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导数的综合问题学生版



第 26 课

导数的综合问题

1. (2012 福建高考)已知 f ( x) ? x3 ? 6 x2 ? 9 x ? abc , a ? b ? c ,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 .现给出 如下结论: ① f (0) f (1) ? 0 ;② f (0) f (1) ? 0 ;③ f (0) f (3) ?

0 ;④ f (0) f (3) ? 0 . 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ 2. (2012 陕西高考)设函数 f ( x) ? ?

C.②③

D.②④

?ln x, x ? 0 , D 是由 x 轴和曲线 y ? f ( x) 及该曲线在点 (1, 0) 处 ??2 x ? 1, x ? 0
.

的切线所围成的封闭区域,则 z ? x ? 2 y 在 D 上的最大值为

3. (2012 门头沟一模)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? (1)当 0 ? a ?

1? a ?1 . x

1 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; 2 1 (2)设 g (x) ? x 2 ? 2bx ? 4 ,当 a ? 时,若对任意 x1 ? (0, 2) ,当 x2 ?[1 ,2] 时, f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立, 4
求实数 b 的取值范围.

1

4. (2012 陕西高考)设函数 fn ( x) ? x n ? bx ? c(n ? N *,b, c ? R ) . (1)设 n ? 2, b ? 1, c ? ?1 ,证明: f n ( x) 在区间 ( ,1) 内存在唯一的零点; (2)设 n 为偶数, f (?1) ? 1, f (1) ? 1,求 b ? 3c 的最小值和最大值; (3)设 n ? 2 ,若对任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,有 f2 ( x1 ) ? f 2 ( x2 ) ? 4 ,求 b 的取值范围.

1 2

2

5. (2012 汕头二模)设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? x 2 ? (a 2 ? 1) x .其中 a ? 0 . 3 (1)若函数 y ? f ( x) 在 x ? ?1 处取得极值,求 a 的值; (2)已知函数 f ( x ) 有三个不同的零点,分别为 0 , x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,若对任意的 x ?[ x1 , x2 ] , f ( x) ? f (1) 恒成立,求 a 的取值范围.

3

6. (2012 天津高考)已知函数 f ( x) ? x ? ln( x ? a) 的最小值为 0 ,其中 a ? 0 . (1)求 a 的值; (2)若对任意的 x ? [0, ??) ,有 f ( x) ? kx 2 成立,求实数 k 的最小值; (3)证明:

? 2i ?1 ? ln(2n ? 1) ? 2(n ? N
i ?1

n

2

*

).

4



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