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正比例函数教学课件


八年级

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19.2.1 正比例函数

课件说明
? 本课是在学习函数概念及其表示法的基础上,用函 数观点看小学中的正比例关系,通过观察具体问题 中函数的解析式,抽象出正比例函数的模型.

课件说明
? 学习目标: 1.理解正比例函数的概念; 2.经历用函数解析式表示函数关系的过程,进一步 发展符号意识;经历从一类具体函数中抽象出正 比例函数概念的过程,发展数学抽象概括能力. ? 学习重点: 正比例函数的概念.

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题: (2)如果从小学学习过的比例观点看,列车在运行 过程中,行程 y(单位:km)和运行时间 t(单位:h) 是什么关系?

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题: (3)如果从函数的观点看,京沪高铁列车的行程 y (单位:km)是运行时间 t(单位:h)的函数吗?能写 出这个函数的解析式,并写出自变量的取值范围吗?

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题: (4)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站?

问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关 系吗?如果是,请写出函数解析式. (1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化;

l = 2πr

(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量 m(单位:g) 随它的体积 V(单位:cm3)的变化而变化;
m=7.8V

问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关 系吗?如果是,请写出函数解析式. (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,练习本摞在一起的 总厚度 h(单位:cm)随练习本的本数 n 变化而变化;

h=0.5n
(4)冷冻一个0 ℃ 的物体,使它每分下降2 ℃,物体 的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化 而变化. T =-2t

认真观察这四个函数解析式,说说这些函数有什么 共同点.

l = 2πr m=7.8V h=0.5n T =-2t
一般地,形如 y=kx(k 是常数,k≠0)的函数, 叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.

下列式子中,哪些表示y 是x 的正比例函数? x 2 y = x y =y = 2 x ( 1) ; ; ( 2) ; ( 3) 3 2 y (x+1 ). (4) =1.5 x ;(5)y =πx ; (6)y =7

例1

解:(1)(2)(5)表示y 是x 的正比例函数.

例1 用描点法画出正比例函数 y =2x 的图象. 练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数 1 y = x 的图象. 3 y y = 2x
6 4 2 -5

1 y= x 3
5

O
-2

x

思考 对一般正比例函数y =kx,当k>0时,它的图 象形状是什么?位置怎样?

思考1 右低?

在k>0 的情况下,图象是左低右高还是左高 y y = 4x y = 2x
6 4

y =x

2
-5 O -2 5

1 y= x 3 1 y= x x 10

思考2 对应地,当自变量的值增大时,对应的函数 值是随着增大还是减小? y y = 4x y = 2x y =x
6 4

2
-5 O -2 5

1 y= x 3 1 y= x x 10

问题2 当k<0 时,正比例函数的图象特征及性质 又怎样呢?

请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的图象,进行 小组合作研究.

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问题3 我们知道,正比例函数的图象是一条经过 坐标原点的直线,我们也知道,两点确定一条直线,现 在,我们有画正比例函数图象的简便画法了吗?

过原点(0,0)和点(1,k)画直线,得到y =kx 的 图象.

练习
练习1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图 象: 3 (1)y = x ; (2) y =-3x. 2

练习
练习2 在平面直角坐标系中,正比例函数y =kx( k<0)的图象的大致位置只可能是( A ). y y x O B y y x O D x

O
A

x

O C

练习
练习3 对于正比例函数y =kx,当x 增大时,y 随x 的增大而增大,则k的取值范围 ( C ). A.k<0 B.k≤0 C.k>0 D.k≥0

练习
练习4 比较大小: (1)k1 < k2;(2)k3 < k4; (3)比较k1, k2, k3, k4大小,并用不等号连接. y y =k4 x 4 k1<k2 <k3 <k4 y =k3 x 2 -4 -2 O -2 -4 2 4 x

y =k2 x y =k1 x

课堂小结

(1)本节课,我们研究了什么,得到了哪些成果? (2)正比例函数的图象及性质怎样? (3)我们是怎样进行研究的? (4)正比例函数研究过程中,你感受最深的是什么?


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