9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差课时作业 新人教A版选修2-3



2015-2016 学年高中数学 2.3.3 离散型随机变量的均值与方差课时 作业 新人教 A 版选修 2-3

一、选择题 1.(2015·宝鸡市金台区高二期末)设 ξ ~B(18,p),又 E(ξ )=9,则 p 的值为( 1 A. 2 1 C. 4 [答案] A [解析] ∵ξ ~B(18,p),E(ξ )=9, 1 ∴18p=9,∴p= ,故选 A.

2 2.已知随机变量 X 的分布列为 1 B. 3 2 D. 3 )

X P
且 η =2X+3,且 E(η )等于( 3 A. 5 21 C. 5 [答案] C

0 7 15 )

1 7 15

2 1 15

6 B. 5 12 D. 5

7 7 1 3 [解析] ∵E(X)=0× +1× +2× = , 15 15 15 5 21 ∴E(η )=E(2X+3)=2E(X)+3= . 5 3.某人从家乘车到单位,途中有 3 个交通岗.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互 独立的,且概率都是 0.4,则此人上班途中遇红灯次数的均值为( A.0.4 C.0.4
3

)

B.1.2 D.0.6

[答案] B [解析] ∵途中遇红灯的次数 X 服从二项分布, 即 X~B(3,0.4), ∴E(X)=3×0.4=1.2. 4.已知 X 的分布列为

1

X P

-1 1 2 ) 5 B. 9

0 1 3

1 1 6

若 η =2X+2,则 D(η )的值为( 1 A.- 3 10 C. 9 [答案] D

20 D. 9

1?2 1 ? 1?2 1 ? 1? 1 1 1 1 ? [解析] E(X)=-1× +0× +1× =- ,D(X)=?-1+ ? × +?0+ ? × +?1+ ? 3? 2 ? 3? 3 ? 3? 2 3 6 3 ?
2

1 5 × = , 6 9 4×5 20 ∴D(η )=D(2X+2)=4D(X)= = . 9 9 5.随机变量 X 服从二项分布 X~B(n,p),且 E(X)=300,D(X)=200,则 p 等于( 2 A. 3 C.1 [答案] D [解析] ∵X~B(n,p),E(X)=300,D(X)=200, ∴?
?np=300, ? ? ?np?1-p?=200,

)

B.0 1 D. 3

1 ∴p= . 3

6.某班举行了一次“心有灵犀”的活动,教师把一张写有成语的纸条出示给 A 组的某 个同学, 这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学. 若小组内同学甲猜对成 语的概率是 0.4,同学乙猜对成语的概率是 0.5,且规定猜对得 1 分,猜不对得 0 分,则这 两个同学各猜 1 次,得分之和 X(单位:分)的数学期望为( A.0.9 C.1.2 [答案] A [解析] X 的取值为 0、1、2, B.0.8 D.1.1 )

P(X=0)=(1-0.4)(1-0.5)=0.3, P(X=1)=0.4×(1-0.5)+(1-0.4)×0.5=0.5, P(X=2)=0.4×0.5=0.2,
∴E(X)=0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.9.
2

二、填空题 7.(2015·东莞市高二期末)如果随机变量 ξ ~B(n,p),且 E(ξ )=7,D(ξ )=6,则

p 等于________.
[答案] 1 7

[解析] ∵随机变量 ξ ~B(n,p),且 E(ξ )=7,D(ξ )=6, ∴?
?np=7, ? ?np?1-p?=6. ?

