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第二十六章二次函数复习课件


学法指导
1. 二次函数解析式的求解,要注意在某 个限制条件下写出。
2. 根据二次函数的图象确实有关代数式 的符号,是二次函数中的一类典型的数形结 合问题,具有较强的推理性。

注意:
开口方向与 a 的关系; 抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系; 对称轴与 a,b 的关系; 抛物线与 x 轴交点数目与 b2-4ac 的符号关系。

3. 熟练掌握配方法、与 x 轴交点的求法, 重视从图象中获取信息。
4. 将实际问题转化成数学语言,建立数 学模型,是解决这类函数应用题的突破口。

要点总结
实际问题
目 标

二次函数

实际问题的 答案

利用二次函数 的图象与性质 求解

26.1 二次函数
1. 二次函数:
形如 y ? ax2 ? bx ? c (a、b、c是常数,a≠0) 的函数叫做 x 的二次函数,a叫做二次函数的系数, b叫做一次项的系数,c叫作常数项。

2、抛物线:
二次函数的图象都是抛物线。

3、抛物线 y=ax2 的图象 :
y 轴,顶 一般地,抛物线 y=ax2 的对称轴是____ 原点 当a > 0时,抛物线的开口向__上 点是_______. ,顶 最低点 点是抛物线的________ ,a 越大,抛物线的开口越 小 下 ___; 当a < 0时,抛物线的开口向____ ,顶点是抛 物线的最____ 点,a 越大,抛物线的开口越____. 高 大

4、抛物线 y = a (x-h)2 +k 图象的移动 :
一般地,抛物线 y = a (x-h)2 +k 与 y =

ax2 形状相同,位置不同,把抛物线 y = ax2
向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线 y = a (x-h)2 +k .平移的方向、距离要根据

h,k 的值来决定.

5、抛物线 y = a (x-h)2 +k (顶点式) 的图象特点:
(1)当a>0时,开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线 x=h;

(3)顶点坐标是(h,k).

6、抛物线 y = ax? +bx+c (一般式) 的图象特点:

b ? 4ac ? b ? . y = ax? +bx+c ? a? x ? ? ? 2a ? 4a ? b 对称轴: x ? ? 2a
2

2

? b 4ac ? b 2 ? 顶点坐标:? ? , ? 4a ? ? 2a

7. 二次函数的最值问题:
b 低(高)点,所以当 x ? ? 时,二次函数 y = 2a 2 4 ac ? b ax? +bx+c 有最小(大)值 。 4a

一般地,因为抛物线 y = ax? +bx+c 的顶点是最

26.2 用函数观点看一元二次方程
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 的三种情况与一元二次方程根的关系:
二次函数 一元二次方程 一元二次方程 2 2+bx+c= 0根的判 y=ax +bx+c的图 ax ax2+bx+c= 0的根 象和x轴交点 别式Δ=b2-4ac 有两个交点 只有一个交点 没有交点 有两个不相 等的实数根 有两个相等的 实数根

b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0

没有实数根

b2 – 4ac < 0

26.3 实际问题与二次函数
解决关于函数实际问题的一般步骤
(1)先分析问题中的数量关系、变量和常 量,列出函数关系式. (2)研究自变量的取值范围. (3)研究所得的函数.

(配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值) (4)检验 x的取值是否在自变量的取值范 围内、结果的合理性等,并求相关的值. (5)解决提出的实际问题.

中考热点
1. 二次函数的定义、图象、图象的 平移、性质、图象与系数的关系。 2. 二次函数解析式求法。
3. 二次函数图象与一元二次方程的 根的关系。

本章易错点
1. 二次函数的形式及结构特点。
2. 忽略自变量的取值范围,误认为二次 函数的最值点就是顶点。 3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区别和联系。


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