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高中数学复习资料3年高考(1)集合与简易逻辑


高中数学复习资料
(理科部分)

第一章
2013 年真题回顾: 一、选择题

集合与简易逻辑

3? , 1 . (2013 重庆)已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A= ?1 2? , B = ?2, ,则 ? ? A ? B ? = ( U 3, A. ?1,4? 4? B. ?3,
C.

)

?3?

D.

?4?

2 . (2013 年辽宁)已知集合 A ? ? x | 0 ? log 4 x ? 1? , B ? ? x | x ? 2?,则A ? B ?

1? A. ? 0,
(A) (??,2]

2 B. ? 0,?
(B) [1,2]

C. ?1, 2 ? (C) [2,2]

2 D. ?1,?
(D) [-2,1]

3 . (2013 天津)已知集合 A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则 A ? B ? 4 . (2013 福建)设 S,T,是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x ) 满

足: (i )T ? { f ( x) | x ? S };(ii ) 对 任意 x1 , x2 ? S , 当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么称 这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( A. A ? N , B ? N
*

)

B. A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? ?8或0 ? x ? 10} D. A ? Z , B ? Q 若 B x x a ? R , 集 合 A ? { x | ( x ? 1)(x ? a )? 0}, ? { | ? a? ,1} ) (C) (2, ??) (D) [2, ??)

C. A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? R
5 . 2013 上 海 ) 设 常 数 (

A ? B ? R ,则 a 的取 值范围为(
(A) (??, 2) (B) (??, 2]

6 . (2013 山东)已 知集合 A ={0,1,2},则集合 B ?

? x ? y x ? A, y ? A? 中元素的个数是

(A) 1

(B) 3

(C)5

(D)9

7 . (2013 陕西)设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x 2 的定义域为 M, 则 CR M 为

(A) [-1,1] (B) (-1,1) (C) (??, ?1] ? [1, ??) (D) (??, ?1) ? (1, ??)
8 . (2013 大纲)设集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?4,5? , M ? ? x | x ? a ? b, a ? A, b ? B? , 则 M 中

的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
2

9 . (2013 四川)设集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,集合 B ? {x | x ? 4 ? 0} ,则 A ? B ? (

)

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(A) {?2}

(B) {2}

(C) {?2, 2}

(D) ?

10. (2013 新课标 1)已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 0 , B ? x | ? 5 ? x ?
2

?

?

?

5 ,则

?

(

) A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B? A

D.A? B

? ? 1 ?x ? ? ? 2 11. (2013 湖北 ) 已知全集为 R ,集合 A ? ? x ? ? ? 1? , B ? ?x | x ? 6 x ? 8 ? 0? ,则 ? ?2? ? ? ?

A ? CR B ? (
A. ? x | x ? 0? C.

) B. ? x | 2 ? x ? 4? D. ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

12. (2013 新课标Ⅱ) 已知集合 M ? x | ( x ? 1) ? 4, x ? R , N ? ??1, 0,1, 2,3? ,则 M
2

?

?

?N ?

(A) ?0,1,2?

(B) ?? 1,0,1,2?

(C) ?? 1,0,2,3?

(D) ?0,1,2,3?

2 13 . 2013 广 东 ) 设 集 合 M ? x | x ? 2 x ? 0, x ?R , N ? x | x 2 ? 2 x ? 0, x ? R , 则 (

?

?

?

?

M ?N ?(
A .

) B.

?0?

?0, 2?

C.

??2, 0?
2

D.

??2, 0, 2?
?

14. (2013 年浙江)设集合 S ? {x | x ? ?2}, T ? {x | x ? 3x ? 4 ? 0} ,则 (CR S ) ?T

A. (?2,1]

B. (??,?4]

C.

(??,1]

D. [1,??)

15. (2013 广东)设整数 n ? 4 ,集合 X ? ?1, 2,3, ?, n? .令集合

S ? ?? x, y, z ? | x, y, z ? X , 且三条件x ? y ? z , y ? z ? x, z ? x ? y恰有一个成立?

, 若

? x, y, z ? 和 ? z, w, x ? 都在 S 中,则下列选项正确的是( ) A . ? y , z , w ? ? S , ? x, y , w ? ? S B. ? y, z , w ? ? S , ? x, y, w ? ? S
C.

? y , z , w ? ? S , ? x, y , w ? ? S

D.

? y , z , w ? ? S , ? x, y , w ? ? S
( ) )

16. (2013 北京)已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则 A∩B=

A.{0}

B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 17. (2013 上海春)设全集 U ? R ,下列集合运算结果为 R 的是( (A) Z ? ?u N (B) N ? ?u N
二、填空题 18. (2013 江苏卷)集合 {?1,0,1} 共有___________个子集. 三、解答题

(C) 痧 u ? ) u(

(D) ?u {0}

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19. (2013 重庆)对正整数 n ,记 I m ? ?1, 2,3,? , n? , Pm ? ?

