9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012~2013学年第一学期高一数学期末试卷



2012~2013 学年第一学期期末考试


注意事项:



数 学

2013.1

1. 本试卷共 160 分,考试时间 120 分钟; 2. 答题前,务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题:本大题共 14 个小题

,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答题卡 ...
相应的位置上。 ..... 1.已知集合 A ? ?1,3,5? , B ? ?3,5,7? ,则 A ? B ? _______ 。 2. 2cos 75 ? 1 的值等于_______________.
2 ?

3.函数 y ? sin x cos x 的最小正周期是_____________. 4.函数 y ?

4 ? 2 x ? log 2 ? x ? 1? 的定义域是_____________.

? 5.角 120 的终边上有一点 ? ?4, a ? ,则 a ? _______ .

b 6.已知平面向量 a ? ?1,1? , b ? ? 2, n ? ,若 a ? b ? a ? ,则 n ? ______ .

?

?

?

?

? ?

?1? 7 . 已 知 函 数 f ? x ? ? log 2 ? x ? 1? ? 3 ? ? 的 零 点 在 区 间 ? n, n ?1?? n ? Z ? 内 , 则 ?2?
n ? ____ .
8. 若实数 a 和 x 满足 2a ? 1 ? x2 ? 2 x ? 0 , x?? ?1 且 , 2
x ?1 ?x 9. 已知函数 f ? x ? ? x 2 ? a ?2

x

则 ? , a 的取值范围是________.

?

则实数 a 的值等于___________. ? ? x ? R ? 是偶函数,

10.已知 3 ? 5 ? k ? k ? 0, k ? 1? ,且
m n

1 1 ? ? 2 ,则 k ? _____ m n

11. 如图是函数 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0? 图象上的 一段,则在区间 ? 0, 2? ? 上,使等式 f ? x? ? f ? 0? 成立的 x 的集合 为______________________ 12. ?ABC 中, AB ? AC , sin B ? cos B ?

1 ,则 cos A ? _______ 5

1

13.定义在 ?x | x ? 0? 上的偶函数 f ? x ? ,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2x ,则满足

? 6 ? f ? x? ? f ? ? 的所有 x 的值的和等于__________________。 ? x?5?
14. ?ABC 中, A ? 60? , AB ? 3, AC ? 2, D 是 AC 边的中点,点 E 在 AB 边上,且

AE ?

???? ???? ? 1 EB , BD 与 CE 交于点 M , N 是 BC 的中点,则 AM ?AN ? ________ 。 2

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。 15. (本题满分 14 分) 已知 sin ?? ? ? ? ? 2cos ? ? 0 。 (1)若 sin ? ? 0 ,求 cos ? 的值; (2)求 sin ? 2? ?

? ?

??

2 ? ? cos ? 的值; 6?

16. (本题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?1, g ? x ? ? 4x ?1 的定义域都是集合 A ,函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的值
2

域分别是 S 和 T 。 (1)若 A ? ?1,2? ,求 S ? T ; (2)若 A ? ?0, m? ,且 S ? T ,求实数 m 的值; (3)若对于 A 中的每一个 x 值,都有 f ? x ? ? g ? x ? ,求集合 A 。

17. (本题满分 14 分) 已知向量 a ? ? ?3,1? , b ? ?1, ?2 ? , m ? a ? kb ? k ? R ? 。 (1)若向量 m 与向量 2a ? b 垂直,求实数 k 的值; (2)设 a 与 m 的夹角为 ? ,b 与 m 的夹角为 ? ,是否存在实数 k ,使得 ? ? ? ? ? ? 若存在,求出实数 k 的值;若不存在,说明理由。

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2

18. (本题满分 16 分) 设函数 f ? x ? ? 2cos2 ? x ? 2 3 sin ? x cos ? x ? m(其中 ? ? 0, m ? R ) 且函数 f ? x ? , 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是 (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若 f ? x0 ? ?

? ,并过点 ? 0, 2 ? 。 6

11 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2x0 的值。 5 ?4 2?

19. (本题满分 16 分) 如图,在半径为 R ,圆心角为 60 的扇形弧 AB 上任取一点 P ,作扇形的内接矩形
?

