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28.1 锐角三角函数(2)



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?A的对边 a sin A ? ? 斜边 c ?A的邻边 b cos A ? ? 斜边 c

在Rt△ABC中

?A的对边 a tan A ? ? ?A的邻边 b

例题示范 例4 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,

3 sinA= ,

求: cosA、tanB的值. 5

B

解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°有 BC sin A ? AB
? AB ?


6

BC 5 ? 6 ? ? 10 sin A 3

A

C

AC ? AB2 ? BC2 ? 102 ? 62 ? 8
AC 4 ? cos A ? ? , AB 5

AC 4 tan B ? ? BC 3

试一试:
下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边. (CD ) BC (1) sinA = = B (AB ) AC D (AD) (2) cosA = = AC (AB ) AC A C (3) sinB= (4) cosB=

(AC )
AB

= CD ( BC ) = BD ( BC )

(BC )
AB

例5 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,

AC=3 , 求: ?1 三个三角函数的值.

4

B
D
1

分析
方法:转移角
BC sin ?1 ? sin ?A ? ? AB AC cos ?1 ? cos ?A ? ? AB BC t an ?1 ? t an ?A ? ? AC 7 4 3 4 7 3

7

A

3

C

?1 ? ?A

练习:
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°. D是AC边上一点,DE⊥AB于E点. DE∶AE=1∶2. 求:sinB、cosB、tanB.

方法:转移角
2k

?B ? ?ADE

k
5k

例6.如图,在△ABC中,AD、BE分别是边BC、 AC的高,且BF=4,AC=3,求tan∠BAD的值
A F B D E C

4 3

例7 已知 ?ABC 内接于⊙O中, AB为⊙O的直径 BC=6,AC=8, (1)求cosA及sinA的值; (2)求sin∠BOC及tan∠BOC的值.
C

学探诊47页15题
8

方法: 构造直角三角形
6 ? 8 24 CD ? ? 10 5 24 49 1 7 OD ? 52 ? ( ) 2 ? ? ? 5 5 5 5

5 5
O D

6
B

A

5

计算技巧



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