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高中数学人教新课标A版必修1:1.1.1集合的含义与表示



集 合 的 含 义 与 问题:体育课的时候,当老师一声口令: “高一(6)班集合”, 高一(6)班的同学们就会从四面八方聚 集到体育老师身边来, 不是高一(6)班的同学就会自动走开. 鸟群 羊群 同一类对象汇集在一起 集合 鱼群 “集合”是日常生活中的一个常用词,现代 汉语解释为:同一类对象汇集在一起,也就是 许多的人或物聚在一起. 在现代数学中,集合是一种

简洁、高雅的数学语言,我 们怎样理解数学中的“集 合”? 定义 一般地, 我们把研究对象 统称为元素. 把一些元素组成的总体 叫做集合. 知识探究:集合的概念 考察下列问题: (1)1~20以内的所有质数; (2)绝对值小于3的整数; 思考:上述每个问题都由若干个对象组成, 每组对象的全体分别形成一个集合,集合中 的每个对象都称为元素.上述2个集合中的元 素分别是什么? 知识探究:集合元素的特性 任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元 素有什么特征? 思考1:某班所有的“帅哥”能否构成一个集合? 提示:集合中的元素必须是确定的,即确定性. 思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素? 提示:集合中的元素是不重复出现的,即互异性. 思考3:某班的全体同学组成一个集合,调整座 位后这个集合有没有变化? 提示:集合中的元素是没有顺序的,即无序性. 集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性-因集合是由一些元素组成的总体,当 然,我们所说的“一些元素”是确定的. ⑵互异性-即集合中的元素是互不相同的,如果 出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个, 即集合中的元素是不重复出现的. ⑶无序性-即集合中的元素没有次序之分. 只要构成集合的元素是一样的,我们就称这两个集合 是相等的 如:{1,2},{2,1}为同一集合. 集合元素的特征: ①数 1, 3, 5 , 7. 数 ②满足3x-2>x+3的全体实数.数 ③到角两边距离之和相等的点. 点 ④所有直角三角形. ⑤高一(6)班全体同学. 形 人 练习.下列指定的对象,能构成一个集合 ( ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 3.已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成 △ABC的三条边长,那么△ABC一定不是( D ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析:根据元素的互异性可知, a≠b,a≠c,b≠c。 3.已知集合A ? {1,m ? 1}, 则实数m满足的 m≠0 . 条件是______ 集合常用大写字母A,B,C,D,……表示, 元素常用小写字母a,b,c,d,……表示。 元素与集合的表示及之 间的关系 若a是集合A的元素, 就说a属于集合A , 记作 a∈A ; 则a不属于集合A, 若a不是集合A的元素, 记作 a?A. 3 ? A 例如:A={1,2,3,4,5} 则3∈A , 2 6.设集合M={平行四边形},p表示某个矩形,q表 示某个梯形,则p___M,q_____M. 答案: ?, ? 常用的数集及其记法 一些常用数集及其记法: N 非负整数集(即自然数集) 记作_______; N*或N+ 正整数集记作______________; Z 整数集记作_______; Q 有理数集记作______; 实数集记作________; R 注意:自然 数集包括0 |a| |b| 5


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