 C. 4.B 解析: x ? 5.D

3 3 ,0 ? y ? , z ? 0 ,应选 B。 2 2 1 1 2 3

- , ,2, - 3, ? ? ? ,周期为 4,则第 2010 项为 ? 解析:由题意知,S 值的变化规律为 - 3,
选 D. 6.D 7.c

1 , 2

8.D 解析:由三视图可知该几何体是三棱锥,且三棱锥的高为 1,底面为一个直角三角形, 由于底面斜边上的中线长为 1,则底面的外接圆半径为 1,顶点在底面上的投影落在底面外 接圆的圆心上,由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径 R 为 1,则三棱锥的外接球体积 V ? 9.A 10.C 11.B 解析:由题意 f ( x) ? sin ?x 的周期为 2, ?0, m?长度要不小于 2 个周期,所以 m ? 4 ,概率 为

4 4 ? ? 13 ? ? , 3 3

3 1 ? ,选 B. 6 2

12.A 解析:由满足的关系式得,P 点位于以 OA, OB 为邻边的平行四边形的一半区域内,可得当

P(3,3) 时 z

取 得 最 大 值 ,

3a ? 3b ? 6

, 由 基 本 不 等 式 得

b 2a 1 2 1 2 ? = ( ? )( a ? b) ? 3 ? ? ? 3 ? 2 2 ,当且仅当 b ? 2a 时“=”成立,选 A. a b a b a b
13. ?? 2,5?
6

14.1 解析:由 f ( x - 1) 为奇函数,知 f (?1) ? 0 , f (7) + f (9) =

f (8 ? 1) + f (8 ? 1) = f (?1) + f (1) =1.
15.2 解析:f ( x) 的最小值为 2a ? 1 , 由题意知 g ( x) 在 x ? 1 或 x ? - a 取得最小值, 且 2a ? 1 ? 0 将 x ? 1 或 x ? - a 代入 g ( x) 求得 a ? 2. 16. 3 个 17.解: (1)依题中的数据可得:

1 1 (4 ? 5 ? 7 ? 9 ? 10) ? 7, x乙 ? (6 ? 7 ? 8 ? 9) ? 7, ????2 分 5 5 1 26 2 s甲 ? [( 4 ? 7) 2 ? (5 ? 7) 2 ? (7 ? 7) 2 ? (9 ? 7) 2 ? (10 ? 7) 2 ] ? ? 5.2 5 5 1 2 s乙 ? [( 5 ? 7) 2 ? (6 ? 7) 2 ? (7 ? 7) 2 ? (8 ? 7) 2 ? (9 ? 7) 2 ] ? 2 ????4 分 5 x甲 ?
2 2 ? x甲 ? x乙 , s甲 ? s乙 ,

∴两人的总体水平相同,甲的稳定性比乙差????6 分 (2)设事件 A 表示:两人成绩之差不超过 2 环, 对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为 (4,5) , (4,6) , (4,7) , (4,8) , (4,9) (5,5) , (5,6) , (5,7) , (5,8) , (5,9) (7,5) , (7,6) , (7,7) , (7,8) , (7,9) (9,5) , (9,6) , (9,7) , (9,8) , (9,9) (10,5) , (10,6) , (10,7) , (10,8) , (10,9)共 25 种 事件 A 包含的基本事件为: (4,5) (4,6) (5,5) , (5,6) , (5,7) (7,5) (7,6) , (7,7) , (7,8) , (7,9) (9,7) , (9,8) , (9,9) (10,8) , (10,9)共 15 种

? P ( A) ?

15 3 ? . ????12 分 25 5

18. 解析 (1)f(5)=41. (2)因为 f(2)-f(1)=4=4×1,

f(3)-f(2)=8=4×2, f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4,
??

7

由上式规律,所以得出 f(n+1)-f(n)=4n. 因为 f(n+1)-f(n)=4n? f(n+1)=f(n)+4n?

f(n)=f(n-1)+4(n-1)
=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2) =f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3) =? =f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+?+4 =2n -2n+1. 19.(1) f ( x) ? 1 即 a ? x ? ln x ,令 g ( x) ? x2 ? ln x ,则 g ?( x) ? 2 x ?
2
2

1 2 x2 ?1 ? ?0得 x x

x?

2 2 2 , g ( x) 在 (0, ) 上为减函数,在 ( , ??) 为增函数,所以 g ( x) 最小值为 2 2 2 2 1 2 1 2 ,所以 a ? ? ln ) ? ? ln 2 2 2 2 2
??????6 分

g(

(2) f ?( x ) ? ?
1? 2 a 2

1? 2 a 1? 2 a 2 ln x ? (1 ? 2a) 2 2 ? 0 x ? e f ( x ) 得 ,所以 在 (0, e ) 上为增函数,在 3 x

(e

, ??) 为减函数

1? 2 a 1 若 a ? ,则 e 2 ? 1 , f ( x) 在 (0,1] 上为增函数,所以 f ( x)max ? f (1) ? a 2 1? 2 a 1? 2 a 1? 2 a 1 2 2 e ? 1 ,则 , f ( x) 在 (0, e ) 上 为 增 函 数 , 在 (e 2 ,1] 为 减 函 数 , 所 以 2

若a?

f ( x)max ? f (e

1? 2 a 2

)?

