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高三数学平面向量专题复习


高三数学平面向量专题复习
1、设平面向量 a =(-2,1) b =(λ ,-1),若 a 与 b 的夹角为钝角,则λ 的取值范围是
1 2 1 C、( ? ,+∞) 2

A、 (? ,2) ? (2,??)

B、(2,+∞) D、(-∞, ?
1 ) 2

2、设 a =(x1,y1), b =(x2,y2),则下列为 a 与 b 共线的充要条件的有 ①存在一个实数λ ,使 a =λ b 或 b =λ a ;②| a · b |=| a |·| b |; ③
x1 y1 ? ;④( a + b )//( a - b ) x2 y 2

A、1 个 B、2 个 C、3 个 3、Δ ABC 中,若 AB ? AC ? BA ? BC ,则Δ ABC 必约 A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形 ? ? ? ? ? ? 4.若|a - b|= 41- 20 3 ,|a|= 4, |b|= 5 ,则 a与b 的数量积为( A.10 3 B.-10 3

D、4 个

) )

C.10 2 D.10 ?? ? ? 5.已知 A(5,7) ,B(2,3) ,将 AB按a =(4,1)平移后的坐标为( A. (-3,-4) B. (-4,-3) C. (1,-3) 6.已知 AB ? BC ? AB ? 0 ,则△ABC 一定是
2

D. (-3,1) ( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 7.已知平行四边形的 3 个顶点为 A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第 4 个顶点 D 的坐 标是 A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 8.在菱形 ABCD 中, ( AB + AD ) · ( AB - AD )= 。 2 9.已知 e 为单位向量, | a | =4, a与e 的夹角为 ? ,则 a在e 方向上的投影 3 为 . 10、已知 a =(cosθ ,sinθ ), b =( 3 ,-1),则|2 a - b |的最大值为____________ ? ? 11.若非零向量 a,b 互相垂直,则下列各式中一定成立的是( ) ? ? ? ? ? ? ? ? A. a + b = a - b B.|a + b|=|a - b| ? ? ? ? ? ? C.(a + b)(a - b)= 0 D.(a - b)2 = 0 12.已知 | a |? 4, | b |? 3, a, b 的夹角为 120°,且 c ? a ? 2b , d ? 2a ? k b ,当 c ? a 时, k= .

13 已知函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ? 2a2 ? 3a)e x ( x ? R), 其中 a ? R (1)当 a ? 0 时,求曲线 y ? f ( x)在点(1, f (1)) 处的切线的斜率; (2)当 a ?
2 时,求函数 f ( x) 的单调区间与极值。 3


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