6 1 ∴7(1-p)=6,1-p= ,解得 p= . 7 7 8. 某次考试中, 第一大题由 12 个选择题组成, 每题选对得 5 分, 不选或选错得 0 分. 小 王选对每题的概率为 0.8,则其第一大题得分的均值为________. [答案] 48 [解析] 设小王选对个数为 X,得分为 η =5X, 则 X~B(12,0.8),E(X)=np=12×0.8=9.6,

E(η )=E(5X)=5E(X)=5×9.6=48.
三、解答题 9.(2014·豫东、豫北十所名校联考)为了解当前国内青少年网瘾的状况,探索青少年 网瘾的成因,中国青少年网络协会调查了 26 个省会城市的青少年上网情况,并在已调查的 青少年中随机挑选了 100 名青少年的上网时间作参考, 得到如下的统计表格, 平均每天上网 时间超过了 2 个小时可视为“网瘾”患者. 时间(单 位: 小时) 人数 [0,1] 52 (1,2] 23 (2,3] 10 (3,4] 5 (4,5] 4 (5,6] 4 (6,12] 2

(1)以该 100 名青少年来估计中国青少年的上网情况,则在中国随机挑选 3 名青少年, 求至少有一人是“网瘾”患者的概率; (2)以该 100 名青少年来估计中国青少年的上网情况,则在中国随机挑选 4 名青少年, 记 X 为“网瘾”患者的人数,求 X 的分布列和数学期望. [解析] (1)由题意得,该 100 名青少年中有 25 个是“网瘾”患者. 设 Ai(0≤i≤3)表示“所挑选的 3 名青少年有 i 个青少年是网瘾患者”,“至少有一人 是网瘾患者”记为事件 A, 75 3 37 则 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=1-P(A0)=1-( ) = . 100 64 (2)X 的可能取值为 0、1、2、3、4,

3

P(X=0)=( )4=
3 4 3 4 3 4 1 4

3 4

81 , 256 1 4 1 4 27 64

3 P(X=1)=C1 , 4( ) ( )=

2 2 P(X=2)=C2 4( ) ( ) =

27 , 128

3 P(X=3)=C3 , 4( )( ) =

1 4

3 64

4 P(X=4)=C4 4( ) =

1 . 256

X 的分布列为 X P
0 81 256 1 27 64 2 27 128 3 3 64 4 1 256

81 27 27 3 1 则 E(X)=0× +1× +2× +3× +4× =1. 256 64 128 64 256 10. (2015·河南省高考适应性测试)现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中 3 2 的概率为 ;向乙靶射击一次命中的概率为 ,该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手 4 3 进行一次测试,先向甲靶射击两次,若两次都命中,则通过测试;若两次中只命中一次,则 再向乙靶射击一次,命中也可通过测试,其它情况均不能通过测试. (1)求该射手通过测试的概率; (2)求该射手在这次测试中命中的次数 X 的分布列及数学期望. [解析] (1)设“该射手通过测试”为事件 A,“向甲靶射击两次都命中”为事件 B, “向甲靶射击两次中只命中一次,则再向乙靶射击一次,命中”为事件 C.事件 B,C 互斥,

?3?2 1 3 ? 3? 2 13 且 A=B+C. 所以该射手通过测试的概率 P(A)=P(B)+P(C)=? ? +C2· ·?1- ?· = . 4 ? 4? 3 16 ?4?
(2)由题意知,X=0,1,2.

P(X=0)=?1- ?2= ;P(X=1)=C1 . 2· ·?1- ?·?1- ?= ;P(X=2)=P(A)= 4 4 3

? ?

3?

?

1 16

3 4

? ?

3? ?

? ?

2?

1

? 8

13 16

所以该射手在这次测试中命中的次数 X 的分布列为

X P

0 1 16

1 1 8

2 13 16

1 1 13 7 该射手在这次测试中命中的次数 X 的数学期望为 E(X)=0× +1× +2× = . 16 8 16 4

4

一、选择题 11.已知 X 服从二项分布 B(n,p),且 E(3X+2)=9.2,D(3X+2)=12.96,则二项分布 的参数 n、p 的值为( A.n=4,p=0.6 C.n=8,p=0.3 [答案] B [解析] 由 E(3X+2)=3E(X)+2,D(3X+2)=9D(X),及 X~ B(n,p)时,E(X)=np, ) B.n=6,p=0.4 D.n=24,p=0.1

D(X)=np(1-p)可知
? ?3np+2=9.2, ? ?9np?1-p?=12.96, ?

