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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 章末检测


章末检测
一、选择题 1 1. 一质点运动方程为 S=20+ gt2(g=9.8 m/s2),则 t=3 秒时的瞬时速度为 2 A.20 m/s C.29.4 m/s B.49.4 m/s D.64.1 m/s ( ) ( )

2. 曲线 y=x3-3x2+1 在点(1,-1)处的切线方程为 A.y=3x-4 C.y=-4x+3 B.y=-3x+2 D.y=4x-5

3. 已知函数 f(x)=x3-12x+a,其中 a≥16,则下列说法正确的是 A.f(x)有目仅有一个零点 B.f(x)至少有两个零点 C.f(x)最多有两个零点 D.f(x)一定有三个零点 4. 若 f(x0)存在且 f′(x0)=0,下列结论中正确的是 A.f(x0)一定是极值 B.如果在 x0 附近的左侧 f′(x)>0,右侧 f′(x)<0,那么 f(x0)是极大值 C.如果在 x0 附近的左侧 f′(x)>0,右侧 f′(x)<0,那么 f(x0)是极小值 D.如果在 x0 附近的左侧 f′(x)<0,右侧 f′(x)>0,那么 f(x0)是极大值 5. 定积分 9 A. 2

(

)

(

)

? xdx 等于
0

3

( C.8 D.3

)

B.9

6 . 一个弹簧压缩 x cm 产生 4x N 的力,那么将它从自然长度压缩 0.05 m 做的功是 ( ) B.0.5 J C.500 J D.5 J ( )

A.50 J

π π 7. 由直线 x=- ,x= ,y=0 与曲线 y=cos x 所围成的封闭图形的面积为 3 3 1 A. 2 B.1 C. 3 2 D. 3

1 8. 函数 y= x-2sin x 的图象大致是 2

(

)

9. 曲线 y=e 1 A. 3

-2x

+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为 ( 1 B. 2 2 C. 3 D.1 (

)

10.如果圆柱的轴截面周长为定值 4,则圆柱体积的最大值为 8 A. π 27 16 B. π 27 8 C. π 9 16 D. π 9

)

11.已知函数 f(x)=ax5-x(a<0),若 x1,x2,x3∈R,且 x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则 f(x1) +f(x2)+f(x3)的值 A.一定大于零 C.等于零 B.一定小于零 D.不能确定 ( ) ( )

12.函数 f(x)=? x 0t(t-4)dt 在[-1,5]上 A.有最大值 0,无最小值 32 B.有最大值 0,最小值- 3 32 C.有最小值- ,无最大值 3 D.既无最大值,也无最小值 二、填空题 13.如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+ f′(5)=________. 14.函数 f(x)=x3-3x2+1 在 x=________处取得极小值.

15.若 1 N 的力使弹簧伸长 2 cm,则使弹簧伸长 12 cm 时克服弹力所做的功为________. 4x 16.若函数 f(x)= 2 在区间(m,2m+1)上单调递增,则实数 m 的取值范围是________. x +1 三、解答题 17.设函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中 a∈R.已知 f(x)在 x=3 处取得极值. (1)求 f(x)的解析式;

(2)求 f(x)在点 A(1,16)处的$L酞尩E$L酞尩/h 的速度行驶,当制动时列车获得加速度 a=-0.4 m/s2,问列车应在进站 前多长时间,以及离车站多远处开始制动? 1 19.已知函数 f(x)=x3- x2+bx+c. 2 (1)若 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求 b 的取值范围; (2)若 f(x)在 x=1 处取得极值,且 x∈[-1,2]时,f(x)<c2 恒成立,求 c 的取值范围.
1 2 20.设 f(x)=? 0 |x -a2|dx.

(1)当 0≤a≤1 与 a>1 时,分别求 f(a); (2)当 a≥0 时,求 f(a)的最小值.

答案
1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.B 13.2 14.2 15.0.36 J 16.(-1,0] 17.解 (1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a. ∵f(x)在 x=3 处取得极值, ∴f′(3)=6×9-6(a+1)×3+6a=0,解得 a=3. ∴f(x)=2x3-12x2+18x+8. (2)A 点在 f(x)上, 由(1)可知 f′(x)=6x2-24x+18, f′(1)=6-24+18=0, ∴切线方程为 y-16=0. 18.解 因为 a=-0.4 m/s2,v0=72 km/h=20 m/s. 设 t 秒后的速度为 v,则 v=v0+? t0adt =20-? t00.4dt=20-0.4t, 当列车停止时 v=0,解得 t=50 s. 设列车由开始制动到停止所走过的路程为 s.
50 则 s=? 50 0 v(t)dt=? 0 (20-0.4t)dt

=500 (m). 故列车应在进站前 50 s 和进站前 500 m 处开始制动. 19. 解 (1)f′(x)=3x2-x+b, ∵f(x)在(-∞, +∞)上是增函数, 则 f′(x)≥0, 即 3x2-x+b≥0, ∴b≥x-3x2 在(-∞,+∞)上恒成立. 设 g(x)=x-3x2. 1 1 1 当 x= 时,g(x)max= ,∴b≥ . 6 12 12 (2)由题意知 f′(1)=0,即 3-1+b=0,∴b=-2. x∈[-1,2]时,f(x)<c2 恒成立, 只需 f(x)在[-1,2]上的最大值小于 c2 即可.∵f′(x)=3x2-x-2,令 f′(x)=0,得 x=1 2 3 或 x=- .∵f(1)=- +c, 3 2 2? 22 1 f? ?-3?=27+c,f(-1)=2+c,

f(2)=2+c. ∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c<c2.解得 c>2 或 c<-1,∴c 的取值范围为(-∞,-1)∪(2, +∞). 20.解 (1)0≤a≤1 时,
2 2 f(a)=? 1 0|x -a |dx 2 2 1 2 2 =? a 0(a -x )dx+? a(x -a )dx

1 x3 =(a2x- x3)|a + ( -a2x)|1 a 3 0 3 a3 1 a3 =a3- -0+0+ -a2- +a3 3 3 3 4 1 = a3-a2+ . 3 3 当 a>1 时, 1 3 2 2 2 2 1 f(a)=? 1 0(a -x )dx=(a x- x )|10=a - . 3 3

?3a -a +3 ?0≤a≤1?, ∴f(a)=? 1 ?a -3 ?a>1?.
3 2 2

4

1

1 1 (2)由于 f(a)=a2- 在[1, +∞)上是增函数, 故 f(a)在[1, +∞)上的最小值是 f(1)=1- = 3 3 2 . 3 当 a∈[0,1]时,f′(a)=4a2-2a=2a(2a-1), 1 由 f′(a)>0 知:a> , 2 1 1 故在[0, ]上递减,在[ ,1]上递增. 2 2 因此在[0,1]上,f(a)的最小值为 1 1 f( )= . 2 4 1 综上可知,f(x)在[0,+∞)上的最小值为 . 4


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