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高一期末数学试题



2014---2015 学年度第一学期期末考试

高一文科数学试题
命题:二高 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.sin(-600° )=( 1 A.2 ) 1 C.-2 D. 3 2 2015 年 1 月 10 日

3 B.- 2

2.在四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点。AB = DC 则相等的向量是 ( ) A. 与
3

B. 与 )

C. 与0

D.与OC

3.函数 y ? x 2 的图象是(
y

y

y

y

o

x

o

x

o

x

o

x

A.

B.

C. ) . D.2

D.

1 4.若 g ?x? ? 1 ? 2 x , f ? ? g ? x ?? ? ? log 2 x ? 1 ,则 f ? ?1? ? (

A. ?1 5. 若| log a A b>1

B.0
1 1 |? log a ,且|log b a| ? ? log 4 4

C.1

b

a ,则 b 的取值范围是(
D 1<b<4 )



B

b>0

C

0<b<1

6.下列函数中,与函数 y=x (x≥0)有相同图象的一个是( A.y= x2 B.y=( x )2 C.y= 3 x3

D.y=


x2 x

7、函数f (x ) ? tan( ?x ?

?
4

)的单调减区间为



A. (k? ?

?
2

, k? ?

?
2

), k ? Z

B.

(k? , k? ? ? ), k ? Z

C. (k? ?

3? ? , k? ? ), k ? Z 4 4

D. (k? ?

?
4

, k? ?

3? ), k ? Z 4

8. 函数f(x) = x 3 - x - 3 的零点所在的区间是 (

)
第1页 共4页

A. (?1, 0)

B.

(1,2)

C. (0,1)

D. (2,3) )

?log 2 x, x ? 0 1 ? ? 9.已知函数 f ( x ) ? ? x ,则 f ? f ( ) ? 的值是( 2 ? ? ?2 , x ? 0

A. 2

B. ? 2

C.

2 2

D. ?

2 2
( )

10.函数 y ? A sin( ?x ? ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y ? 2 sin( 2 x ?

2? ) 3

B. y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

C. y ? 2 sin(

x ? ? ) 2 3

D. y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

11.已知图 1 是函数 y ? f ( x) 的图象,则图 2 中的图象对应的函数可能是(



A、 y ? f (| x |)

B、 y ? f (? | x |)

C、 y ?| f ( x) |

D、 y ? ? f (? | x |) )

12.若函数 f ( x) ? 4 x ? x 2 ? a 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是( A.

?? 4,0?

B. ?0,4?

C. (0,4)

D. (?4,0)

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 13.设 a ? 1 ,则 P= log 0.2 a 、Q= 0.2 a 、R= a 0.2 的大小关系是 P<Q<R

π 14. 将函数 y=sin2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移3个单 位,得到的图象对应的解析式是 . .

15.函数 f ( x) ? log 2 ( x 2 ? 5x ? 4) 的单调递减区间是

16.函数 f(x)=lgcosx+ 25 ? 2 ,则 f(x)的定义域为 三、解答题: (共 6 道大题,共 70 分.写出必要的计算步骤、解答过程。 ) π 2π 17.(10 分)已知 x∈[-3, 3 ], (1)求函数 y=cosx 的最值; (2)求函数 y=-3sin2x-4cosx+4 的值域. π 2π [解析] (1)∵y=cosx 在[- ,0]上为增函数,在[0, ]上为减函数, 3 3 2π 1 ∴当 x=0 时,y 取最大值 1;x= 时,y 取最小值- . 3 2

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共4页

2 1 1 (2)原函数化为:y=3cos2x-4cosx+1,即 y=3(cosx- )2- ,由(1)知,cosx∈[- ,1], 3 3 2 1 15 故 y 的值域为[- , ]. 3 4 18、 (12 分)已知 y ? f ( x) 是定义在上的奇函数,当 x ? 0时,f ( x) ? x 2 ? 4 x (1)求 f ( x) 在上的解析式 ; (2) 求 f ? x ? 的单调递减区间。
(1) f ( x) ? ?

? x 2 ? 4 x, x ? 0 ?,2, (2) ?- ?, - 2?, ? ?? 2 ? x ? 4 x , x ? 0 ?

π 19.(12 分)已知 f(x)=2sin(2x+6)+a+1(a 为常数). (1)求 f(x)的周期和单调递增区间; π (2)若当 x∈[0,2]时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值; π π π π π (1) 周期为 π,由 2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2,k∈Z,得 kπ-3≤x≤kπ+6,k∈Z,所以 f(x)的单调递增区间为[kπ π π -3,kπ+6](k∈Z). π π π 7 π π π (2)当 x∈[0,2]时,2x+6∈[6,6π],故当 2x+6=2,即 x=6时,f(x)有最大值 a+3=4,所以 a=1. 20、 ( 12 分)已知函数 f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f ? x ? 奇偶性; (3)若 f(x)=lgg(x),判断函数 g(x)在(0,1)内的单调性,并用定义证明。 (1)由
1? x ? 0 得 ?1 ? x ??1 ? x ? ? 0 ,? ?1 ? x ? 1 ,? 定义域为 ?? 1,1? ----3 分 1? x 1? x 1 ? x ?1 1? x ? log 3 ( ) ? ? log 3 ? ? f ? x ? ,? f ?x ? 为奇函数. ----8 分 1? x 1? x 1? x

? f ?? x ? ? log 3

1? x 1? x 1? x 2x ?0 ,? ?1 , ? ?1 ? ? 0 , ? 2 x?1 ? x ? ? 0, ? 0 ? x ? 1 1? x 1? x 1? x 1? x f ? x ? ? 0 的解集为(0,1). π 2cos3θ+sin2?2π-θ?+sin?2+θ?-3 21.(12 分)设 f(θ)= , 3π 2π 2+2sin ?2+θ?-sin? 2 -θ?

(2) ? f ? x ? ? log 3

不等式

(1)化简 f(θ) (2)若 tanx= sin2x+2sinxcosx 8 π f(3) , 求 的值. 3sin2x+cos2x 3
第3页 共4页

2cos3θ+sin2θ+cosθ-3 2cos3θ+1-cos2θ+cosθ-3 2cos3θ-2-?cos2θ-cosθ? 解(1)∵f(θ)= = = 2+2cos2θ+cosθ 2+cosθ+2cos2θ 2+cosθ+2cos2θ 2?cos3θ-1?-cosθ?cosθ-1? ?cosθ-1??2cos2θ+cosθ+2? = = =cosθ-1, 2+2cos2θ+cosθ 2cos2θ+cosθ+2 π π 1 (2) ∴f(3)=cos3-1=-2. sin2x+2sinxcosx tan2x+2tanx 8 4 tanx= , 所以 =-57. 2 2 = 2 3sin x + cos x 3tan x + 1 3
1

22、已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 ? 2 (1)若 f(x)= 2 ,求 x 的值。 (2)若 x∈ 1,2 时,m≤ f(x)恒成立,求 m 的取值范围。
3

第4页

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