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四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案



成都七中实验学校高 2015 级数学测试题
命题人:付琴 审题人:刘家云 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求. ) 1、考察下列每组对象哪几组能够成集合? (1)比较小的数; (3)所有三角形; (5)高个子男生; A: (1) 、 (5) C: (2) 、 (4) 、 (6) (2)不大于 10 的非负偶数; (4)直角坐标平面内横坐标为零的点; (6)某班 17 岁以下的学生。 B: (2) 、 (3) 、 (4) 、 (6) D: (3) 、 (4) 、 (6) ( )

2 、设集合 A ? {x | x ? Z , ?10 ? x ? ?1}, B ? {x | x ? Z , x 2 ? 25} ,则 A ? B 中的元素个数是 ( ) A、 15

B、 16

C、 10

D、 11 ).

3、若集合 A ? ?x | x ? 2k ?1, k ? z?, B ? ?x | x ? 4l ?1, l ? z? ,则( A. A

B

B.

B

A

C. A = B

D. A ? B ? Z ) D、 [3, 6]

4、函数 y ? x2 ? 2 x ? 3( x ? (0,3]) 的值域为( A、 [2, ? ?) B、 [2, 6]

C、 (3, 6]

5、若集合 A ? {1, 2,3, 4,5} 且对应关系为 f : x ? y ? x( x ? 4) 是从 A 到 B 的映射,则集合 B 中 至少有( A、 2 )个元素 B、 3 C、 4 D、5 ) D、 有无数个
2

6、函数 y ? f ( x) x ? ? a, b ? 的图象与直线 x ? 2015 的交点个数是( A、至多有一个 B、 至少有一个
2

?

?

C、 有且仅有一个

7、设有两个三元素的集合为 M1 ? {?3, x ?1, x }, M 2 ? {x ? 3,2x ?1, x ? 1} ,若

M1 ? M 2 ? {?3},则 x 的值为(
A、2 B、 0

) C、 1 ) D、 ? ) D、 9 D、 ? 1

8、已知 f ( x) ? ? A、

? x ? 1,( x ? 1) 5 ,那么 f [ f ( )] 的值是( 2 ?? x ? 3,( x ? 1)
B、

3 2

5 2

C、

9 2

1 2

9、满足 {a, b, c} ? B ? {a, b, c, d , e, f } 的集合 B 的个数是( A、 4 B、 7 C、 8

-1-

10、已知集合 A ? {x | 数 m 的值为( A、 2 B、 4

6 ? 1}, B ? {x | x 2 ? 2 x ? m ? 0} ,若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,则实 x ?1
) C、 6 D、8 )

11、函数 f ? x ? ?

2x ?1 ,则 y ? f ? ? f ? x ?? ? 的定义域是( 3? x

A、 {x | x ? R, x ? ?3} C、 {x | x ? R, x ? ?3 且 x ? } 12、已知函数 y ?

1 2

8 5 5 D、 {x | x ? R, x ? ?3 且 x ? ? } 8

B、 {x | x ? R, x ? ?3 且 x ? ? }

x 2 ? 2 x 在闭区间 [a, b] 上的值域为 [?1,3] ,则满足题意的有序实数对 (a, b)
)

在坐标平面内所对应点组成图形为(

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13、函数 f ? x ? ?

x ?3 ?

1 的定义域为___________ 7?x

14 、 如 果 集 合 M ? ____________. 15、已知函数 f ( x) ? 16、有下列结论:

?? x, y ? x ? y ? 2? ,
2 kx ? 4kx ? k ? 3
2

N?

?? x, y ? x ? y ? 4? , 则 集 合 M ? N



的定义域为 R ,则 k 的取值范围是_____________。

① y ? 2014 x ? 3 ? 2 ? x 是函数; ②设集合 M ? ?( x, y)

? ?

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) ax ? y ? 2 ? 0? ,若 M ? N ? ? ,则 a= ?1 ; x?2 ?
1 x

③函数 f ( x ) 满足 f ( x ) ? 2 f ( ) ? x ,则 f (2) ? ?1 ; ④不等式 ( x ? 5)
2

x 2 ? 7 x ? 12 ? 0 的解集为: {x | 3 ? x ? 4} ; ? | x ? 2 |2
-2-

⑤函数 y ?

3x ? 2 1 3 ( x ? 1) 的值域为 [ , ) 。 2x ?1 3 2

以上结论正确的有___________________(将所有正确的结论序号填在横线上) 三.解答题(17 题 10 分,18-22 每小题 12 分,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.) 17、已知全集 U ? {x x ? 4} 集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 3? , B ? ?x | ?3 ? x ? 3? 求 A ? B, CU ( A ? B), (CU A) ? B

18、设集合 A ? x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 5 ? 0 . (1)若 A ? B ? {2} ,求 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求 a 的取值范围。

?

?

?

?

19、 成都市出租车的现行计价标准是: 路程在 2km 以内(含 2km )按起步价 8 元收取, 超过 2km 后 的 路 程 按 1.9 元 / km 收 取 , 但 超 过 10 km 后 的 路 程 需 加 收 50% 的 返 空 费 ( 即 单 价 为

1.9 ? ?1 ? 50%? ? 2.85 元 / km )。
的分段函数;

(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用 f ? x ? (单位:元)表示为行程 x(0 ? x ? 60, 单位:km) (2)某乘客的行程为 16 km ,他准备先乘一辆出租车行驶 8km 后,再换乘另一辆出租车完

成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱?

-3-

(现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑)

20、已知集合 A ? x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 , B ? {x | ( x ? a)( x ? 3a ) ? 0} (1)若 A ? B ,求 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围。

?

?

21、已知设函数 f ? x ? 是二次函数,且 f ? x ? 1? ? f ? x ?1? ? 2x ? 4x ? 4 。
2

(1)求 f ? x ? 的解析式; (2)用分段函数表示 y ? f ?| x |? ,并求该函数在区间 (3) 若函数 y ? f ?| x |?( x ?

??3, 2? 上的值域.

??3,2? )与 y ? m 的图像有且只有一个交点,求 m 的取值范围;

-4-

22、已知函数

f ( x) ? x 2 ? 2x

(1)若 x ? [?2, a], a ? ?2 时,求 f ( x) 的值域; (2)若存在实数 t ,当 x ?[1, m], m ? 1 时, f ( x ? t ) ? 3x 恒成立,求实数 m 的取值范围。 ( 提示:当 x ? a, b 时 f ( x) ? k 恒成立,则 f ( x)max ? k ;存在 x ? a, b 使得 f ( x) ? k , 则

?

?

?

?

f ( x)min ? k )

-5-

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-6-



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