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1-1-2集合间的基本关系精品教案



1.能正确表示集合 M={x|x∈R 且 0≤x≤1}和集合 N={x∈R|x2=x}关系的 Venn 图是 ( )

解析:N={x∈R|x2=x}={0,1},M={x|x∈R 且 0≤x≤1},∴N ? M. 答案:B 2.集合{0,1}的子集有( A.1 个 C.3 个 ) B .2 个 D.4 个

解析:集合{0,1}的子集为?,{0},{1},{0,1}. 答案:D 3.已知集合 P={x|x2≤1},N={a},若 N?P,则 a 的取值范围是( A.(-∞,-1] C.[-1,1] B.[1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞) )

解析:P={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},要使 N?P,只需使-1≤a≤1. 答案:C 4.已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-x+2m=0},若 A∩B=B,求 m 的取值 范围. 解析:(1)由题意得 A={1,2}. 因为 A∩B=B,所以 B?A. 1 ①当 B=?时,方程 x2-x+2m=0 无实数解,因此其判别式 Δ=1-8m<0,即 m> ; 8 ②当 B={1}或 B={2}时,方程 x2-x+2m=0 有两个相同的实数解 x=1 或 x=2,因此 1 1 1 其判别式 Δ=1-8m=0,解得 m= ,代入方程 x2-x+2m=0 解得 x= ,矛盾,显然 m= 8 2 8 不符合要求; ③当 B={1,2}时,方程 x2-x+2m=0 有两个不相等的实数解 x=1 或 x=2,因此 1+2 =1,2m=2.显然第一个等式不成立. 1 综上所述,m> . 8

题组一(基础巩固) 1.已知 M={1,2,3,4},N={2,3},则有( A.M?N C.N∈M 解析:由子集的概念可知 N ? M. 答案:B 2.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},若 B?A,则 m=( A.0 或 3 C.1 或 3 B .0 或 3 D.0 或 1 或 3 ) ) B.N?M D.M=N

解析:(1)m=3,此时 A={1,3, 3},B={1,3},满足 B?A. (2)m= m,即 m=0 或 m=1. ①m=0 时,A={0,1,3},B={0,1},满足 B?A; ②m=1 时,A={1,3,1},B={1,1},不满足互异性,舍去. 答案:B 3.已知集合 A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合 A 有且仅有 2 个子集,则 a 的取值 是( ) A.1 C.-1 或 0 或 1 B.-1 D.0 或 1

解析:由题设可知集合 A 中只有一个元素, (1)a=0 时,原方程等价转化为 2x=0,即 x=0,满足题设;
? ?a≠0 (2)? 得 a=± 1. 2 ?Δ=4-4a =0 ?

答案:C k 1 k 1 4.已知集合 A={x|x= + ,k∈Z},集合 B={x|x= + ,k∈Z},则 A 与 B 的关系为 2 4 4 2 ( ) A.A?B C.A=B B.B?A D.以上答案都不对

