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高二年级第一次月考数学(理科)试卷



高二年级第一次月考数学(理科)试卷
线性回归方程 y ? a ? bx ,其中 b ?

x1 y1 ? x2 y2 ? ? ? xn yn ? nx y
2 2 x12 ? x2 ? ? xn ? nx 2

, a ? y ? bx

一、选择题 1、某工厂在 12 月份共生产了 3600 双皮靴

,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样 的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、b、c,且 a、b、c 构成等差数列,则第 二车间生产的产品数为( A.800 ) C.1 200 D.1 500

B.1 000

2、如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,下列对乙运动员的判断错误的是 甲 乙 ( ) 8 0 A.乙运动员的最低得分为 0 分 4 6 3 1 2 5 B.乙运动员得分的众数为 31 第9题 3 6 8 2 5 4 1 C.乙运动员的场均得分高于甲运动员 3 8 9 3 1 6 1 7 D.乙运动员得分的中位数是 28 4 4 3、从数字 1,2,3,4 中任取两个不同的数字构成一个两位数, 则这个数大于 30 的概率为( )

1 1 1 C. D. 6 3 2 4、如右框图,若输入的 a, b, c 分别为 1,2,3,则输出的 a, b, c 分
A. B. 别为( ) A?2 A.3,2,1 B ?1 B.2,2,0 Do B ? A? B C.6,2,1 A ? A ?1 D.6,2,-4 Loop While A?5 5、下列程序的功能是( ) 输出B A.计算 1+2+3+4+5 B.计算 1+2+3+4+5+6 第5题 C.计算 1×2×3×4×5 D.计算 1×2×3×4×5×6 6、 如右框图是计算 2×4×8×?×2100 的值, 其中判断框内应填入的 条件是( ) A. i ? 2 7、 设 xi ?{? 1 , } A.
100

1 12

开始 输入a,b,c
a ? 2a

开始
s ? 1, i ? 2
s ? s ?i

x?a
a ? 2c b?x
c ?b?a

i ? 2i





输出s
输出a, b, c
结束

结束

第4题 第6题 50 B. i ? 2 C. i ? 50 D. i ? 100 且 xi 出现 ?1 或 1 的概率相等, 其中 i ? 1, 2,3 , 则事件 “ x1 ? x2 ? x3 ? 1” 的概率是 ( B.



1 8

1 4

C.

3 8

D.

1 2
K=0 For m=1 to 20 step 2 For n=1 to 20 If n=2*m then k=k+1 End if Next Next 输出 K

8、在样本的频率分布直方图中,一共有 m(m≥3)个小矩形,第 3 个小矩形

1 的面积等于其余 m-1 个小矩形面积和的4,且样本容量为 100,则第 3 组 的频数是 ( ) A.10 B.25 C.20 9、一组数据 xi (1≤i≤8)从小到大的茎 4|0 1 3 3 4 6 7 8, 在如图所示的程序框图 8 个数据的平均数,则输出的 s2 的值为 A.7 B.8 D.40 叶图为: 中 x 是这 ( )

C.9

D.56
) 第 10 题

10、右边语句执行后输出 K 的值是( A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题 11、对 60 名学生进行编号为:01,02,03,?,60,采用系统抽样,已知抽取的学生中最小的两个编号 为 03,09,则抽取的学生中最大的编号为_____________; 12、某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:万元)之间有如下对应数据

x
y

2 30

4

5

6

8

40 60 50 70 且 x 与 y 是线性相关关系,其线性回归方程________________; 13、中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒 3 乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为 , 7 1 乙夺得冠军的概率为 , 那么中国队夺得女子 4 乒乓球单打冠军的概率为_____; 14、令 y ? f ( x) ,给出一个语句如右所示,根据 语句,可求得 f ? f [ f (?1)]? ? ;

