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【优教通,备课参考】2014年高中数学同步教案:第2章 圆锥曲线 抛物线第一课时2(北师大版选修1-1)


抛物线

抛物线定义和标准方程 课 题 理解抛物线的概念及定义,掌握抛物线的几种不同形式的标准方程 抛物线定义,抛物线的几种不同形式的标准方程 考点:抛物线定义,标准方程,准线,离心率 考点及考试要求 要求:熟练掌握灵活应用 教学内容 知识框架 抛物线定义和标准方程 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 叫做抛物线的焦点,
王新敞
奎屯 新疆

教学目标 重点、难点

定直线 l 叫做抛物线的准线 抛物线的准线方程:

王新敞
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y
y
y

y l O F

x

图形

F
O F

x

F

O

x

O l

x

l

l

方程

y 2 ? 2 px( p ? 0)

y 2 ? ?2 px( p ? 0) x 2 ? 2 py( p ? 0)

x 2 ? ?2 py( p ? 0)

焦点 准线

p ( ,0) 2 p x?? 2

(?

p ,0 ) 2 p x? 2

p (0, ) 2 p y?? 2

p (0,? ) 2 p y? 2

相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴 上关于原点对称
1 2p p ? 4 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 ,即 4 2
-1-

王新敞
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不同点:(1)图形关于 X 轴对称时,X 为一次项,Y 为二次项,方程右端为 ? 2 px 、左端为 y ;图形
2

关于 Y 轴对称时,X 为二次项,Y 为一次项,方程右端为 ? 2 py ,左端为 x

2
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(2)开口方向在 X 轴(或 Y 轴)正向时,焦点在 X 轴(或 Y 轴)的正半轴上,方程右端 取正号;开口在 X 轴(或 Y 轴)负向时,焦点在 X 轴(或 Y 轴)负半轴时,方程右端取 负号
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考点一:抛物线定义和标准方程 典型例题 例 1 (1)已知抛物线标准方程是 y ? 6x ,求它的焦点坐标和准线方程
2

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(2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2) ,求它的标准方程

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例 2 已知抛物线的标准方程是(1)y =12x, (2)y=12x ,求它的焦点坐标和准线方程.

2

2

例 3 求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是 F(-5,0) (2)经过点 A(2,-3)

知识概括、方法总结与易错点分析

根据题目中条件设出合适的方程

针对性练习 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y =8x
2
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(2)x =4y

2

(3)2y +3x=0
-2-

2

(4) y ? ax

2

2.根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦点是 F(-2,0)
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y ?
(2)准线方程是

1 3

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(3)焦点到准线的距离是 4,焦点在 y 轴上 (4)经过点 A(6,-2)
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3.抛物线 x =4y 上的点 p 到焦点的距离是 10,求 p 点坐标

2

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考点二:综合应用 典型例题 例 1 图 2-35 是抛物线拱桥的示意图,当水面在位置 l 时,拱顶高水面 2m,水面宽 4m,水下降 1m 后,水面宽多少?

1, y 1) B (x 2 , y2 ) 是抛物线 y ? 4x 上两点, 例 2 已知 A (x 抛物线的焦点为 F( ,1) 若 x1 ? 5, 求 AF (2)
2

若 AF+BF=10,求 AB 中点到 y 轴的距离

知识概括、方法总结与易错点分析

针对性练习:
-3-

例 3 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,抛物线上的点 M(-3,m)到焦点的距离等于 5,求 抛物线的方程和 m 的值
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ABC 1, y 1) ,C x2 , y2 ) 均在抛物线 y ? 2px上,且 ? 例 4.已知点 A(2,8) ,B (x 的重心恰好是该抛
2

物线的焦点(1)求该抛物线的方程(2)求直线 BC 的方程

巩固作业 1.抛物线 y =ax(a≠0)的准线方程是
2

a (A)x= - 4

a (B)x= 4
2

|a | (C)x= - 4

|a | (D)x= 4

2.已知 M(m,4)是抛物线 x =ay 上的点,F 是抛物线的焦点,若|MF|=5,则此抛物线的焦点坐标是 (A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)

3.抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点在直线 3x-4y-12=0 上,此抛物线的方程是 (A)y =16x
2

(B)y =12x

2

(C)y = -16x

2

(D)y = -12x

2

1 2 4.抛物线 2y +x+ 2 =0 的焦点坐标是 3 (A)(- 8 ,0) 3 (B)(0,- 8 )
2

5 (C)(- 8 ,0)

5 (D)(0,- 8 )

5.过点(0,1)且与抛物线 y =x 只有一个公共点的直线有 (A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条

6.若直线 3x+4y+24=0 和点 F(1,-1)分别是抛物线的准线和焦点,则此抛物线的顶点坐标是

(?
(A)(1,2) (B)(4,3) (C)

19 71 ,? ) 50 25

(D)(-2,-5)

3? 7.过抛物线 y =4x 的焦点 F 作倾斜角为 4 的直线交抛物线于 A、B 两点,则 AB 的长是
2

(A) 4 2

(B)4

(C)8

(D)2

-4-



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