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导数及其应用知识归纳



导数及其应用
1. 导数的几何意义与物理意义: A. 函数 y=f(x)在 X。处的导数的几何意义,就是曲线 y=f(x)在点(x。 ,f(x。))处的切线的斜 率。 B. 导数的物理意义:如位移函数 s=s(t)在 t。处的导数 S’(t。)是函数 s=s(t)在时刻 t。时的瞬 时数度,即 v=s’(t。); 速度函数 v=v(t)在时刻 t。处的导数 v’(t。)是函数 v=v(t)在时刻 t。时 的瞬时加速度 2. 导数的运算 抄上书本第 83 页的导数公示表和第 84 页的导数运算法则 3. 用导数求增减区间的问题的步骤: 1) 求其函数的定义域(注意:分式的分母部位 0:;lnx 的 x 要大雨 0) 2) 求出其函数的导数 f’(x) 3) 先令 f’(x)=0,再领 f’(x)>0,得函数的增区间:又再令 f’(x)<0,得函数的减区间 4. 看原函数图象和导函数图象: 切记:原函数看增减,导函数看正负。 5. 极大值与极小值: 1) 若 f’(x)=0,且 x=a 处对 f’(x)满足左负右正,即对 f(x)满足左减右增,则把 x=a 叫做极 小值点的横坐标,f(a)叫做极小值。 2) 若 f’(x)=0,且 x=b 处对 f’(x)满足左正右负,即对 f(x)满足左增右减,则把 x=b 叫做极 大值点的横坐标,f(b)叫做极大值。 注意:a 最值 不等于 极值 b 极大值不一定大于极小值 c 先空着 d 在做求极值问题时,一定要列表。 6. 求函数 y=f(x)的极值的方法: 1) 先求出其函数的导数 f’(x) 2) 令 f’(x)=0,求出 x 3) 令 f’(x)>0,得出 x 的取值范围:令 f’(x)<0,得出 x 的范围 4) 根据上面,列出表格 5) 判断当 x 等于什么事得到什么极值 7. 求函数 y=f(x)在【a,b】上的最大值与最小值的步骤: 1) 先求函数 y=f(x)在(a,b)内的极值 2) 讲函数 y=f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a),f(b)进行比较,其中最大的为最大值, 最小的为最小值



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