∴?

? ?n=6, ?p=0.4. ?

12.有 10 张卡片,其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5,从中任意抽出 3 张卡片,设 3 张卡片上的数字之和为 X,则 X 的数学期望是( A.7.8 C.16 [答案] A [解析] X 的取值为 6、9、12,P(X=6)= C8 7 , 3 = C10 15
3

) B.8 D.15.6

P(X=9)=

C8C2 7 C8C2 1 ,P(X=12)= 3 = . 3 = C10 15 C10 15 7 15 7 15 1 15

2 1

1 2

E(X)=6× +9× +12× =7.8.
二、填空题 13.在一次商业活动中,某人获利 300 元的概率为 0.6,亏损 100 元的概率为 0.4,此 人在这样的一次商业活动中获利的均值是________元. [答案] 140 [解析] 设此人获利为随机变量 X,则 X 的取值是 300,-100,其概率分布列为:

X P

300 0.6

-100 0.4

所以 E(X)=300×0.6+(-100)×0.4=140. 14.若 X 的分布列如下表:

X P

1 1 4

2 1 4

3 1 4

4 1 4

?1 ? 则 D? X?=________. ?4 ?
5

[答案]

5 64

1 5 [解析] E(X)= (1+2+3+4)= , 4 2

D(X)=??1- ?2+?2- ?2+?3- ?2+?4- ?2? 2 2 2 2

?? ??

5?

?

? ?

5?

?

? ?

5?

?

? ?

5? ?

??

1 5 × = , 4 4 5 ?1 ? 1 ∴D? X?= D(X)= . 64 ?4 ? 16 三、解答题 15.袋中有 20 个大小相同的球,其中记上 0 号的有 10 个,记上 n 号的有 n 个(n= 1,2,3,4).现从袋中任取一球,ξ 表示所取球的标号. (1)求 ξ 的分布列、均值和方差; (2)若 η =aξ +b,E(η )=1,D(η )=11,试求 a、b 的值. [解析] (1)ξ 的分布列为: ξ 0 1 2 1 1 20 2 1 10 3 3 20 4 1 5

P

1 1 1 3 1 ∴E(ξ )=0× +1× +2× +3× +4× 2 20 10 20 5 =1.5.

D(ξ ) = (0 - 1.5)2× + (1 - 1.5)2×
1 2 1.5) × 5 =2.75.

1 2

1 1 3 2 2 + (2 - 1.5) × + (3 - 1.5) × + (4 - 20 10 20

(2)由 D(η )=a D(ξ ),得 a ×2.75=11,即 a=±2.又 E(η )=aE(ξ )+b,所以当 a =2 时,由 1=2×1.5+b,得 b=-2; 当 a=-2 时,由 1=-2×1.5+b,得 b=4, ∴?
? ?a=2, ?b=-2, ?

2

2

或?

? ?a=-2, ?b=4. ?

即为所求.

16.(2015·大庆市模拟)在“出彩中国人”的一期比赛中, 有 6 位歌手(1~6)登台演出, 由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出 3 位出彩候选人,其中媒体甲是 1 号歌手的歌迷,他必选 1 号,另在 2 号至 6 号中随机的选 2 名;媒体乙不欣赏 2 号歌手,他必不选 2 号;媒体丙对 6 位歌手的演唱没有偏爱,因此在 1

6

至 6 号歌手中随机的选出 3 名. (1)求媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率; (2)用 X 表示 3 号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求 X 的分布列及数学期望. [分析] (1)设 A 表示事件:“媒体甲选中 3 号歌手”,B 表示事件“媒体乙选中 3 号 歌手”,C 表示事件“媒体丙选中 3 号歌手”,由等可能事件概率公式求出 P(A),P(B),由 此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中 3 号歌手且 媒体乙未选中 3 号歌手的概率. (2)先由等可能事件概率计算公式求出 P(C),由已知得 X 的可能取值为 0,1,2,3,分别 求出相应的概率,由此能求出 X 的分布列及数学期望. [解析] (1)设 A 表示事件“媒体甲选中 3 号歌手”,

