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2016高考复习浙江省温州市高级中学人教版高中数学必修二课件:4.3.2 空间两点间的距离公式


?空间两点间的距离公式 复习 1.空间直角坐标系中中点公式: 则P1P2中点A坐标,及向量 P1 P2 的坐标分别 为: x1 ? x2 y1 ? y2 z1 ? z2 A( 2 , 2 , 2 ) P 1P 2 ? ( x2 ? x1 , y 2 ? y1 , z 2 ? z1 ) 2016 A x P1(x1,y1,z1), p2(x2,y2,z3) z 2.对称点的求法 关于谁对称谁不变,其他的取相反数 3.空间点坐标的求法: ①射影法 ②关系点法 y 长a,宽b,高c的长方体的对角线,怎么求? d a 2 2016 b 2 2 c d ? a ?b ?c 在空间直角坐标系中点O(0,0,0)到 点P(x0,y0,z0)的距离,怎么求? z d y0 P z0 x0 2016 y O x d? x ? y ?z 2 0 2 0 2 0 两点间距离公式 平面: |P ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) 1P 2 |? 2 2 类比 猜想 2016 2 2 空间: |P ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) ? ( z1 ? z2 ) 1P 2 |? 2 知识探究(二):空间两点间的距离公式 在空间中,设点P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)在xOy平面上的射影 P 分别为M、N. z 2 2016 O P1 x M N y 2 思考1:点M、N之间的距离如何? MN ? ? x1 ? x2 ? 2 ? ? y1 ? y2 ? 思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面, 则点P1、P2之间的距离如何? z O x P2 2016 P1 y P1 P2 ? z 1 ? z 2 思考3:若直线P1P2平行于xOy平面, 则点P1、P2之间的距离如何? z P1 O x M 2016 N y 2 P2 P1 P2 ? MN ? ? x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ? 2 思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条 斜线,则点P1、P2的距离如何计算? z P1 O x P2 A M 2016 y N P1 P2 ? ? x1 ? x2 ? 2 ? ? y1 ? y2 ? ? ?z 1 ? z 2 ? 2 2 思考与探究2:如果P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z3),|P1P2|如何计算? 方法一:射影法 方法二:向量法 P1 P P ? ( x ? x , y ? y , z ? z ) 1 2 2 1 2 1 2 1 z P2 2016 y x 即: 结论2 2 |P 1P 2 |? ?x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ? ? ?z1 ? z2 ? 2 2 二、空间中点坐标公式: 在空间直角坐标系中,点P(x1,y1,z1)和 点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z): x1 ? x2 ? x ? ? 2 ? y1 ? y2 ? ?y ? 2 ? z1 ? z2 ? z ? ? 2 ? 2016 例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1)、 M 2 ( 7,1,2)、 M 3 (5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解 M 1 M 2 ? (7 ? 4)2 ? (1 ? 3)2 ? ( 2 ? 1)2 ? 14, 2 M 2 M 3 ? (5 ? 7)2 ? ( 2 ? 1)2 ? ( 3 ?

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