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(人教新课标A版)数学 必修三1.3.2 《算法案例:秦九韶算法》教学课件(共15张PPT)



1.3.2 秦九韶算法 例:设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值的算法,并写出程序. 程序 x=5 f=2*x^5-5*x^4-4*x^3+3*x^2-6*x+7 PRINT f END ?问:上面算法中,共用了多少次乘法和加法? 有没有稍微高效的算法? 例:求f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7在x=5时的值。

分析:可以利用前面的计算结果,以减少计算量 2 2 即先计算x ,然后依次计算 x ? x 的值. ( x ? x) ? x 2 (( x ? x) ? x) ? x 2 ?问:上面算法中,共用了多少次乘法和加法? ?问:能否有更好的算法,来解决任意多项式 的求值问题? 《数书九章》——秦九韶算法 例1:求f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7在x=5时的值。 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 v5=v4x+7=534×5+7=2677 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 v4=v3x-6=108×5-6=534 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 v3=v2x+3=21×5+3=108 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 v2=v1x-4=5×5-4=21 .x-5=2×5-5=5 v =v =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 1 0 V1 V2 v0=2 所以,当x=5时,多项式的值是2677. 例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值. 解: f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 然后由内向外 逐层计算一次 多项式的值, 即 v5=v4x+7=534×5+7=2677 v4=v3x-6=108×5-6=534 v3=v2x+3=21×5+3=108 v2=v1x-4=5×5-4=21 v1=v0x-5=2×5-5=5 v0=2 所以,当x=5时,多项式的值是2677. 《数书九章》——秦九韶算法 设f(x)是一个n次的多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0. 对该多项式按下面的方式进行改写: f ( x) ? an x ? an?1x n n?1 ? ?? a1x ? a 这是怎样的一 种改写方式? 最后的结果是 0 什么? ? (an xn?1 ? an?1xn?2 ? ?? a1 ) x ? a0 ? ((an xn?2 ? an?1xn?3 ? ?? a2 ) x ? a1 ) x ? a0 ? ?? ? (?(an x ? an?1 ) x ? an?2 ) x ? ?? a1 ) x ? a0 然后由内向外逐层计算一次多项式的值, f(x)=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. v1=anx+an-1, v0=an, v2=v1x+an-2, v =v x+a (k=1,2,……,n) K K-1 n-k v3=v2x+an-3 …… vn=vn-1x+a0. ?问:当x=x0(x是任意实数) 时的值,需要多少次乘法运 算,多少次加法运算? 《数书九章》——秦九韶算法 f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. v0=an, vK=vK-1x+an-k(k=1,2,……,n) 练习:利用秦九韶算法分别计算 f(x)=8x7+5x6


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