PNMQ , Q 点在 OA 上, M , N 都在 OB 上, 使 点 求这个矩形面积的最大值及相应的 ?AOP
的值。

3

20. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 ?
x

a (a?R ) ,将 y ? f (x) 的图象向右平移两个单位,得到函 2x

数 y ? g (x) 的图象. (1)求函数 y ? g (x) 的解析式; (2)若方程 f ( x) ? a 在 x ? [0,1] 上有且仅有一个实根,求 a 的取值范围; (3) 若函数 y ? h(x) 与 y ? g (x) 的图象关于直线 y ? 1 对称, F ( x) ? f ( x) ? h( x) , 设

(, 已知 F ( x) ? 2 ? 3a 对任意的 x ? 1 ? ?) 恒成立,求 a 的取值范围.
参考答案: 一、填空题:

1.

7 ?1, 3 , 5?, ;
7. 1;

2. ?

3 ; 2

3. ? ;

4. ?1, 2? ;

5. 4 3 ;

6. 3; 11. ?

8. ? ?2,0? ; 12.

9. ?2 ; 13. ?10 ;

10. 15 ;

7? ? ?? ,? , ? ; 6 ? ?6

7 ; 25

14.

13 。 5

二、解答题: 15. (1)解:由 sin ?? ? ? ? ? 2cos ? ? 0 得, sin ? ? 2 cos ? ,…………………….2 分,
2 2 2 于是有 sin ? ? 4cos ? ? 4 ? 4sin ? , 解得, sin ? ?
2

4 ,………….4 分, 5

因为 sin ? ? 0 , ? sin ? ? ?

2 5 1 5 , ? cos ? ? sin ? ? ? ……………..6 分. 5 2 5

(注:若先求得 cos ? ?
2

1 5 ,在得到 cos ? ? ? 前,没有说明 ? 的所在象限,扣 1 分) 5 5

(2) sin ? 2? ?

? ?

??

3 1 2 sin 2? ? cos 2? ? cos 2 ? ………………8 分, ? ? cos ? ? 6? 2 2
…………………………………………………..10 分,

?

3 1 sin 2? ? 2 2

? 3 sin ? cos ? ?

1 1 ? 2 3 cos 2 ? ? ………………………………..12 分, 2 2
4

?

2 3 1 ? ………………………………………………………………………14 分. 5 2

16. (1)解: A ? ?1, 2? 时, S ? ?2,5? , T ? ?5,9?……………………………2 分,

? S ? T ? ?5? …………………………………………4 分.
2 (2) A ? ?0, m? 时, S ? ?1, m ? 1? , T ? ?1, 4m ? 1? ……………………….6 分, ? ?

? S ? T , m2 ? 1 ? 4m ? 1 ,且 m ? 0 ,解得, m ? 4 ………………………….8 分,
(注: m ? 0 没有舍去,扣除 1 分) (3)由 f ? x ? ? g ? x ? ,得 x ? 1 ? 4 x ? 1 ,解得 x ? 0 ,或 x ? 4 ,………..10 分,
2

? A ? ? ,故满足题设的集合 A 是 ?0? 或 ?4? 或 ?0, 4?
(注:少一个扣 1 分, ) 解: (1) m ? a ? kb ? ? ?3 ? k ,1 ? 2k ? ,

.………….14 分,

?

?

?

? ? 2a ? b ? ? ? 7 , ? ……………………..2 分, 4

? ? ? ? ? ? ? 向量 m 与向量 2a ? b 垂直,? m? 2a ? b ? 0 ……………….4 分,

?

?

5 ??7 ? ?3 ? k ? ? 4 ?1 ? 2k ? ? 0 解得 k ? ……………………………………..6 分 3
(2) 假设存在实数 k 满足题设。

? ? a ?m 1 0? 5k 则 cos ? ? ? ? ? …………………………………………………8 分, 1 0m 10 m
? ? b ?m 5k ? 5 cos ? ? ? ? ? …………………………………………………………10 分, 5m 5m
由 ? ? ? ? ? ,得 cos ? ? cos ? ? 0 ………………………………………….12 分 于是,有

10 ? 5k 5k ? 5 ? ? ? ? 0 ,解得 k ? ? 2 ,故存在实数 k ? ? 2 满足题设。….14 分 10 m 5m
? ?

18.(1)解: f ? x ? ? 1 ? cos 2? x ? 3 sin 2? x ? m ? 2sin ? 2? x ? ∵ f ? x ? 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 ∴2 ? ?

??

? ? m ? 1 ....2 分 6?