?m ? m ? Im , k ? Im ? . ? k ?

(1)求集合 P7 中元素的个数; (2)若 Pm 的子集 A 中任意两个元素之和不是整数的平方,则称 A 为“稀疏集”.求 n 的最大 .. 值,使 Pm 能分成两人上不相交的稀疏集的并.

2012 年真题回顾: 一、选择题 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 1 . ( 2012 新 课 标 ) 已 知 集 合

A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A} ;,则 B 中所含元素
的个数为 ( ) A. 3 B. 6 C. ? D. ??

错误!未指定书签。2. (2012 浙江)设集合 A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则 A∩( C RB)= ( ) A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2) 错误!未指定书签。3. (2012 陕西)集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x 2 ? 4} ,则 M ? N ? ( ) B. [1, 2) C. (1, 2] D. [1, 2]

A. (1, 2)

4. 错误! 未指定书签。 (2012 山东) 已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? , 则 CU A ? B 为( )

A. ?1, 2, 4? B. ?2, 3, 4? C. ?0, 2, 4? D. ?0, 2,3, 4? 错误!未指定书签。5. (2012 辽宁)已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集 合 B={2,4,5,6,8}, 则 (CU A) ? (CU B) 为 ( )

A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 6 . (2012 湖南)设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N= ( A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 7 . (2012 广东)设集合 U ? ?1,2,3,4,5,6? , M ? ?1, 2, 4? ,则 CU M ?







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A. U

B. ?1,3,5?

C. ?3,5,6?

D. ?2,4,6?

错误!未指定书签。8. (2012 大纲)已知集合 A ? 1,3, m , B ? ?1, m? , A ? B ? A ,则 m ? ( A.0 或 3 ) B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 9 . ( 2012 北 京 ) 已 知 集 合 )

?

?

错 误 ! 未 指 定 书 签 。

A ? ? x ? R 3x ? 2 ? 0? , B ? ? x ? R ( x ? 1)( x ? 3) ? 0? ,则 A ? B =(
A. (??, ?1) B. (?1, ? ) C. ( ?

2 3

2 ,3) 3

D. (3, ??)

10. (2012 江西)若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 11 . 2012 上 海 春 ) 设 O 为 ?ABC 所 在 平 面 上 一 点 . 若 实 数 x、y、z 满 足 (

? ? ?? xOA ?

? ? ?? ? ? ?? ? ) y O? B z O0 ( x 2 ? y 2 ? z 2 ?0 ,则“ xyz ? 0 ”是“点 O 在 ?ABC 的边所在直线 ?C

上”的( ) A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充分必要条件. D. 既不充分又不必要条件. 12. (2012 辽宁)已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是 ( ) A. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 B. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 C. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 D. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 13. (2012 江西)下列命题中,假命题为 ( ) A.存在四边相等的四边形不是正方形 B.z1,z2∈c,z1+z2 为实数的充分必要条件是 z1,z2 互为工复数 C.若 x,y∈CR,且 x+y>2,则 x,y 至少有一个大于 1 D.对于任意 n∈N,C° +C1.+C° .都是偶数

? ,则 tanα=1”的逆否命题是 4 ? ? A.若 α≠ ,则 tanα≠1 B.若 α= ,则 tanα≠1 4 4 ? ? C.若 tanα≠1,则 α≠ D.若 tanα≠1,则 α= 4 4
14. (2012 湖南)命题“若 α= 15. (2012 湖北)命题“ ?x0 ? ?R Q , x03 ?Q ”的否定是 A. ?x0 ? ?R Q , x03 ?Q B. ?x0 ? ?R Q , x03 ?Q C. ?x ? ?R Q , x3 ?Q D. ?x ? ?R Q , x3 ?Q ) (







16. (2012 福建)下列命题中,真命题是 ( A. ?x0 ? R, e
x0

?0

B. ?x ? R, 2 x ? x 2

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C. a ? b ? 0 的充要条件是 二、填空题

a ? ?1 b

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

? 17 . 2012 天 津 ) 已 知 集 合 A={x ? R||x+2|<3} , 集 合 B= {x? R| (x? m) (x 2 ) < ,0 } ( 且 A ? B=( ? 1,n) ,则 m= __________, n= ___________.
18 .( 2012 四 川 ) 设 全 集 U ? {a, b, c, d } , 集 合 A ? { a, b} B ? {b, c, d} , 则 ,

(CU A)(CU B) _______. ? ?
19. (2012 上海)若集合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x | x ? 1 ? 2} ,则 A ? B =_________ . 20. (2012 上海春)已知集合 A ? [1, 2, k }, B ? {2,5}. 若 A ? B ? {1, 2, 3,5}, 则 k ? ______.

