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高一数学练习——函数三


高一数学练习——函数三

高 一 数 学 练 习
一.填空题: 1.函数 y = x ? 2.函数 y = x +

——函数三

1 2 x 的定义域是 2



1 的值域是 x



3.已知:函数 y = f ( x) 的定义域是 [ 0,1 ] ,则函数 y = f ( x ? ) + f ( 2 x ? ) 的定义域 是 . B E A D C

1 3

1 3

4.Rt△ABC 如图所示,直角边 AB=3,AC=4.D 点是 斜边 BC 上的动点,DE⊥AB 交于点 E,DF⊥AC 交于点 F. 设 AE= x , 四边形 FDEA 的面积为 y , 则 y 关于 x 的 函数 f ( x) = .

F

5.设 f ( x) 为奇函数, g ( x) 也是奇函数,且 f ( x) ≠0, g ( x) ≠0,在它们公共定义域内, 指出下列函数 F ( x) 的奇偶性:

F ( x) = f ( x) + g ( x) 为 F ( x) = f ( x) ? g ( x) 为

函数; F ( x) = f ( x) - g ( x) 为 函数; F ( x) =

函数;

f ( x) 为 g ( x)

函数.

6.设 f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数,在它们公共定义域内,试判断下列函数的奇偶性:

f [ g ( x)] 为

函数; f [ f ( x)] 为

函数; g[ f ( x)] 为

函数. .

2 7. 若函数 f ( x) = ax + bx 在 [ b -1, 2 b ] 上是奇函数, 则 f ( x) 的值域为

8. “函数 f ( x) 是 R 上的奇函数”是“ f (0) =0”的 9.设 m >0,则代数式

条件. .

2 ? 3m 的取值范围是 1? m

10.在实数集的范围内,定义运算“※”为: a ※ b = 的解集是 .

a2 ? 4 ,则不等式 x ※ ( x +2 ) ≤0 b

11. 设函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,f (1) =

1 ,f ( x ? 2) = f ( x) + f ( 2) , 则 f (5) = 2




12.函数 y = f ( x) 的图像与直线 x =-1 的交点个数是
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高一数学练习——函数三

二.选择题: 13.函数 y = f ( x) 是 R 上的奇函数,则有( ) (A) f ( x) - f (? x) >0;

(B) f ( x) - f (? x) ≤0; (C) f ( x) ? f (? x) ≤0; (D) f ( x) ? f (? x) >0. 14.已知函数 f ( x) =

1 ,则函数 f [ f ( x)] 的定义域是( x ?1

) (A) { x | x ≠1 } ;

(B) { x | x ≠-2 } ; (C) { x | x ≠1 且 x ≠-2 } ; (D) { x | x ≠-1 且 x ≠-2 } . 15.关于 x 的方程 x - ax +4=0, x + (a ? 2) x +4=0, x +2 ax + a +1=0 至少有一
2 2 2 2

个有实数根,则实数 a 的取值范围是( ) (A) a ≤-2 或 a ≥4; (B) a ≤-4 或 a ≥6; (C)-2< a <4; (D)-4< a <6. 16.已知 x >0, y >0,若 xy = x + y +1,则( ) (A) x + y ≥2 ( 2 ? 1) ;

(B) x + y ≥2 2 +1; (C) x + y ≥ ( 2 ? 1) 2 ; (D) x + y ≤ ( 2 ? 1) 2 . 三.解答题: 17.集合 A= { x | x -2 x -8<0, x ∈R } ,B= { x | x -3 ax +2 a =0 } . (1)若 B ? A,求实数 a 的取值范围; (2)若 A∩B= ? ,求实数 a 的取值范围. 解:
2 2 2

18.解下列关于 x 的不等式: (1) 解:

x 2 ? 3x ? 4 ≥0 8 x ? x 2 ? 15

(2)| x -2|-|2 x +5|>2 x 解:

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高一数学练习——函数三

19. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x <0 时, f ( x) = x -2 x -8. 求函数 f ( x) 的解析式. 解:

2

20.已知函数 f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且满足 2 f ( x) + g ( x) = ( x ? 1) 2 ,求 f ( x) 和 g ( x) 的解析式. 解:

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高 一 数 学 练 习
一.填空题: 1.函数 y = x ? 2.函数 y = x +

——函数三(答案)

1 2 x 的定义域是 2

[ 0,2 ]



1 的值域是 x

( -∞,-2 ] ∪ [ 2,+∞ )



3.已知:函数 y = f ( x) 的定义域是 [ 0,1 ] ,则函数 y = f ( x ? ) + f ( 2 x ? ) 的定义域 是

1 3

1 3

1 1 [- , ] 6 3



B E A D C

4.Rt△ABC 如图所示,直角边 AB=3,AC=4.D 点是 斜边 BC 上的动点,DE⊥AB 交于点 E,DF⊥AC 交于点 F. 设 AE= x , 四边形 FDEA 的面积为 y , 则 y 关于 x 的 函数 f ( x) = -

4 2 x +4 x , x ∈ ( 0,3 ) 3



F

5.设 f ( x) 为奇函数, g ( x) 也是奇函数,且 f ( x) ≠0, g ( x) ≠0,在它们公共定义域内, 指出下列函数 F ( x) 的奇偶性:

F ( x) = f ( x) + g ( x) 为 F ( x) = f ( x) ? g ( x) 为



函数; F ( x) = f ( x) - g ( x) 为 函数; F ( x) =



函数;



f ( x) 为 g ( x)



函数.

