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2017届高考数学一轮复习 必考部分 第九篇 统计与统计案例 第1节 随机抽样应用能力提升 文



第九篇

统计与统计案例(必修 3、选修 1 2) 第 1 节 随机抽样

【选题明细表】 知识点、方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 抽样方法的综合 题号 5 3,7,9,14 4,6,8,10,12,13,15 1,2,11

基础对点练(时间:30 分钟) 1.下列说法中正确的个数是( C ) ①总体中的个数不

多时宜用简单随机抽样法; ②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样; ③百货商场的抓奖活动是抽签法; ④在系统抽样的整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外). (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样,④不正确. 2.要完成下列两项调查:①从某社区 125 户高收入家庭、200 户中等收入家庭、95 户低收入 家庭中选出 100 户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的 5 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况, 宜采用的方法依次为( B ) (A)①简单随机抽样,②系统抽样 (B)①分层抽样,②简单随机抽样 (C)①系统抽样,②分层抽样 (D)①②都用分层样抽 解析:①中总体是由有明显差异的三部分组成,宜采取分层抽样的方法;②中总体的容量比较 小,宜采用简单随机抽样. 3.现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了 听取听众意见,需要请 32 位听众进行座谈. ③东方中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名,为了了 解教职工对学校在校务公开方面的意义,拟抽取一个容量为 20 的样本,较为合理的抽样方法 是( A ) (A)①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 (B)①简单随机抽取,②分层抽样,③系统抽样 (C)①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 (D)①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 解析:①总体较少,宜用简单随机抽样;②已分段,宜用系统抽样;③各层间差距较大,宜用分 层抽样.故选 A.

1

4.一支田径队共有运动员 98 人,其中女运动员 42 人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名 运动员被抽到的概率都是 ,则男运动员应抽取( C ) (A)12 人 (B)14 人 (C)16 人 (D)18 人 解析:设男运动员应抽取 x 人,则 = ,解得 x=16.

5.从某 500 件产品中随机抽取 50 件进行质检,利用随机数法抽取样本时,先将这 500 件产品 按 001,002,003,?,500 进行编号.如果从随机数表的第 7 行第 4 列的数 2 开始,从左往右读 数,则依次抽取的第 4 个个体的编号是( D ) 附:随机数表第 6 行至第 8 行各数如下: 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 8735 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 2172 06 50 25 83 42 16 33 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 1286 73 58 07 44 39 52 38 79 (A)217 (B)245 (C)421 (D)206 解析:产品的编号为 3 位号码,故每次的读数取三位数,第一个三位数为 217,依次取出符合条 件的号码为 157,245,206,故第 4 个个体的编号为 206. 6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、 30 种、 20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽 取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( C ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:由已知得抽样比为 = ,

所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为 ×(10+20)=6. 7.(2015 福建省高中毕业班质检)某校为了解本校高三学生学习心理状态,采用系统抽样方 法从 800 人中抽取 40 人参加某项测试,为此将题目随机编号 1,2,?,800,分组后在第一组采 用简单随机抽样的方法抽到号码为 18,抽到的 40 人中,编号落入区间[1,200]的人做试卷 A, 编号落入区间[201,560]的人做试卷 B,其余的人做试卷 C,则做试卷 C 的人数为( B ) (A)10 (B)12 (C)18 (D)28 解析:每 20 人抽取一人,做试卷 C 的学生编号为[561,800],共有 240 个编号,故抽取人数为 =12. 8.(2016 湖南常德高考模拟)某校有老师 320 人,男学生 2 200 人,女学生 1 800 人.现用分层 抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为 45 人,则 n= . 解析: 答案:108 = ,解得 n=108.

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9.(2015 辽宁大连一模)将高一 9 班参加社会实践编号为 1,2,3,?,48 的 48 名学生,采用系 统抽样(间隔相同 “距离” 抽取一个样本)的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号,29 号,41 号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是 . 解析:每 12 人抽取一人,故在 5 后面的编号为 5+12=17. 答案:17 10.(2015 辽宁大连二模)某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全 体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为 . 解析:设样本中男生人数为 n,则 解得 n=160. 答案:160 能力提升练(时间:15 分钟) 11.在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本: ①采用随机抽样法,将零件编号为 00,01,02,?, 99,抽出 20 个;②采用系统抽样法,将所有零件分成 20 组,每组 5 个,然后每组中随机抽取 1 个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取 4 个,二级品中抽取 6 个,三级品中抽取 10 个. 则( A ) (A)不论采取哪种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 = .

