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2013年惠安中学高三年级周考数学试题(文科)



惠安中学高三年级周考数学试题(文科)
命题人; 王 辉 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
2.已知集合 B ? ? y y ? c o s x , x ? R ? , B = ? x x < 9 ? ,那么 A ? B ?
2

( D.



A. ?

B.

? ? 1, 3 ?

C. ? 1, 3 ?

? ? 1,1 ?

2. 下列函数中,在其定义域是减函数的是( A.
f ( x) ? ? x ? 2 x ? 1
2

)
1 | x| f ( x) ? ( ) 4

B.

f ( x) ?

1 x

C.

D.

f ( x ) ? ln( 2 ? x )

3.有下列四个命题

①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题;②“全
q ? 1 ,则 x ? 2 x ? q ? 0
2

等三角形的面积相等”的否命题;③“若

有实根”的 )

逆否命题;④“等边三角形的三个内角相等”的否定。其中真命题为( A.①② 4.函数 A.(
f ( x ) ? ln( x ? 1) ?
1 2 ,1)
f ( x) ? x

B.②③
2 x

C.①③

D.③④ ( )

的零点所在的区间是 C.(e ? 1,2)

B.(1, e ? 1)
2

D.(2, e) 的值为( D. 2 )

5.已知二次函数 A. -1

? ax ? 4 ,若 f ( x ? 1) 是偶函数,则实数

B. 1


C. -2
) C. 0, [
?
2
y

6.函数 y ? cos 2 x 在下列哪个区间上是减函数 A. [ ?
? ?
, 4 4 ]

B. [
?1

? 3?
, 4 4

]

]

D. [

?
2

,? ]

7.幂函数 y

? x

及直线 y

? x , y ? 1, x ? 1 将平面直角坐标系的

③ ② ④ ① ⑧ ⑥ ⑦
1 x

第一象限分成八个“卦限”: ①②③④⑤⑥⑦⑧,如右图所示,
2

1



那么幂函数 y A.④⑧ 8.曲线 y A. y
? x

? x

3

的图像经过的“卦限”是 B.③⑦ C.②⑥





O

D.①⑤ (
? ?2 x ? 3

x ? 2

在点 ? ? 1, ? 1 ? 处的切线方程为 B. y
? 2x ?1



? 2x ? 1

C. y

D. y 的图像
?
3

? ?2 x ? 2

9. 要得到函数 y

? ? ? ? sin ? 2 x ? 只需将函数 y ? sin 2 x ? 的图像, 3 ? ?
?
3

( 个单位长度



A.向左平行移动

个单位长度

B.向右平行移动

C.向左平行移动 10.已知函数

?
6

个单位长度

D.向右平行移动

?
6

个单位长度

?a x ( x ? 0) f ( x) ? ? 满足对任意 x1 ? x 2 ,都有 ?( a ? 3) x ? 4a ( x ? 0)

( x1 ? x 2 )[ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? 0

成立,则 a 的取值范围为 C.
[ 1 4 ,1)





A.

(0,

1 4

]

B. (0,1)

D. (0,3)

二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11、 函数 f ( x ) ? 1 ? 2 lo g 6 x 的定义域为 12、设 a ? log 1
3

.

1 2

, b ? log 1
3

2 3

, c ? log 3

4 3

,则 a , b, c 从大到小关系是_______.

13.、 设定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=-f(1-x), f(3)=2, f(2013) =____. 若 则 14、方程 cos 2 x ? 2 cos x ? a ? 0 在 x ? R 上有解,则 a 的取值范围是__________. 15、设 p : | 4 x ? 3 |? 1 ; q : x 2
? ( 2 a ? 1) x ? a ( a ? 1) ? 0 .若 ? p 是 ? q

的必要而不充

分条件,则实数 a 的取值范围为________.
2 3 (附加题 5 分)已知集合 A ? { x | x ? a 0 ? a 1 ? 2 ? a 2 ? 2 ? a 3 ? 2 } ,其中

a k ? {0,1} ( k ? 0 ,1, 2 , 3) 且 a 3 ? 0 .则 A 中所有元素之和是________.

(附加题 5 分)已知函数 则直线 a x ? b y ? c

f ( x ) ? a sin x ? b co s x ( a b ? 0 )

满足

f(

?
4

? x) ? f (

?
4

? x)



? 0 的斜率为________.

一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.) 题号 答案 二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11. ______________. 14. ______________. 12. ______________. 15. ______________. 附加题 2. ______________. 13. ______________.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

附加题 1. ______________.

三、解答题(本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.) 16、设 p : | 4 x ? 3 |? 1 ; q : x 2
? ( 2 a ? 1) x ? a ( a ? 1) ? 0 .若 ? p 是 ? q

的必要而不充

分条件,求实数 a 的取值范围.

17、 (1)已知 sin x ? cos x ? (2)已知0 ? ?
?