输入

x

If
Else

x?0

Then

y ? x2
If
Else

x ? 2 Then y ? x3 ? 2
y ? 2x ?1

15、右边的程序框图执行完毕后,输出 n 的值为 ______________。

End If End If 输出 y
第 14 题

高二年级第一次月考数学(理科)试卷答题卡
一、选择题 题号 答案 二、填空题(5×5=25 分) 11、 12、 _____ 13、 14、 _ 15、 三、解答题 16、 (12 分)已知骰子各面点数分别是 1,2,3,4,5,6,现将 A,B 两个均匀的骰子各抛掷 1 次,向上的点 数分别记为 x, y ,计算下列事件的概率 ⑴ x? y ? 4; ⑵ xy ? 4 。 1 (10×5=50 分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17、 (12 分)把一个正方体的表面涂上蓝色,在它的长、宽、高上等距离地各切三刀,则大正方体被分 割若干个大小相等的小正方体,将这些小正方体均匀地搅混在一起,如果从中任取 1 个,求下列 事件的概率 ⑴事件 A=“这个小正方体各个面都没有涂蓝色” ; ⑵事件 B=“这个小正方体只有 1 个面涂蓝色” ; ⑶事件 C=“这个小正方体至少 2 个面涂蓝色” 。

18、 (12 分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛” ,共 有 900 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况, 从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数, 满分为 100 分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列 问题:

(1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本,现将所有学生随机地编号为 000,001,002,?,899,试写 出第二组第一位学生的编号 ___ ; (2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)和补全频率分布直方图 (3)所抽取的这些数据的中位数可能在直方图的哪一组? (4)若成绩在 75.5?85.5 分的学生为二等奖,估计获二等奖的学生为多少人?

19、 (12 分)在 1,2,3,4,5 五条线路的公交车都停靠的车站上,张先生等候 1,3,4 路车,已 知每天 2,3,4,5 路车经过该站的平均次数是相等的,1 路车经过该站的次数是其他四路车经过该站 的次数之和,若任意两路车不同时到站,求首先到站的公交车是张先生所等候的车的概率.

20、 (13 分)下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩,程序用 统计女生、男生及全班成绩的平均分,试回答下列问题: (1) 在程序中, “k=0”的含义是__________________ 横线①处应填______________________ (2) 执行程序,输出 S,T,A 的值分别是多少? S=______________; T=______________; A=______________ (3) 请分析该班男女生的学习情况. S=0 T=0 For n=1 To 32 输入 k,x If k=0 Then S=S+x End if If k=1 Then T=T+x End if Next A= ① S=S/17 T=T/15 输出 S,T,A

来同时

21 、 ( 14 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知

n 2 ? 3n 。 2 (1)求数列 {an } 的通项公式; Sn ?
(2)若 bn ? ?

? ?an ( n为奇数) ,数列 {bn } n ? ?2 (n为偶数)
序如图, 环” (即程 学 的 观

的前 n 项和为 Tn ,求 Tn ; (3)A 同学利用第(2)小题中的 Tn ,设计了一个程 但 B 同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循 序会永远循环下去,而无法结束) 。你是否同意 B 同 点?说明理由。

上高二中高二年级第一次月考数学(理科)答案
一、选择题 1-5 CADDC 二、填空题. 11、57 6-10 ACCAC 19 13、 28 14、5 15、24 4分

12、 y ? 6.5 ? x ? 17.5

三、解答题 16、解:? 基本事件共有 36 种 满足 x ? y ? 4 的有 (1,3), (2, 2), (3,1) 共 3 种

? P( x ? y ? 4) ?

3 1 ? 4分 36 12 又? 满足 x?y ? 4 的有 (1,1),(1, 2),(1,3),(2,1),(3,1) 共 5 种 5 31 ? P( x ?y ? 4) ? 1 ? P( x ?y ? 4) ? 1 ? ? 4分 36 36
P( A) ? 8 1 ? 64 8
4分

17、解:⑴不在大正方体表面的小正方体没有涂蓝色共 8 个

⑵在大正方体表面且不在棱上及顶点的小正方体只有 1 个面涂蓝色,共 24 个

P( B) ?

