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第4课时 相互独立问题与独立重复试验



第4课时 相互独立问题 与独立重复试验
高三一轮复习

事件A与事件B的关系:
1、互斥 ? 定义: A与B互斥:A,B不能同时发生. A与B对立: A与B互斥,且A, B中必有一个发生. 2、独立 ? 定义: ? 事件A的发生与否对事件B 的发生与否没有影响,称A 与B相互独立.

? 概率公式 ? 概率公式 和事件 A+B:A,B中至少有一个 ? 积事件 AB:两个事件A,B 同时发生. 发生 ? 当A,B互独时, 当A,B互斥时, P(AB)=P(A)P(B) P(A+B)=P(A)+P(B); 当A,B对立时,P(A)+P( ) =1

相互独立注意点:
① 相互
② 互斥事件和相互独立事件是两个不同概念.

互斥事件则不独立,独立事件则不互斥
③ 一拖三

( 互斥事件)

求 较 复 杂 事 件 概 率

分类
正向 分步

P(A+B)= P(A) + P (B)

P(A· B)= P(A) · P (B)
( 互独事件)

反向

对立事件的概率

独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.

讨论研究 概率 P( A ? B)

意义 A、B同时发生的概率 A不发生B发生的概率

P( A ? B) P( A ? B)
P( A ? B)
P( A ? B ? A ? B)

A发生B不发生的概率
A、B都不发生的概率 A、B中恰有一个发生的概率 A、B中至少有一个发生的概率 A、B中至多有一个发生的概率

1 ? P( A ? B) 1 ? P( A ? B)

3、二项分布定义:
一般地,在n次独立重复试验中,每次试验事件A发 生的概率均为P(0<P<1),事件A恰好发生k次的概率 为 k k n ?k

P(P X ? kk ) ) ? Cn p (1 ? p) n(

(k ? 0,1, 2,?n)


它恰好是

(q ? p)

n

二项展开式的第k+1项.其中q=1-p

思考:Pn(0)+ Pn(1)+ Pn(2)+……+ Pn(n)= 若随机变量X的分布列为

1

k k P( X ? k ) ? Cn p (1 ? p)n?k (k ? 0,1, 2,?n)

则称随机变量X服从二项分布,记作 X?B(n,p),也叫 Bernolli分布.

公式的结构特征 事件 A 发生的概率
k n

事件 A发生的概率
k n? k

Pn ( k ) ? C ? p ? (1 ? p)
试验总次数
P(X=k)=C p q
k k n-k n

(其中k = 0,1,2,· · · ,n ) 事件 A 发生的次数
其中0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,...,n

则称X服从参数为n,p的二项分布,记作X~B(n,p)



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