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高中数学必修三 概率



概率(一)
1 随机事件的概率 1.1 随机事件的概率 1.1.1 事件的基本概念 (1)必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件; (4)随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S 的随机事件; 1.从 12 件同类产品中,有 10 件是正品,2 件是次品,任意抽出 3 个的必然事件是( ) A.3 件都是正品 B.至少有 1 件是次品 C.3 件都是次品 D.至少有 1 件是正品 2.下列事件中,必然事件是( ) A.掷一枚硬币出现正面 B.掷一枚硬币出现反面 C.掷一枚硬币,出现正面或反面 D.掷一枚硬币,出现正面和反面 3.下列事件为随机事件的是( ) A.抛一个硬币,落地后正面朝上或反面朝上 B.边长为 a,b 的长方形面积为 ab C.从 100 个零件中取出 2 个,2 个都是次品 D.小强的百分制成绩为 105 分 4.给定下列事件:①在洪水到来时,河流水位上升;②任意两个奇数之和必为偶数;③直 线 过点(-1,0) ;④电荷同性相吸,异性相斥;⑤中国在下届奥运会上取得的 金牌总数超过往届;⑥若 则 a>b;⑦三个乒乓球放入两个盒子里,其中一盒必有

两个球;则上述事件中为随机事件的有( )个. A.0 B.1 C.2

D.3

5.在 200 件产品中, 192 有件一级品, 8 件二级品,则下列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100 , 其中 是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件. 1.1.2 频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数 nA 与试验总次 n 数 n 的比值 A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增 n 多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随 机事件发生的可能性的大小. 频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 6.下列说法正确的是( ) A.由生物学知道生男生女的概率均为 B.一次摸奖活动中,中奖概率为 ,一对夫妇生两个孩子,则一定生一男一女

,则摸 5 张票,一定有一张中奖

C.10 张票中有一张奖票,10 人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性小 D.10 张票中有一张奖票,10 人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是

7. 某人捡到不规则形状的五面体石块, 他在每个面上用数字 1~5 进行了标记, 投掷 100 次, 记录下落在桌面上的数字, 得到如下频数表:如果他再投掷一次, 则落在桌面的数字不小于 4 的概率大约是( ) 1 2 3 4 5 落在桌面的数字 32 18 15 13 22 频数 A.0.22 B.0.35 C.0.65 D.0.78 8.掷一枚均匀的硬币两次,事件 :“一次正面朝上,一次反面朝上”;事件 :“至少一 次正面朝上”,则下列结果正确的是( ) A. C. B. D.

9.甲乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( ) A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜 B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于 7 则甲胜,否则乙胜. C.从一副不含大、小王的扑克中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色乙胜. D.甲乙两人各写一个字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜. 10.下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;② 做 n 次随机试验,事件 A 发生的频率

m 就是事件的概率;③百分率是频率,但不是概率; n

④频率是不能脱离具体的 n 次试验的试验值, 而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理 论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是. 11.连续抛掷一枚质地均匀的硬币 10 次,如果前 3 次均为正面朝上,那么第 4 次出现正面 朝上的概率是. 1.2 概率的基本性质 1.2.1 事件的关系与运算: (1)事件的包含.并事件.交事件.相等事件 (2)若 A∩B 为不可能事件,即 A∩B= ? ,那么称事件 A 与事件 B 互斥; (3)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件; (4)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件 A 与 B 为对立 事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1?P(B). 1.2.2 概率的基本性质: (1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; (2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); (3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于 是有 P(A)=1?P(B); (4)互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情 形:①事件 A 发生且事件 B 不发生;②事件 A 不发生且事件 B 发生;③事件 A 与事件 B 同时不发生. 而对立事件是指事件 A与事件 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件 A 发生 B 不发生;②事件 B 发生事件 A 不发生,对立事件互斥事件的特殊情形.

12. B=“三件产品全是次品”, “三 从一批产品中取出三件产品, 设 A=“三件产品全不是次品”, 件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( ) A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 13.给出下列命题,其中错误的一个命题是( ) A.事件 A 与事件 B 是互斥事件,那么它们必是对立事件 B.事件 A 与事件 B 是对立事件,那么它们必是互斥事件 C.事件 A 与事件 B 是对立事件,那么 P ? A? ? P ? B ? ? 1 D.事件 A 与事件 B 是互斥事件,那么 P ? A ? B ? ? 0 14.下列说法正确的是( ) A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不可能事件的概率不一定为 0 C.必然事件的概率一定为 1 D.以上均不对 15.同时掷 3 枚硬币,那么互为对立事件的是( ) A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面 C.至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面 D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面 16. 从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球, 那么互斥而不对 立的两个事件是( ) A.至少有 1 个白球,都是白球 B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 D.至少有 1 个白球,都是红球 17.设 M 和 N 是两个随机事件,表示事件 M 和事件 N 都不发生的是( ) A. B. C. D.

18.把 20 个球队平均分成两组,最强的两个队分在不同组内的概率( ) A.小于 B.大于 C.等于 D.等于 1

19.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质量小于 4.85g 的概率 为 0.32,那么质量在[4.8,4.85](g )范围内的概率是( ) A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 20.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A.

1 3

B.

1 4

C.

1 2

D.无法确定

21.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回袋中再取出一球,则 取出的两个球同色的概率是( ) A.

1 2

B.

1 3 1 2
C.

C.

1 4
C.

D.

2 5
D.

22.从甲.乙.丙.丁 4 人中选 3 人当代表,则甲被选中的概率是( ) A.

1 4 1 2
B.

B.

1 3
D.

3 4

23.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是( ) A.

1 3

1 4

1 5

24.掷两枚骰子,出现点数之和为 3 的概率是______.



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