24 3 ? 64 8
1 2

4分 4分

⑶ P(C ) ? 1 ? P( A) ? P( B) ? 18、 0.032 0.024 0.02 0.016 0.008 频率/组 距

分组 50.5?60.5 60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计

频数 4 8 10 16 12 50

频率 0.08 0.16 0.20 0.32 0.24 1.00

频率/ 组距 0.008 0.016 0.02 0.032 0.024

(1)018 (2) 如上所示 (3)第 4 组。 (4) 约为 0.26?900=234(人)

3分 6分 9分 12 分

19、解:(1)设 Ai 表示事件“第 i 路车首先到站”(i=1,2,3,4,5).由题设可知 P(A1)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5), ① 2分 P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5), ② 2分 P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=1. ③ 2分

联立①②③解得,P(A1)=

1 2

,P(A3)=P(A4)=

1 8

. 2分

因为 A1,A3,A4 彼此互斥,所以 P(A1+A3+A4)=P(A1)+P(A3)+P(A4) = 故所求的概率为

3 , 4

3 4

4分

20、(1)k=0 表示男生,横线①处应填: (2)S=76.9(或 76.88 或

S ?T 32

4分 A=77.4(或 77.41 或

1307 或 77) T=78 17

2477 ) 32

10 分

(3) 女生成绩比较集中,整体水平稍高于男生;男生中的高分段比女生高,低分段比女生多,相比 较男生两极分化比较严重. 21、 (1) 当n ? 1 时,a1 ? S1 ? 2 ; 13 分

当n ? 2时,an ? Sn ? Sn ?1 ?

n2 ? 3n (n ? 1)2 ? 3(n ? 1) ? ? n ?1 2 2

所以数列 {an } 有通项公式 an ? n ? 1 (n ? N*) ………….4 分 (2)由(1)知 bn ? ? 当 n 为偶数时,

?n ? 1 (n为奇数)
n ?2 (n为偶数)

Tn ? 2 ? 22 ? 4 ? 24 ? 6 ? 26 ? ... ? n ? 2n............................................5分 =(2+4+6+...+n)+(22 ? 24 ? 26 ? ... ? 2n ) n (2 ? n) 2 2 ? 2 n ? 4 n 2 ? 2n 1 n ? 2 4 ?2 ? ? ? ? 2 ? ...............................7分 2 1? 4 4 3 3
当 n 为奇数时,

Tn ? 2 ? 22 ? 4 ? 24 ? 6 ? 26 ? ... ? (n ? 1) ? 2n ?1 ? (n ? 1)..........................5分 =[2+4+6+...+(n+1)]+(22 ? 24 ? 26 ? ... ? 2n ?1 ) n ?1 (2 ? n ? 1) 22 ? 2n ?1 ? 4 n 2 ? 4n ? 3 1 n ?1 4 2 ? ? ? ? ? 2 ? .....................7分 2 1? 4 4 3 3 2 ? n ? 2n 1 n ? 2 4 ? ? 2 ? ,(n为偶数) ? ? 4 3 3 ? Tn ? ? 2 .........................................9分 n ? 4 n ? 3 1 4 ? ? ? 2n ?1 ? , (n为奇数) ? 4 3 3 ?
(3)由图知 P ? 当 n 为奇数时,

n2 ? 24n,设d n ? Tn ? P(n ? N *) 4

n 2 ? 4n ? 3 1 n ?1 4 n 2 1 7 dn ? ? ? 2 ? ? ? 24n ? ? 2n ?1 ? 23n ? 4 3 3 4 3 12 n ?1 若d n ? 2 ? d n ? 2 ? 46 ? 0, 则n ? 5, ? 从第5项开始{d n }的奇数项递增,而d1,d 3,...,d11均小于2009, 且d13 >2009,? d n ? 2009..................................................................12分
当 n 为偶数时,

n 2 ? 2n 1 n ? 2 4 n 2 2 47 4 ? ? 2 ? ? ? 24n ? ? 2n ?1 ? n ? 4 3 3 4 3 2 3 n?2 若d n ? 2 ? d n ? 2 ? 47 ? 0, 则n ? 4,........................................................13分 dn ? ? 从第4项开始{d n }的偶数项递增,而d 2,d 4,...,d10均小于2009, 且d12 >2009, ? d n ? 2009
因此dn ? 2009(n ? N *),即Tn ? P ? 2009(n ? N *) 因此B同学的观点正解。....................................14分



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