(B)①②两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ,③并非如此

(C)①③两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ,②并非如此 (D)采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率各不 相同 解析:根据三种抽样的定义,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是随机抽样,每个个体被 抽到的概率都相等,都属于等概率抽样. 12.(2015 高考福建卷)某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名.按男女比例用分层抽样 的方法,从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本,则应抽取的男生人数为 . 解析:设应抽取的男生人数为 x, 则 = ,

解得 x=25. 答案:25 13.(2015 河北保定二模)防疫站对某校高三学生进行身体健康调查,采用分层抽样法抽取. 设某校高三有学生 2 400 人,抽取一个容量为 200 的样本,若女生比男生少抽 10 人,则该校的 女生人数应该有 . 解析:样本为 200 人,其中女生比男生少 10 人,可得男生抽取 105 人,女生抽取 95 人,设女生 人数为 n,

3



= ,即得 n=1 140.

答案:1 140 14.从编号为 001,?,800 的 800 个产品中用系统抽样(间隔相同 “距离” 抽取一个样本)的方 法抽取样本,最小的两个样本的编号为 008, 033,则样本中最大的编号应该是 . 解析:分段间隔为 33-8=25,故抽取 =32 个样本,故最大编号为 8+31×25=783.

答案:783 15.从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表 如下: 分组(重量) 频数(个) [80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率; (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在[80,85) 的有几个? (3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有 1 个的概率. 解:(1)由题意知苹果的样本总数 n=50, 在[90,95)的频数是 20, 所以苹果的重量在[90,95)的频率是 =0.4. (2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取 x 个, 则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4-x)个. 因为表格中[80,85),[95,100)的频数分别是 5,15, 所以 5∶15=x∶(4-x),解得 x=1. 即重量在[80,85)的有 1 个. (3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,重量在[80,85)的有 1 个,记为 a, 重量在[95,100)的有 3 个,记为 b1,b2,b3,任取 2 个, 有 ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3 共 6 种不同方法. 重量在[80,85)和[95,100)中各有 1 个的事件记为 A,事件 A 包含的基本事件为 ab1,ab2,ab3, 共 3 个, 由古典概型的概率计算公式得 P(A)= = . 精彩 5 分钟 1.(2015 郑州市第三次质量预测)某中学有学生 270 人,其中七年级 108 人,八、九年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽 样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为 1,2,?,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况. ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
4

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( D ) (A)②,③都不能为系统抽样 (B)②,④都不能为分层抽样 (C)①,④都可能为系统抽样 (D)①,③都可能为分层抽样 解题关键:从分层抽样各层样本数,系统抽样各段有且只有一个样本考虑. 解析:每 27 人抽取 1 人,其中七年级学生抽取 4 人,其编号为 1~108,八年级学生抽取 3 人, 其编号为 109~189,九年级学生抽取 3 人,其编号为 190~270.据此可以判断①②③均可为分 层抽样,但④一定不是分层抽样.①,③中号码间隔距离为 27,故①③一定为系统抽样.如果 为系统抽样,在 1~27 中只能有一个样本,故②④一定不是系统抽样. 由于③一定为系统抽样,故选项 A 不正确;由于②可以为分层抽样,故选项 B 不正确;由于④一 定不是系统抽样,故选项 C 不正确;①③可以为分层抽样,故选项 D 正确. 2.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本. 如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系 统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体.则样本容量 n= . 解题关键:列出关于 n 的比例式,利用整数的整除性. 解析:6+12+18=36(人).当样本容量是 n 时, 由题意知,系统抽样的间隔为 ,

分层抽样的比例是 ,

抽取工程师 ×6= (人),

抽取技术员 ×12= (人),

抽取技工 ×18= (人). 所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数, 即 n=6,12,18,36. 当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35,系统抽样的间隔为 ,

因为

必须是整数,

所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6.

5

答案:6

6



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