B 表示事件“媒体乙选中 3 号歌手”,C 表示事件“媒体丙选中 3 号歌手”, P(A)= 2= ,P(B)= 3= ,
媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率为 C4 2 C5 5
1

C4 C5

2

3 5

P(A B )=P(A)(1-P(B))= ×(1- )= .
C5 1 (2)P(C)= 3= ,由已知得 X 的可能取值为 0,1,2,3, C6 2
2

2 5

3 5

4 25

P(X=0)=P( A P(X=1)=P(A B

B

C )=(1- )(1- )(1- )= , C )+P( A B C )+P( A B C)

2 5

3 5

1 2

3 25

2 3 1 2 3 1 2 3 1 19 = (1- )(1- )+(1- )× ×(1- )+(1- )(1- )× = , 5 5 2 5 5 2 5 5 2 50

P(X=2)=P(AB C )+P(A B C)+P( A BC)= × ×(1- )+ (1- )× +(1- )×
1 19 × = , 2 50

2 5

3 5

1 2

2 5

3 5

1 2

2 5

3 5

P(X=3)=P(ABC)= × × = ,
∴X 的分布列为

2 3 5 5

1 3 2 25

X P
3 25 19 50 19 50

0 3 25

1 19 50 3 3 25 2

2 19 50

3 3 25

E(X)=0× +1× +2× +3× = .
17.某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 A、B、C、D 四个问题,规则如下:

7

①每位参加者计分器的初始分均为 10 分,答对问题 A、B、C、D 分别加 1 分、2 分、3 分、6 分,答错任一题减 2 分; ②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于 8 分时,答题结束,淘汰出局; 当累计分数大于或等于 14 分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足 14 分时,答题结束,淘汰出局; ③每位参加者按问题 A、B、C、D 顺序作答,直至答题结束. 3 1 1 1 假设甲同学对问题 A、B、C、D 回答正确的概率依次为 、 、 、 ,且各题回答正确与 4 2 3 4 否相互之间没有影响. (1)求甲同学能进入下一轮的概率; (2)用 ξ 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求 ξ 的分布列和数学期望 E(ξ ). - [解析] 设 A、 B、 C、D 分别表示甲同学能正确回答第一、二、三、四个问题的事件, A 、 - - - - B 、 C 、 D 分别为 A、B、C、D 的对立事件(例如 A 表示甲同学第一题回答错误). 3 1 1 1 - 1 - 1 - 由题设条件知,P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= ,P( A )= ,P( B )= ,P( C ) 4 2 3 4 4 2 2 - 3 = ,P( D )= . 3 4 - - - (1)记“甲同学能进入下一轮”为事件 W,则由题设条件知 W=ABC+AB C D+A B CD+ A

BCD+ A B C D,
∵A、B、C、D 各事件相互独立, - - ∴ P(W) = P(A)·P(B)·P(C) + P(A)·P(B)·P( C )·P(D) + P(A)·P( B )·P(C)·P(D) - - - +P( A )·P(B)·P(C)·P(D)+P( A )·P(B)·P( C )·P(D) 3 1 1 3 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 = × × + × × × + × × × + × × × + × × × = . 4 2 3 4 2 3 4 4 2 3 4 4 2 3 4 4 2 3 4 4 (2)由题意知,ξ 的可能取值为 2、3、4,则

- -

P(ξ =2)=P( A B )=P( A )·P( B )= × = , P(ξ =3)=P(ABC+A B C )=P(A)P(B)P(C)+P(A)P( B )P( C )= × × + × × = . P(ξ =4)=1-P(ξ =2)-P(ξ =3)=1- - = ,
∴ξ 的分布列为 ξ 2 3 4 1 3 8 8 1 2 -- - - 3 1 1 3 4 2 3 4 1 2 3 2 3 8