1 2e1?2 a

??????12 分

20.(1) 年 龄 / 正 正确 错误 合计 误 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合计 20 100 120 错误!未找到引用源。 有错误!未找到引用源。的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。------------- 6 分 (2) (2)设事件 A 为 3 名幸运选手中至少有一人在 20~30 岁之间,由已知得 20~30 岁之间 的人数为 2 人,30~40 岁之间的人数为 4 人,从 6 人中取 3 人的结果有 20 种,事件 A 的结
8

果有 16 种,错误!未找到引用源。

------------- 12 分

21.⑴解:注意到函数 f ( x) 的定义域为 (0, ??) , 当 k ? e 时, h?( x) ?

h( x) ? ln x ?

k ( x ? 1) ( x ? 0) , x

1 e x?e ? ? 2 ,-------------------2 分 x x2 x

若 0 ? x ? e ,则 h?( x) ? 0 ;若 x ? e ,则 h?( x) ? 0 . 所以 h( x) 是 (0, e) 上的减函数,是 (e, ??) 上的增函数, 故 h( x)min ? h(e) ? 2 ? e , 故函数 h( x) 的减区间为 (0, e) ,增区间为 (e, ??) ,极小值为 2 ? e ,无极大值.---5 分 ⑵解:由⑴知 h?( x) ?

1 k x?k ? 2 ? 2 , x x x

当 k ? 0 时, h?( x) ? 0 对 x ? 0 恒成立,所以 h( x) 是 (0, ??) 上的增函数, 注意到 h(1) ? 0 ,所以 0 ? x ? 1 时, h( x) ? 0 不合题意.-------7 分 当 k ? 0 时,若 0 ? x ? k , h?( x) ? 0 ;若 x ? k , h?( x) ? 0 . 所以 h( x) 是 (0, k ) 上的减函数,是 ( k , ??) 上的增函数, 故只需 h( x)min ? h(k ) ? ln k ? k ? 1 ? 0 . 令 u( x) ? ln x ? x ? 1( x ? 0) , u ?( x ) ? --------9 分

1 1? x ?1 ? , x x

当 0 ? x ? 1 时, u?( x) ? 0 ; 当 x ? 1 时, u?( x) ? 0 . 所以 u ( x) 是 (0,1) 上的增函数,是 (1, ??) 上的减函数. 故 u( x) ? u(1) ? 0 当且仅当 x ? 1 时等号成立. 所以当且仅当 k ? 1 时, h( x) ? 0 成立,即 k ? 1 为所求. --------12 分

22.(1)错误!未找到引用源。与圆相切,错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。平方错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。错误!未找 到引用源。-------------5 分 (2)弧错误!未找到引用源。与弧错误!未找到引用源。相等,设错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 23. (1)错误!未找到引用源。-----------4 分 (2)将错误!未找到引用源。代人错误!未找到引用源。直角坐标方程得错误!未找到引
9

用源。 错误!未找到引用源。-------------------10 分 24.(1)因为错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。-------------5 分 (2)错误!未找到引用源。时等价于错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。所以舍去 当错误!未找到引用源。成立 当错误!未找到引用源。成立 所以,原不等式解集是错误!未找到引用源。-----------10 分

10



更多相关文章:
辽宁省凤城市第一中学2014-2015学年高二数学6月月考试题 文
辽宁省凤城市第一中学2014-2015学年高二数学6月月考试题 _数学_高中教育_教育专区。凤城一中 2014--2015 年度高二月考 数学()试题一、 第Ⅰ卷 选择题(本...
辽宁省凤城市第一中学2014-2015学年高二6月月考数学(文)试题
辽宁省凤城市第一中学2014-2015学年高二6月月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。凤城一中 2014--2015 年度高二月考 数学()试题一、 第Ⅰ卷 选择题(...
辽宁省凤城市第一中学2014-2015学年高二数学6月月考试题 理
辽宁省凤城市第一中学2014-2015学年高二数学6月月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。凤城一中 2014/2015 下学期月考 高二理科数学试题 1. 若复数 z 满足 z ...
凤城一中高中二年级文科数学月考(试题及答案)2015.4.9
凤城一中高中二年级文科数学月考(试题及答案)2015.4.9_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年凤城一中高二年级下学期(月考) A.2 B. ? 2 C.4 D. ?4...
山东省莱芜市凤城高级中学2016届高三上学期1月份段考数学试题(理)试卷(2016.1)
山东省莱芜市凤城高级中学2016届高三上学期1月份段考数学试题(理)试卷(2016.1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。凤城高中 2013 级高三模拟考试 数学试题(理科)...
山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 Word版含答案
山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 Word版含答案 隐藏>> 高三综合...把所得数据进行整理后,分成 6 组画 出频率分布直方图的一部分(如图),已知从...
莱芜市凤城高中2016届高三10月第一次阶段性考试(数学文)
莱芜市凤城高中2016届高三10月第一次阶段性考试(数学文)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。凤城高中 2013 级高三第一次检测数学试题(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 ...
山东省凤城高中2013届高三4月模拟——数学(文)
山东省凤城高中 2013 届高三 4 月模拟检测 数学()试题命题人 尚念新 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 ...
更多相关标签:
辽宁省凤城市第一中学    凤城市第一中学    辽宁省本溪市第一中学    辽宁省鞍山市第一中学    辽宁省康平县第一中学    辽宁省东港市第一中学    辽宁省凤城市    辽宁省凤城市天气预报    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图