? ? ? + = ,解得 ? = 1 ………………………………………………4 分 6 6 2
5

? , 6

又∵ f ? x ? 的图象过点(0,2) ,∴ f ? 0? ? 2 ,即 2 sin 解得 m ? 0 , ∴ f ? x ? =2 sin (2x+

? ) ?1 ……………………………………6 分. 6 11 ? 11 ? 3 (2)由 f ? x0 ? ? ,得 2sin(2 x0 + )+1= ,即 sin(2 x0 + )= ,......8 分, 5 5 6 6 5 ? ? 2? ? 7? ∵ ≤ x0 ≤ ,∴ ≤2 x0 + ≤ ,..........................10 分, 3 4 2 6 6
∴ cos(2 x0 +

? + m ? 1 =2, 6

? 4 ? 2 )=- 1 ? sin (2 x0 ? ) =- ,.................12 分 5 6 6

cos2 x0 =cos[(2 x0 +

? ? )- ] 6 6



? 1 ? 3 ? cos(2 x0 + )+ sin(2 x0 + )...........................14 分, 6 2 6 2
4 1 3 3? 4 3 3 × (- )+ × = ………………………………………16 分. 5 2 5 2 10



19. 解:连接 OP ,则 OP ? R ,设 ?BOP ? ? , 在 Rt ?PON 中, PN ? R sin ? , ON ? R cos ? ,

? 四边形 PMNQ 是矩形,? MQ ? PN ? R sin ? .....................................2 分,
? ?AOB ? 60? ,在 Rt ?OMQ 中, OM ? MQ ?

1 3 ? R sin ? ? tan 60 3

........4 分,

? MN ? ON ? OM ? R cos ? ?
? ? ?

3 R sin ? .........................................6 分, 3
? 3 R sin ? ? ..............................8 分 ? 3 ?

于是, S ? PN ?MN ? R sin ? ? R cos ? ?

? 3 2 ? ? R 2 ? sin ? cos ? ? sin ? ? ? ? 3 ? ? ?1 3 1 ? cos 2? ? ? R 2 ? sin 2? ? ? ? ...............10 分, ?2 ? 3 2 ? ?

?

3 2 3 2 R sin ? 2? ? 30? ? ? R ..........12 分 3 6

? 当 2? ? 30? ? 90? 时, sin ? 2? ? 30? ?max ? 1 ,..............................14 分
6

? 当 ? ? 30? 时, Smax ? ? S 的最大值是

3 2 3 2 3 2 R ? R ? R , 3 6 6

3 2 R ,相应的 ?AOP ? 30? 。……………………………………..16 分. 6
x?2

20. 解: (1) g ? x ? ? f ? x ? 2 ? ? 2
x

?

a 2 x?2

。………………………2 分。

(2)设 t ? 2 ,? x ? [0,1] , t ? [1,2] , 由2 ?
x

a a ? a 得, t ? ? a ,即 t 2 ? at ? a ? 0 。 x t 2
2

于是只须 t ? at ? a ? 0 在 t ? [1,2] 上有且仅有一个实根,………………………4 分。 法一:设 k (t ) ? t 2 ? at ? a ,对称轴 t ?

a 2
② ………………6 分

? k (1) ? k (2) ? 0

① ,

?? ? 0 ? 或 ? a ?1 ? 2 ? 2 ?

( 由① ( ? 2a)(4 ? 3a) ? 0 ,即 2a ? 1)(3a ? 4) ? 0 , 得 1
由② ? 得

1 4 ?a? 2 3

?a 2 ? 4a ? 0 无解, ……………………8 分, 2?a?4 ?
……10 分。

?

1 4 ?a? 2 3

注: 此法中,若只有① ,没有考虑② ,但结果正确,扣 2 分。 法二:由 t ? at ? a ? 0 , t ? [1,2] 得,
2

1 ?1? 1 ? ? ? ? , t ? [1,2] ,……………………6 分, a ?t ? t

2

设u ?

1 ?1 ? 1 2 2 ,则 u ? ? ,1? , ? u ? u ,记 g ? u ? ? u ? u , t ?2 ? a
2

则 g ? u ? ? u ? u 在 ? ,1? 上是单调函数,因为故要使题设成立, 只须 g ? 从而有

?1 ? ?2 ?

