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北京市朝阳区二模数学试卷(文科)



小升初、中考、高考、艺考资讯门户网 www.tifen100.com 2012 届高三年级第二次综合练习数学(文)试题 (考试时间 120 分钟 满分 150 分)

本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 40 分) 注意事项: 考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效. 一、选择题:本大题共 8 小题,

每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项.
2 ,3, ,, 1.设集合 U ? {0,1 2,4,5},A ? {1 2} B ? x ? Z x ? 5 x ? 4 ? 0 ,则 ? ( A ? B) ? U

?

?

A. {0,1, 2,3} 2.在复平面内,复数 z ? A.第一象限

B. {5}

, 4} C. {1 2,

D. {0, 4,5}

i 对应的点所在的象限是 2?i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.如果命题“ p 且 q ”是假命题,“ ? q ”也是假命题,则 A.命题“ ? p 或 q ”是假命题 B.命题“ p 或 q ”是假命题 C.命题“ ? p 且 q ”是真命题 D.命题“ p 且 ? q ”是真命题 4.已知△ ABC 中, AB ? 2 ,

??? ?

??? ??? ? ? ???? 3 AC ? 3 , AB ? AC ? 0 ,且△ ABC 的面积为 ,则 2
?

?BAC ?
A. 150
?

B. 120

C. 60 或 120

?

?

D. 30 或 150

?

?

5.已知双曲线 离心率为 A. 6

x2 y 2 ? ? 1 ( m ? 0 )的右焦点与抛物线 y 2 ? 12 x 的焦点相同,则此双曲线的 m 5

B.

3 2 2
3 4

C.

3 2

D.

6.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直 角三角形的直角边长都为 1,那么这个几何体的表面积为

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小升初、中考、高考、艺考资讯门户网 www.tifen100.com A.

1 6

B.

3 2
正视图 侧视图

3 3 C. ? 2 4
D.

3 3 ? 2 2

俯视图

7. 给出下列命题:

p : 函数 f ( x) ? sin 4 x ? cos4 x 的最小正周期是 ? ;

q : ?x ? R ,使得 log 2 ( x ? 1) ? 0 ;
2 1) , r : 已 知 向 量 a = (?, , b = (- 1,? ) , c = (?11) , 则 (a + b )// c 的 充 要 条 件 是

? ? ?1 .
其中所有真命题是 A.

q

B.

p

C.

p, r

D.

p, q

8.已知函数 f ( x) ? ? 取值范围是 A. (??, ?1]

x ? m, ?2, 的图象与直线 y ? x 恰有三个公共点,则实数 m 的 2 ? x ? 4 x ? 2, x ? m
B. [?1, 2) C. [?1, 2] D. [2, ??)

第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填 在答题卡上. 9.函数 y ? 2 cos x , x ? [0, 2?] 的单调递增区间是 10.运行如图所示的程序框图,输出的结果是 . .

开始

x=1,y=1,z=2

z=x+y y=z x=y z≤4?
否 输出 z 是

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结束 北京高考加油群: 272835769

(第 10 题图)

小升初、中考、高考、艺考资讯门户网 www.tifen100.com 11.直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 相交于 A, B 两点,若 AB ? 2 3 ,则实数 k 的值是 .

12.若实数 x , y 满足 ?

? x ? y ? 1 ? 0, 则 x 2 ? y 2 的最小值是 ? x ? 0,



13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元, 年产量为 x ( x ?N? ) 件. x ? 20 时, 当 年销售总收入为 33x ? x ) ( 万元; x ? 20 当
2

时,年销售总收入为 260 万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元,则 y (万元)与 x (件)的函数关系式为 ,该工厂的年产量为 润最大.(年利润=年销售总收入 ? 年总投资) 件时,所得年利

j ?1 14.在给出的数表中,第 i 行第 j 列的数记为 ai , j ,且满足 a1, j ? 2 , ai ,1 ? i ,

ai?1, j ?1 ? ai , j ? ai ?1, j (i, j ?N? ) ,则此数表中的第 2
行第 7 列的数是 ;记第 3 行的数 3,5,8, 13,22,39, ??? 为数列 {bn } ,则数列 {bn } 的通项 公式是 .

第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9

… …

第 3 行 3 5 8 13 … … …

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.把 答案答在答题卡上. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3sin x cos x ? cos2 x ? m (m ? R) 的图象过点 M (

? , 0) . 12
B

(Ⅰ )求 m 的值; bo o a s b (Ⅱ 在 ?ABC 中, A ,B ,C 的对边分别是 a , ,c , c cs B ?cs C 2 c? ) 角 若 o 求 f ( A) 的取值范围.



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16. (本小题满分 13 分) 高三年级进行模拟考试,某班参加考试的 40 名同学的成绩统计如下: 分数段 人数 (70,90) 5 [90,100) a [100,120) 15 [120,150] b

规定分数在 90 分及以上为及格,120 分及以上为优秀,成绩高于 85 分低于 90 分的同 学为希望生.已知该班希望生有 2 名. (Ⅰ )从该班所有学生中任选一名,求其成绩及格的概率; (Ⅱ )当 a =11 时,从该班所有学生中任选一名,求其成绩优秀的概率; (Ⅲ )从分数在(70,90)的 5 名学生中,任选 2 名同学参加辅导,求其中恰有 1 名希望 生的概率.

17. (本小题满分 13 分) 如图,四边形 ABCD 为正方形, EA ? 平面 ABCD , EF//AB , AB = 4, AE = 2, EF = 1 . (Ⅰ )求证: BC ? AF ; E (Ⅱ )若点 M 在线段 AC 上,且满足 CM ?

1 CA , 4

F

求证: EM // 平面 FBC ; (Ⅲ )试判断直线 AF 与平面 EBC 是否垂直?若垂 直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.

A
M

D

B

C

18. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? a ln x ?

2a 2 (a ? 0) . x

(Ⅰ )已知曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线 l 的斜率为 2 ? 3a ,求实数 a 的值; (Ⅱ )讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ )在(Ⅰ )的条件下,求证:对于定义域内的任意一个 x ,都有 f ( x) ? 3 ? x .

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19. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到两点 F1 (?1,0) , F2 (1, 0) 的距离之和为 2 2 ,设点

E 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ )写出曲线 C 的方程;
(Ⅱ )设过点 F2 (1, 0) 的斜率为 k ( k ? 0 )的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 M , N , 点 P 在 y 轴上,且 PM ? PN ,求点 P 纵坐标的取值范围.

20. (本小题满分 13 分) 已 知 数 列 An : a1 , a2 ,?, an , (n ? N *, n ? 2) 满 足 a1 ? an ? 0 , 且 当 2 ? k ? n ( k ? N )时, (ak ? ak ?1 ) 2 ? 1.令 S ( An ) ? a1 ? a2 ???? ? an .
*

(Ⅰ )写出 S ( A5 ) 的所有可能取值; (Ⅱ )求 S ( An ) 的最大值.

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