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高考数学一轮复习:第2章 第6节函数的图象



全国新课标区模拟精选题:根据高考命题大数据分析,重点关注基础题 2,3, 能力题 9.

专项基础测试 模拟精选题
一、选择题 1.(2016· 山东菏泽一模)函数 y=4cos x-e|x|(e 为自然对数的底数)的图象可能是 ( )

解析

函数为偶函数,图象关于 y 轴对称,排除 B、D.当 x=0 时

,y=4cos 0

-e0=3>1,故选 A. 答案 A sin x 的图象大致为( x2+1 )

2.(2015· 山东日照模拟)函数 f(x)=

解析

首先由 f(x)为奇函数,得图象关于原点对称,排除 C、D,又当 0<x<π

时,f(x)>0 知,选 A. 答案 A

3.(2016· 浙江宁波一模)在同一个坐标系中画出函数 y=ax,y=sin ax 的部分图象, 其中 a>0 且 a≠1,则下列所给图象中可能正确的是( )

1

解析

当 a>1 时,y=sin ax 的周期小于 2π,排除 A、C,当 0<a<1 时,y=sin

ax 的周期大于 2π,故选 D. 答案 D

二、填空题 4.(2016· 贵州贵阳模拟)已知函数 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)=log 定义域是________. 2f(x)的

解析

当 f(x)>0 时,函数 g(x)有意义,由图象知当 x∈(2,8]时,f(x)>0,即所

求定义域为(2,8]. 答案 (2,8]

三、解答题 5.(2015· 洛阳月考)已知函数 f(x)= x . 1+x

(1)画出 f(x)的草图;(2)指出 f(x)的单调区间. 解 (1)f(x)= x 1 1 =1- ,函数 f(x)的图象是由反比例函数 y=- x的图象向 1+x x+1

左平移 1 个单位后,再向上平移 1 个单位得到,图象如图所示.

(2)由图象可以看出,函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(-1,+∞).

创新导向题 利用图象判断函数解析式
6.已知函数 y=f(x)的大致图象如图所示,则函数 y=f(x)的解析式应为( )

2

A.f(x)=exln x C.f(x)=exln |x| 解析

B.f(x)=e-xln |x| D.f(x)=e|x|ln |x|

由图知函数的定义域是{x|x≠0},排除选项 A,当 x→-∞时,f(x)→0,

排除选项 B,D,因此选 C. 答案 C

专项提升测试 模拟精选题
一、选择题 7.(2015· 广东佛山模拟)已知 f(x)=ax-2, g(x)=loga|x|(a>0 且 a≠1), 若 f(4)g(-4)<0, 则 y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的图象大致是( )

解析

据题意由 f(4)g(-4)=a2× loga4<0, 得 0<a<1, 因此指数函数 y=ax-2(0<a<1)

的图象即可确定,排除 A,C,而 y=loga|x|(0<a<1)的图象结合函数的单调性可 知,故选 B. 答案 B 1 ,则 y=f(x)的图象大致为( x-ln x-1 )

8.(2015· 山东菏泽模拟)已知函数 f(x)=

解析

f(x)的定义域为 x>0 且 x≠1, 当 x∈(0, 1)时, f(x)>0 且为增函数, 当 x∈(1,

+∞)时,f(x)>0 且为减函数,故选 A. 答案 A

二、填空题

3

ax+b,x≤0, ? ? 9.(2016· 湖北八校联考)函数 f(x)=? 的图象如图所示,则 a+b+c ? 1? logc?x+9?,x>0 ? ? ? ?

=________. ?f(-1)=0, 解析 由图知? ?f(0)=2, ?-a+b=0, 即? ∴a=b=2, ?b=2, 1 1 又 logc9=2,所以 c=3, 1 13 则 a+b+c=2+2+3= 3 . 答案 13 3

10.(2016· 重庆巴蜀中学模拟)函数 f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4] 上的图象如图所示,那么不等式 f(x) <0 的解集为________. cos x

解析

π? π? ? ?π ? ? 在?0,2?上 y=cos x>0,在?2,4?上 y=cos x<0.由 f(x)的图象知在?1,2? ? ? ? ? ? ?

f(x) f(x) f(x) 上 cos x <0,因为 f(x)为偶函数,所以 y= cos x 为偶函数,所以 cos x <0 的解 π? ? π ? ? 集为?-2,-1?∪?1,2?. ? ? ? ? 答案 π? ? π ? ? ?-2,-1?∪?1,2? ? ? ? ?

三、解答题 1 11.(2014· 成都模拟)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ x +2 的图象关于点 A(0, 1)对称.
4

(1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=x2· [f(x)-a],且 g(x)在区间[1,2]上为增函数.求实数 a 的取值范围. 解 (1)设 f(x)的图象上任一点的坐标为 P(x,y),点 P 关于点 A(0,1)的对称点

P′(-x,2-y)在 h(x)的图象上, ∴2-y=-x+ 1 1 1 +2,∴y=x+x ,即 f(x)=x+ x. -x

(2)g(x)=x2· [f(x)-a]=x3-ax2+x, 又 g(x)在区间[1,2]上为增函数, ∴g′(x)=3x2-2ax+1≥0 在[1,2]上恒成立, 1 即 2a≤3x+ x在[1,2]上恒成立, 1 注意到函数 r(x)=3x+ 在[1,2]上单调递增, x 故 r(x)min=r(1)=4.于是 2a≤4,a≤2.

创新导向题
利用函数图象解方程或确定方程根的个数 12.如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1, 2),(3,1),若 f(f(x))=2,则 x=________.

解析 答案

由 f(f(x))=2 知 f(x)=1,由图象得此时 x=3. 3

5



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