1 5

,x ? (0,π ) ,求 tan x 的值.

?
2

? ? ? ?, ? ? cos

3 5

, ? ? ?) ? sin(

5 13

,求 sin ?和 cos ? 的值。

18、 设函数

f ( x ) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值.
3 2

(1)求 a、b 的值以及在 x=3 处的切线方程; (2)若对于任意的 x ? [0, ,都有 3]
f ( x) ? c
2

成立,求 c 的取值范围.

19、已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P ( ? 3, ⑴求 sin 2? 求函数 y
?

3)

.

? tan ?
3f(

的值;

⑵若函数
2

f ( x ) ? co s( x ? ? ) co s ? ? sin ( x ? ? ) sin ?
? ? 2π ? 3 ? ?



?
2

? 2 x ) ? 2 f ( x ) 在区间 0, ?

上的取值范围.

20、 (附加题 10 分)设函数 f(x)=(1+x) -2ln(1+x) (1)若定义域内存在 x0,使得不等式 f(x0)-m≤0 成立,求实数 m 的最小值; (2)g(x)=f(x)-x2-x-a 在区间[0,3]上恰有两个不同的零点,求 a 范围.

2

数学试题参考答案(文科)
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.)
题号 答案

1
D

2
D

3

4
C

5
D

6
C

7

8

9
C

10
A

二、填空题(每题 4 分,共 20 分)
11、 (2,+ ? ) 12、a>b>c

14、 [?1,3]

15、 ? 0 , ? . 2
? ?

?

1?

附加题 1.

92

附加题 2. 1

三、解答题(本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.) 16、解:由 | 4 x ? 3 |? 1 得, ? 1 ? 由 x2
4 x ? 3 ? 1 ,故

1 2

? x ?1.
? 0

? ( 2 a ? 1) x ? a ( a ? 1) ? 0 ?

? x ? a ? ? x ? ? a ? 1? ? ? ?
? p是 q

? a ? x ? a 1 ?

Q ?p是 ?q

的必要而不充分条件,

的充分而不必要条件,
? ? 1? 2? ?

1 ? 1 ?a ? ?1 ? ? 0? a ? 即 ? ,1 ? ? ? a , a ? 1 ? ? ? 2 2 ?2 ? ?a ? 1 ? 1 ?

.故所求 a 的取值范围是 ? 0 ,



17. (1) (2)

tan x = 4 5

4 3

??????5 分
16 65

sin a =

, cos b = -

??????10 分

18、 (1) (2)
c
2

a = - 3, b = 4

,
2

切线
> f (x )max

y = 12x - 27 + 8c

> f (x )

恒成立, c

由(1)知 f (x )

max

= f (3) = 9 + 8c

,即有 c

2

> 9 + 8c

得到

c < - 1或c > 9

19、解: (1)因为角 ? 终边经过点 P ( ? 3,
? s in ? ? 1 2

3)

,所以 -----3 分

, cos ?

? ?

3 2

, ta n ?

? ?

3 3

? s in 2 ? ? ta n ? ? 2 s in ? c o s ? ? ta n ? ? ?

3 2

?

3 3

? ?

3 6

------3 分
?
6

(2)
? y ?

? f ( x ) ? c os( x ? ? ) c os ? ? sin ( x ? ? ) sin ? ? c os x

, x ? R -------1 分
) ? 1 ----2 分

3 cos(

?
2

? 2 x ) ? 2 cos x ?
2

3 s in 2 x ? 1 ? c o s 2 x ? 2 s in ( 2 x ? 4? 3 ,? ?

?0? x ? ?? 1 2

2? 3

,? 0 ? 2 x ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

7? 6

? s in ( 2 x ?

?
6

) ? 1 ,? ? 2 ? 2 s in ( 2 x ?

?
6

) ?1 ? 1

-------3 分

函数 y

?

3f(

?

? 2π ? 2 ? 2 x ) ? 2 f ( x ) 在区间 0, ? 2 3 ? ? ?

上的取值范围是 [ ? 2 ,1] ----2 分

20. (1)存在 x0 使 m≥f(x0)min
f ' ( x ) ? 2(1 ? x ) ? 2 1? x ? 2 x ( x ? 2) 1? x ( x ? ?1)



f ' ( x) ? 0 ? x ? 0

f ' ( x) ? 0 ? x ? 0

∴y=f(x)在(-1,0)上单减,在(0,+ ? )单增

f(0)min=1 ∴m≥1 ∴mmin=1 (2)g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在[0,3]上两个零点 ? x+1-2ln(1+x)=a 有两个交点令 h(x)=x+1-2ln(1+x)
h' ( x ) ? 1 ? 2 x ?1 ? x ?1 x ?1

h' ( x ) ? 0 ? x ? 1

h' ( x ) ? 0 ? x ? 1

∴y=f(x)在[0,1]上单减,(1,3]上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 ∴2-ln2<a≤1



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