2 4} 4 6} 21. (2012 江苏)已知集合 A ? {1, , , B ? {2 , , ,则 A ? B ? ____. 2011 年真题回顾:
一、选择题 1. (重庆理 2) x ?? “ ? ”是“ x? ?? ? ? ”的 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要

A.充分而不必要条件 C.充要条件

2. (天津理 2)设 x, y ? R, 则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x 2 ? y 2 ? 4 ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件

3. (浙江理 7)若 a, b 为实数,则“ 0<ab< m ”是 a< 或b> 的 1 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 b

1 a

4. (四川理 5)函数, f ( x) 在点 x ? x0 处有定义是 f ( x) 在点 x ? x0 处连续的 A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5. (陕西理 1)设 a, b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则∣ a ∣= ∣ b ∣”的逆命题是 A.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ B.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ C.若∣ a ∣ ? ∣ b ∣,则 a ? ?b D.若∣ a ∣=∣ b ∣,则 a = - b 6. (陕西理 7)设集合 M={y|y= cos2 x— sin2 x|,x∈R},N={x||x— |< 2 ,i 为虚数单位,x∈ R},则 M∩N 为 A. (0,1)

1 i

B. (0,1] C.[0,1)

D.[0,1]

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7. (山东理 1)设集合 M ={x| x2 ? x ? 6 ? 0 },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = A.[1,2) B.[1,2] C. 2,3] ( D.[2,3]

8. (山东理 5)对于函数 y ? f ( x), x ? R ,“ y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y = f ( x) 是 奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 9. (全国新课标理 10)已知 a,b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题

p1 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0,

2? ) 3

p13 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0, ) 3
其中真命题是 (A) p1 , p4 (B) p1 , p3

?

2? p2 : | a? b? ? ? ? ( ? , ] | 1 3

p4 :| a ? b |? 1 ? ? ? ( , ? ] 3
(C) p2 , p3 (D) p2 , p4

?

10. (辽宁理 2)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N ? ? I M ? ? , 则M ? N ? (A)M (B)N (C)I (D) ?

11. (江西理 8)已知 a1 , a2 , a3 是三个相互平行的平面.平面 a1 , a2 之间的距离为 d1 ,

a a a 平面 a2 , 3 之间的距离为 d 2 . 直线 l 与 a1 , 2 , 3 分别相交于 p1 ,p2 ,p3 , 那么“ P P2 = P2 P3 ” 1
是“ d1 ? d 2 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 12. (湖南理 2)设集合 M ? ?1, 2? , N ? a , 则 “ a ? 1 ”是“ N ? M ”的

? ?

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 13 . 湖 北 理 9 ) 若 实 数 a,b 满 足 a ? 0,b ? 0,且 ab ? 0 , 则 称 a 与 b 互 补 , 记 (

? (a, b) ? a 2 ? b 2 ? a ? b, ,那么 ? ? a, b ? ? 0 是 a 与 b 互补的
A.必要而不充分的条件 C.充要条件 B.充分而不必要的条件 D.即不充分也不必要的条件

14. (湖北理 2)已知 U ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1? , P ? ? y | y ?

? ?

1 ? , x ? 2 ? ,则 C U P = x ?

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A. [ , ?? )

1 2

B. ? 0, ?

? ?

1? 2?

C. ? 0, ?? ?

D. (??, 0][ , ??)
2

1 2

15. (广东理 2)已知集合 A ?

?? x, y ? ∣ x, y 为实数,且 x
C.2

? y 2 ? 1? , B ? ?? x, y ? x, y 为

实数,且 y ? x? ,则 A ? B 的元素个数为 A.0 B.1 D.3

16. (福建理 1)i 是虚数单位,若集合 S= ?1.0.1 A. i ? S B. i 2 ? S

?

? ,则
C. i 3 ? S D.

17. (福建理 2)若 a ? R,则 a=2 是(a-1) (a-2)=0 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 18. (北京理 1)已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D. (-∞,-1] ∪[1,+∞) 19. (安徽理 7)命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是 (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的整数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 (D)存在一个能被 2 整除的数都不是偶数

2 ?S i

20. (广东理 8)设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果 ?a, b ? S , 有 ab ? S ,则称 S 关于数的 乘法是封闭的.若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集, T ? U ? Z , 且 ?a, b, c ? T , 有

abc ? T ; ?x, y, z ?V , 有 xyz ?V ,则下列结论恒成立的是
A. T , V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T , V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T , V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T , V 中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题 21. (陕西理 12)设 n ? N ? ,一元二次方程 x 2 ? 4 x ? n ? 0 有正数根的充要条件是 n = 22. (上海理 2)若全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 1} ? {x | x ? 0} ,则

CU A ?



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23. (江苏 1)已知集合 A ? {?1,1, 2, 4}, B ? {?1,0, 2}, 则 A ? B ? _______, 24. (江苏 14)14.设集合 A ? {( x, y ) |

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} , 2

B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
______________

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