6.设 f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数,在它们公共定义域内,试判断下列函数的奇偶性:

f [ g ( x)] 为



函数; f [ f ( x)] 为



函数; g[ f ( x)] 为



函数. .

2 7. 若函数 f ( x) = ax + bx 在 [ b -1, 2 b ] 上是奇函数, 则 f ( x) 的值域为

2 2 [- , ] 9 9
条件.

8. “函数 f ( x) 是 R 上的奇函数”是“ f (0) =0”的 9.设 m >0,则代数式

充分非必要 .

2 ? 3m 的取值范围是 1? m

( -3,2 )

10.在实数集的范围内,定义运算“※”为: a ※ b = 的解集是

a2 ? 4 ,则不等式 x ※ ( x +2 ) ≤0 b

( -∞,-2 ) ∪ ( -2,2 ]



11. 设函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,f (1) =

1 ,f ( x ? 2) = f ( x) + f ( 2) , 则 f (5) = 2
0或1 .

5 2



12.函数 y = f ( x) 的图像与直线 x =-1 的交点个数是
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高一数学练习——函数三

二.选择题: 13.函数 y = f ( x) 是 R 上的奇函数,则有( C ) (A) f ( x) - f (? x) >0;

(B) f ( x) - f (? x) ≤0; (C) f ( x) ? f (? x) ≤0; (D) f ( x) ? f (? x) >0. 14.已知函数 f ( x) =

1 ,则函数 f [ f ( x)] 的定义域是( x ?1

D

) (A){ x | x ≠1 } ;

(B) { x | x ≠-2 } ; (C) { x | x ≠1 且 x ≠-2 } ; (D) { x | x ≠-1 且 x ≠-2 } . 15.关于 x 的方程 x - ax +4=0, x + (a ? 2) x +4=0, x +2 ax + a +1=0 至少有一
2 2 2 2

个有实数根,则实数 a 的取值范围是( A ) (A) a ≤-2 或 a ≥4; (B) a ≤-4 或 a ≥6; (C)-2< a <4; (D)-4< a <6. 16.已知 x >0, y >0,若 xy = x + y +1,则( A ) (A) x + y ≥2 ( 2 ? 1) ;

(B) x + y ≥2 2 +1; (C) x + y ≥ ( 2 ? 1) 2 ; (D) x + y ≤ ( 2 ? 1) 2 . 三.解答题: 17.集合 A= { x | x -2 x -8<0, x ∈R } ,B= { x | x -3 ax +2 a =0 } . (1)若 B ? A,求实数 a 的取值范围; (2)若 A∩B= ? ,求实数 a 的取值范围. 解:A= ( -2,4 ) ,当 a ≠0 时,B= { a ,2 a } ;当 a =0 时,B= { 0 } . (1)若 B ? A,则 ?
2 2 2

?a ? 0 ?a ? 0 或? 或 a =0,得: a ∈ ( -1,2 ) ; ?2a ? 4 ?? 2 ? 2a ?a ? 0 ?a ? 0 或? ,得: a ∈ ( -∞,-2 ] ∪ [ 4,+∞ ) . a ? ? 2 a ? 4 ? ?

(2)若 A∩B= ? ,则 ?

18.解下列关于 x 的不等式: (1)

x 2 ? 3x ? 4 ≥0 8 x ? x 2 ? 15

(2)| x -2|-|2 x +5|>2 x 解: ( -∞,-

解: [ -1,3 ) ∪ [ 4,5 ) .

3 ). 5

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19. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x <0 时, f ( x) = x -2 x -8. 求函数 f ( x) 的解析式. 解:∵ f (? x) = (? x) 2 -2 (? x) -8=- f ( x) , ( - x <0 ) ∴ f ( x) =- x -2 x +8, ( x >0 )
2

2

?? x 2 ? 2 x ? 8 ,x ? 0 ? 0   ,x ? 0 . 得: f ( x) = ?    ? x 2 ? 2 x ? 8 ,x ? 0 ?

20.已知函数 f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且满足 2 f ( x) + g ( x) = ( x ? 1) 2 ,求 f ( x) 和 g ( x) 的解析式.
2 2 ? ? ?2 f ( x) ? g ( x) ? ( x ? 1) ?2 f ( x) ? g ( x) ? ( x ? 1) ,化简得: , ? 2 ?2 f (? x) ? g (? x) ? (? x ? 1) 2 ? ? ?2 f ( x) ? g ( x) ? (? x ? 1)

解: ?

两式相加,得: f ( x) =

x2 ?1 ; 2

两式相减,得: g ( x) =-2 x .

x2 ?1 ∴ f ( x) = , g ( x) =-2 x . 2

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