4 1 ?1? 1 ? ? ? g ?1? ,即 3 ? a ? 2 , ……………………8 分, ?2? a
1 4 ?a? 2 3
……10 分。
2

注 1: 若不说明函数 g ? u ? ? u ? u 是单调函数,扣 2 分;
7

注 2:若没有说明函数是单调函数,但以图象替代,照给分。 (3)设 y ? h?x ? 的图像上一点 P?x, y ?,点 P?x, y ?关于 y ? 1 的对称点为 Q?x,2 ? y ? , 由点 Q 在 y ? g ?x ? 的图像上,所以 2 于是 y ? 2 ? 2
x?2 x?2

?

a 2 x?2
x?2

? 2? y, a 2 x?2
. …………12 分.

?

a 2
x?2

即 h? x ? ? 2 ? 2

?

F ( x ) ? f ( x ) ? h( x ) ?

3 x 3a ?2 ? x ? 2 4 2 1 x a ? 2 ? x ? a ,设 t ? 2 x , t ? (2,??) 4 2

由 F ( x) ? 2 ? 3a ,化简得
2

即 t ? 4at ? 4a ? 0 对任意 t ? (2,??) 恒成立. ……………12 分 解法一:设 m(t ) ? t 2 ? 4at ? 4a ,对称轴 t ? 2a

则 ? ? 16a ? 16a ? 0 ③
2



?? ? 16a 2 ? 16a ? 0 ? ④ ?2 a ? 2 ?m(2) ? 0 ?

……………14 分

?a ? 0或a ? 1 ? 由③ 0 ? a ? 1 , 由④ ?a ? 1 得 得 ,即 a ? 0 或 a ? 1 ?a ? 1 ?
综上, a ? 1 . ………………………………………………………………………16 分

解法二:注意到 t ? 1 ? 1 ,分离参数得 a ?

t2 对任意 t ? (2,??) 恒成立 …12 分 4(t ? 1)

设 m(t ) ?

1 t2 , t ? (2,??) ,即 a ? m(t ) min 4 (t ? 1)

m(t ) ?

t2 1 ? (t ? 1) ? ?2 (t ? 1) t ?1

? 可证 m(t ) 在 (2,??) 上单调递增 ? m( t ) ? m( 2 ) 4 ……………………14 分
?a ? 1 ?4 ?1 4
…………………………………………………………………16 分

8



更多相关文章:
2012~2013学年第一学期高一数学期末试卷
2012~2013 学年第一学期期末考试 高注意事项: 一 数学 2013.1 1. 本试卷共 160 分,考试时间 120 分钟; 2. 答题前,务必将自己的姓名、学校、考试号写在答...
20122013学年度第一学期期末考试高一数学试卷
20122013学年度第一学期期末考试高一数学试卷_数学_高中教育_教育专区。20122013 学年度第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题: (4×10=40 分) 1.若 A ...
南京市2012~2013学年度第一学期期末调研高一数学试卷及...
南京市2012~2013学年度第一学期期末调研高一数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年度第一学期期末调研试卷 高一数学注意事项: 2013.01 1. 本...
洛阳市2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学试卷
洛阳市2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学试卷_数学_高中教育_教育专区。 ...洛阳市2012-2013高一上期... 5页 免费 洛阳市2011-2012学年高一... 5页 免...
2012-2013朝阳高一数学第一学期期末试卷
北京市朝阳区 2012-2013 学年度高一年级第一学期期末统一考试 数学试卷 2013.1 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四...
2012-2013年郑州市高一学期数学期末考试卷及答案
2012-2013年郑州市高一学期数学期末考试卷及答案_数学_初中教育_教育专区。2012——2013 学年上期期末考试试卷 2012——2013 学年上期期末考试试卷 ...
南京市2012-2013学年度第一学期期末调研高一数学试卷及...
永创文翔教育 2012-2013 学年度高一数学第一学期期末调研试卷 2013.01 注意事项: 1. 本试卷共 4 页, 包括填空题 (第 1 题~第 14 题) 、 解答题 (第 ...
2012-2013学年高一数学第一学期期末试卷
20122013 学年度第一学期期末考试试卷 高一数学一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求...
2012-2013学年高一学期期末顺德区统考数学试卷
2012-2013学年高一上学期期末顺德区统考数学试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。www.xinghuo100.com 2012 学年度第一学期高一年级期末质量检测 数学试卷试卷...
2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学试卷答案
2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学试卷答案_数学_高中教育_教育专区。2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学试卷答案莲山课件 深圳物流公司 http://www.sz...
更多相关标签:
高一第一学期期末试卷    高一地理第一学期期末    高一语文第一学期期末    高一第一学期物理期末    高一化学第一学期期末    高一第一学期数学试卷    高一第一学期化学试卷    初三第一学期期末试卷    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图