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圆柱,圆锥.圆台和球 教案 高中数学 必修二 苏教版 Word版


1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 在我们生活的世界中, 从土木建筑到家居装潢, 从机械设计到商 品包装, 从航空测绘到零件视图……无不存在着形状各异的物体, 它 们蕴含着形状各异的圆柱、圆锥、圆台和球等空间图形.每种空间图 形各自具有不同的几何结构特征, 与我们的生活息息相关, 因此对空 间图形的研究和应用非常重要. 1.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所 围成的几何体叫做圆柱. 旋转轴叫做圆柱的轴; 垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆柱的底面; 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面,过轴的截面是全等矩形. 2.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 旋转轴叫做圆锥的轴; 垂直于 轴的直角边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面; 斜边旋转而成的曲面叫 做圆锥的侧面; 斜边叫做圆锥的母线, 过轴的截面是全等的等腰三角 形. 3.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的 部分叫做圆台.原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底 面. 4.以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体,简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做 球的半径,半圆的直径叫做球的直径. 5.由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的 封闭几何体叫做旋转体. 6.柱体:棱柱、圆柱;锥体:棱锥、圆锥;台体:棱台、圆台; 球体是七种最基本的简单几何体, 日常生活中见到的各种几何体则是 由它们所组合成的简单组合体. 7.由一些简单的几何体组合而成的几何体叫做简单组合体. 简单组合体的构成有两种基本形式: 一种是由简单几何体拼接而 成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 8.简单组合体包括:多面体与多面体的组合、多面体与旋转体 的组合、旋转体与旋转体的组合;在画简单组合体时,要把遮住的部 分用虚线来表示或不画., 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 圆柱的结构特征: ①两底面是全等的圆面; ②所有母线长相等且 互相平行; ③过圆柱的轴截面都是全等矩形; ④圆柱沿着它的一条母 线剪开后的侧面展开图是矩形. 圆锥的结构特征: ①平行于底面的截面都是相似的圆; ②所有母 线长相等且相交于一点;③过圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形; ④圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形. 圆台的结构特征: ①平行于底面的截面都是相似的圆; ②所有母 线长相等且延长线相交于一点; ③过圆台的轴截面都是全等的等腰梯 形;④圆台沿它的一条母线剪开后的侧面展开圆是扇环. 球的结构特征: ①过球心的截面都是全等的圆; ②球的直径垂直 截面,所截得的都是相似的圆. 理解和掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,要学会从直观感 受空间旋转体的形成过程,从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台和球的 定义,以定义展开,多进行类比、归纳和整理,通过比较四者间的异 同点加强记忆.圆柱、圆锥、圆台的截面包括平行于底面的截面和过 轴的截面(简称轴截面)两类,球的截面有大圆和小圆之分,谨记其截 面的形状是关键. 基 础 巩 固 知识点一 圆柱、圆锥和圆台的结构特征 1.在几何体:①圆柱;②圆锥;③圆台;④球中,轴截面一定 是圆面的有________(填序号). 解析:根据结构特征判断. 答案:④ 2.下列命题中说法错误的是________(填序号). ①以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余三边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱; ②以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成 的曲面围

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