解析:对两集合中的限制条件通分,使分母相同.观察分子的不同点及其关系. k 1 2k+1 集合 A 中:x= + = ; 2 4 4

k 1 k+2 集合 B 中:x= + = ; 4 2 4 而{2k+1}表示奇数集,{k+2}表示整数集, ∴A ? B. 答案:A 5.已知集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≥a},且 A?B,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析:因为 A={x||x|≤2,x∈R}={x|-2≤x≤2,x∈R},B={x|x≥a},A?B,所以 a≤ -2. 答案:a≤-2 6. 已知集合 A ?{1,2,3}, 且 A 中至多有一个奇数, 则所有满足条件的集合 A 为________. 解析:集合 A 是集合{1,2,3}的真子集,且 A 中至多有一个奇数,那么当集合 A 中有 0 个奇数时,集合 A=?,{2};当集合 A 中有 1 个奇数时, 集合 A={1},{3},{1,2},{2,3}. 综 上,A=?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3}. 答案:?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3} 7.已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 B?A,求实数 m 的取值 范围. 解析:A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且 B?A. ①若 B=?,则 m+1>2m-1,解得 m<2, 此时有 B?A; ②若 B≠?,则 m+1≤2m-1,即 m≥2, m≥2 ? ? 由 B?A,得?m+1≥-2, ? ?2m-1≤5 解得 2≤m≤3. 由①②得 m≤3. ∴实数 m 的取值范围是{m|m≤3}. 8.已知集合 M={a-3,2a-1,a2+1},N={-2,4a-3,3a-1},若 M=N,求实数 a 的值. 解析:因为 M=N,所以(a-3)+(2a-1)+(a2+1)=-2+(4a-3)+(3a-1),即 a2-4a +3=0,解得 a=1 或 a=3.当 a=1 时,M={-2,1,2},N={-2,1,2},满足 M=N;当 a=3 时,M={0,5,10},N={-2,9,8},不满足 M=N,舍去.故所求实数 a 的值为 1. 题组二(能力提升) 9.集合 A={x|x=(2n+1)π,n∈N}与 B={x|x=(4n±1)π,n∈N}之间的关系是( )

A.A ? B C.A=B

B.B ? A D.不确定

解析:对于集合 A,当 n=2k 时,x=(4k+1)π,k∈Z;当 n=2k+1 时,x=[4(k+1)- 1]π=(4m-1)π,m∈Z,其中 m=k+1.所以 A 中的元素形如(4k±1)π,k∈Z. 答案:C 10.定义集合 A*B={x|x∈A,且 x?B}若 A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},则 A*B 的子集个 数为( A.1 C.3 ) B .2 D.4

解析:由题意知 A*B={1,3},∴A*B 的子集个数为 22=4 个. 答案:D 11.已知 M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合 M 与 N 之间的关系 是________. 解析:∵y=(x-1)2-2≥-2, ∴M={y|y≥-2}.∴N ? M. 答案:N ? M 12.已知集合 A={x∈R|x2-2x-8=0},B={x∈R|x2+ax+a2-12=0},B?A,求实 数 a 的取值集合. 解析:A={-2,4},因为 B?A,所以 B=?,{-2},{4},{-2,4}. 若 B=?,则 a2-4(a2-12)<0,即 a2>16,解得 a>4 或 a<-4. 若 B={-2},则(-2)2-2a+a2-12=0 且 Δ=a2-4(a2-12)=0,解得 a=4. 若 B={4},则 42+4a+a2-12=0 且 Δ=a2-4(a2-12)=0, 此时 a 无解;
? ?-a=4-2, 若 B={-2,4},则? 2 ?a -12=-2×4. ?

所以 a=-2. 综上知,所求实数 a 的集合为{a|a<-4 或 a=-2 或 a≥4}. 题组三(探究拓展) 13.已知集合 A={x|x2-3x-10≤0}, (1)若 B?A,B={x|m+1≤x≤2m-6,m 为常数},求实数 m 的取值范围; (2)若 A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m 为常数},求实数 m 的取值范围; (3)若 A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m 为常数},求实数 m 的取值范围. 解析:(1)由 A={x|x2-3x-10≤0},得 A={x|-2≤x≤5}.

∵B?A,∴①若 B=?,则 m-6>2m-1,即 m<-5,此时满足 B?A;②若 B≠?, m-6≤2m-1, ? ? 则?-2≤m+1, ? ?2m-1≤5,

解得-3≤m≤3.

由①②可得,m<-5 或-3≤m≤3. (2)若 A?B,则依题意应有 2m-1>m-6, ? ? ?m-6≤-2, ? ?2m-1≥5, m>-5, ? ? 解得?m≤4, ? ?m≥3,

故 3≤m≤4.

? ?m-6=-2, (3)若 A=B,则必有? 此方程组无解,即不存在 m 的值使得 A=B. ?2m-1=5, ?



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