--





1 1 4 2

1 8

8

P(ξ )
1 3 1 27 ∴E(ξ )=2× +3× +4× = . 8 8 2 8

1 8

3 8

1 2

18.(2015·徐州期末)有红、黄、蓝、白 4 种颜色的小球,每种小球数量不限且它们除 颜色不同外,其余完全相同,将小球放入编号为 1,2,3,4,5 的盒子中,每个盒子只放一只小 球. (1)放置小球满足: “对任意的正整数 j(1≤j≤5), 至少存在另一个正整数 k(1≤k≤5, 且 j≠k)使得 j 号盒子与 k 号盒子中所放小球的颜色相同”的概率; (2)记 X 为 5 个盒子中颜色相同小球个数的最大值,求 X 的概率分布和数学期望 E(X). [解析] (1)4 种颜色的球放置在 5 个不同的盒子中,共有 4 种放法, 满足条件的发放分为两类: ①每个盒子中颜色都相同,共有 4 种,②有 2 种颜色组成,共有 2×C4×C5=120, 4+120 31 所求的概率为 P= = ; 5 4 256 (2)X 的可能的值为 2,3,4,5. 则 P(X=2) C4A5+C4×C2×C5×C4 75 = = , 5 4 128 C4C5·3 45 P(X=3)= = , 5 4 128
1 3 2 1 3 2 1 1 2 2 2 5

P(X=4)=

C4C5C3 15 , 5 = 4 256 4 4 1 ; 256

1 4 1

P(X=5)= 5=

所以 X 的概率分布列为:

X P E(X)=2×

2 75 128

3 45 128

4 15 256

5 1 256

75 45 15 1 635 +3× +4× +5× = . 128 128 256 256 256

9



更多相关文章:
2015-2016学年高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差课时作业 新人教A版选修2-3
2015-2016学年高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 2.3.3 离散型随机...
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课时作业 新人教A版选修2-3
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 2...
2015-2016学年高中数学 概念综合课时作业 北师大版选修2-3
2015-2016学年高中数学 概念综合课时作业 北师大版选修2-3_高一数学_数学_高中...是离散型随机变量. 3.下列四个表中,能表示随机变量 X 的分布列的是( A. ...
2015-2016学年高中数学 第二章 随机变量及其分布章末过关检测卷 新人教A版选修2-3
2015-2016学年高中数学随机变量及其分布章末过关检测卷 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学随机变量及其分布...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章 5 离散型随机变量的均值与方差]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章 5 离散型随机变量的均值与方差]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数...
2016年秋季学期新苏教版高中数学选修2-3 2.5 离散型随机变量的均值与方差同步练习
2016年秋季学期新苏教版高中数学选修2-3 2.5 离散型随机变量的均值与方差同步练习_数学_高中教育_教育专区。离散型随机变量 1. 人忘记了电话号码的最后一个数字,...
高中数学《离散型随机变量的均值与方差-2.3.1离散型随机变量的均值》教案2 新人教A版选修2-3
高中数学离散型随机变量的均值与方差-2.3.1离散型随机变量的均值》教案2 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2.3...
【高考调研】高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固:2-3 离散型随机变量的均值与方差1
【高考调研】高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固:2-3 离散型随机变量的均值与方差1_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固 ...
2015-2016学年高中数学新人教A版选修2-3:第二章《随机变量及其分布》课后测试
2015-2016学年高中数学新人教A版选修2-3:第章《随机变量及其分布》课后测试_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中新课标选修(2-3)第随机变量及其分布...
更多相关标签:
离散型随机变量的方差    离散型随机变量的均值    离散型方差    离散型随机变量方差    离散型方差公式    离散型随机变量协方差    均值方差模型    马科维茨均值方差模型    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图