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正弦定理、余弦定理综合运用


课题:正弦定理、余弦定理 综合运用(二)

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课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)

知识目标:1、三角形形状的判断依据; ? 2、利用正弦、余弦定理进行边 角互换。 能力目标:1、进一步熟悉正、余弦定理; 2、边角互化; ? 3、判断三角形的形状;
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4、证明三角形中的三角恒等式。

课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)
? 教学重点:利用正弦、余弦定理进行边 ?

角互换。 ? 教学难点:1、利用正弦、余弦定理进行 ? 边角互换时的转化方向; ? 2、三角恒等式证明中结论与 ? 条件之间的内在联系。

课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)
? 教学过程:
? 一、复习:1、正弦定理; ?

2、余弦定理。 ? 二、新课: ? 1、判断三角形的形状; ? 2、三角函数式的化简; ? 3、证明三角恒等式;

课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二) ? 1、判断三角形的形状; ? 例1:在△ABC中,已知bcosA=acosB, ? 试判断三角形的形状。
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小结一:判断三角形形状时, 一般考虑两个方向进行变形:一个 方向是边,走代数变形之路,通常 是正、余弦定理结合使用;另一个 方向是角,走三角变形之路,通常 是运用正弦定理,这也要求同学们 所学三角公式要熟悉,已知三角函 数值求角时,要先确定角的范围。

课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)
? 2、三角函数式的化简; ? 例2:在△ABC中,化简bcosC+ccosB.

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小结二:具体问题具体分析,一般来说也 有两个方向,边转化为角或角转化为边,再进 行化简。

课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二) ? 3、证明三角恒等式; ? 例3:在△ABC中, ? 求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC.
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小结三:由边向角转化后,要熟 练运用三角函数公式,有时又要由 角转化为边;三角形中的有关证明 问题,主要围绕边与角的三角函数 展开,从某种意义上来看,这类证 明问题就是有了目标的含边与角的 式子的化简问题。

课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)
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一、复习:1、正弦定理;2、余弦定理。 二、新课: 1、判断三角形的形状; 例1:在△ABC中,已知bcosA=acosB, 试判断三角形的形状。 2、三角函数式的化简; 例2:在△ABC中,化简bcosC+ccosB. 3、证明三角恒等式; 例3:在△ABC中,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC. 三、总结:正弦、余弦定理主要有四个方面的应用: 1、解三角形;2、判断三角形的形状;3、化简三角函 数式;4、证明三角恒等式。运用时要灵活运用两个定 理及变形式以及三角函数的有关公式。

课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)
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四、练习 I. 课内练习: 在△ABC中,证明下列各式: ①(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=0 cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2? 2 2 2 a b a b II. 课外练习: 1、在△ABC中,BD为∠B的平分线, 求证:AB:BC=AD:DC 2、在△ABC中已知(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB, 求证:A+B=120° sin A sin( A ? B) 3、在△ABC中,已知 sin C ? sin( B ? C) , 求证a2、b2、c2成等差数列

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烟筒不停地冒着青白色的烟,在微风吹拂下、袅袅地飘向远处。刘丽娟凭直觉那肯定是啤酒厂锅炉房的大烟筒,再远点几排白 色的、圆柱形的巨型大罐无疑是发酵大罐,而紧邻的一座建筑,屋顶上像沸腾的蒸笼一样不断冒着热腾腾的热气肯定是糖化间, 还有两颗又高又大的树直穿云霄,树梢仿佛可以触到天空。上学时专业老师曾说过,如果你找不到啤酒厂时,从外围看到三个 标志性的建筑物:锅炉房的大烟囱、糖化上热气腾腾的烟筒和高高矗立的发酵大罐,那八九不离十就是啤酒厂了。得到马启明 肯定的答复后,他们立即沿着马路朝大烟筒方向走去,感觉就好像找到了组织一样心里踏实多了。一路上看见一辆辆满载着空 瓶的汽车停在路边,一直排到啤酒厂门口,粗略数数竟有十几辆。此时正好是上下班的时候,一群群职工有说有笑地进进出出, 门口悬挂着厂牌:江苏花开啤酒厂。走进厂门仍旧是排得紧紧的、等待拉啤酒的汽车。马启明忍不住叫出声:“这么多的车子 在等着拉啤酒呀!”望着这么多进进出出的车辆马启明竟一时想不起上次是怎么走的了,一路问着找到厂长办公室。一进门马 明启就看到上次接待他的蒋明辉,像见到了亲人一样,立即兴奋地喊道:“蒋主任,您好!”蒋明辉一看惊喜地叫道:“唉吆 外!这不是马启明吗!”马上站起来把手伸过来,跟马启明热烈地握手,笑着说道:“欢迎!欢迎!”马启明觉得笑是两人间 最短的距离。蒋明辉是厂办公室主任,三十来岁,个子不高,约1.70,肌肉男,短短的板寸头,身体结实,眼睛里透着南方人 的精明劲儿,脸上永远挂着标志性的笑容。马启明上一次来花开啤酒厂就受到他热情的接待,是马启明在花开啤酒厂第二个认 识的人,虽然第二次相见,但是感到非常亲切。马启明一看蒋明辉也这么热情,赶紧拉着妻子高兴地说:“蒋主任,这是我爱 人刘丽娟,我们这次来是正式向您报到的。”说着从口袋中掏出海涛州人事局的介绍信。蒋明辉给马启明、刘丽娟倒了杯水, 然后接过马启明的介绍信说道:“别着急,先坐下休息休息,喝口茶。我出去看一下他们在不在?”说完脸上挂着标志性的笑 容就出去了。不一会儿,蒋明辉进来说道:“谷厂长他们马上要开会,要不然你们先到厂招待所休息一下?等会议结束后我再 叫你们。”“好好好!那就麻烦您了!”马启明急忙答道。到吃中午饭时,蒋明辉把马启明和刘丽娟带到厂内招待所食堂,等 了一会儿,看见几个人朝饭厅走来。马启明一眼就认出来人保科的张之文科长,刚想站起来准备和他打招呼,蒋明辉却急忙拉 起马启明,恭恭敬敬地指着一位白白胖胖的中年人向马启明介绍道:“马启明,这位是谷厂长。”马启明上次来就了解到厂长 叫谷仕昊,同时兼党委书记,属于党政一把抓。可惜当时谷厂长到局里开会,无



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