9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013版高中数学(人教A版)必修4 课件(课前热身+名师讲解+典例剖析+考题精选):2-2-3



名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

第二章

平面向量

§2.2 平面向量的线性运算

第1页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

2.2

.3 向量数乘运算及其几何意义

课前热身

名师讲解

典例剖析

考题精选

技能提升

第2页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

课前热身

第3页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

1.向量的数乘运算及其几何意义 一般地,我们规定实数 λ 与向量 a 的积是一个________, 这种运算叫做________,记作________,它的长度与方向规 定如下: (1)|λa|=________; (2)当 λ>0 时, λa 的方向与 a 的方向________; 当 λ<0 时, λa 的方向与 a 的方向________;当 λ=0 时,λa=____.

第4页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

2.运算律 若 λ,μ 为实数,则 (1)(λ+μ)a=________; (2)λ(μa)=________; (3)λ(a+b)=________. 3.共线向量 向量 a(a≠0)与 b 共线,当且仅当有唯一一个实数 λ,使 ________.

第5页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

4.线性运算 向 量 的 ________________ 运 算 统 称 为 向 量 的 线 性 运 算. 对于任意向量 a, b, 以及任意实数 λ, μ1, μ2, 恒有 λ(μ1a± μ2b) =________.

第6页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

1.向量 向量的数乘 (1)|λ|· |a| 自 (2)相同 相反 0 我 2.(1)λa+μa 校 (2)(λμ)a 对 (3)λa+λb 3.b=λa 4.加、减、数乘

λa

λμ1a± λμ2b

第7页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

名师讲解

第8页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

1.向量的数乘运算 (1)一般地,实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫 做向量的数乘,记作λa,它是一个向量. (2)特殊情况,当λ=0或a=0时,λa=0,反之易真,即 λa=0时,λ=0或a=0,最容易出错的是当λ=0或a=0时, 把向量λa看作实数0. (3)实数λ与向量a可以进行数乘运算,但不能进行加减运 算,如λ-a,λ+a无意义.

第9页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

2.向量共线的条件 (1)当向量a=0时,a与任一向量b共线.当a≠0,对于向 量b,如果存在一个实数λ,使b=λa,那么由实数与向量积 的定义知,a与b共线. (2)已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的 长度的λ倍,即|b|=λ|a|,那么当a与b同方向时,有b=λa;当 a与b反方向时,有b=-λa. (3)判断向量a与b是否共线的方法是:判断是否有且只有 一个实数λ,使b=λa.

第10页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

(4)判断A,B,C三点是否共线的方法是:判断是否有且 → → 只有一个实数λ,使AC=λAB. (5)如果a与b不共线,且λa=μb,那么λ=μ=0. 3.向量的线性运算 向量的加法、减法和向量数乘的综合运算,通常叫做向 量的线性运算.若一个向量c是由一些向量的线性运算得到 的,我们就说向量c可以用一些向量线性表示,如c=2a+ 3b,c可由a,b线性表示.

第11页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

典例剖析

第12页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

类型一 例1

向量的线性运算

? 1 1 2? 化简3??4a-3b?+3b-4?6a-7b??. ? ?
? 1 1 2? ??4a-3b?+ b- ?6a-7b?? 3 4 3? ?



1 3 7 ? 2? =3?4a-3b+3b-2a+4b? ? ?

第13页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

? 1 7? ? 2?? 3? =3??4-2?a+?-3+3+4?b? ?? ? ? ? ?

11 ? 2?5 =3?2a-12b? ? ? 5 11 =3a-18b.

第14页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

规律技巧 熟练掌握向量数乘的结合律和分配律是解题 的关键.

第15页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

变式训练1 式.


1 ?? ? ? 化成最简形 2 ? 2 a + 8 b ? - 4 ? 4 a - 2 b ? 将 ? ? 12

1 12[2(2a+8b)-4(4a-2b)]

1 = (4a+16b-16a+8b) 12 1 = [(4-16)a+(16+8)b] 12 1 =12(-12a+24b) =-a+2b=2b-a.
第16页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

类型二

向量数乘在平面几何中的应用

→ 例2 如图所示,设BO是△ABC中AC边上的中线, BA = → → a,BC=b,求BO.

第17页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

→ → → 解 AC=BC-BA=b-a, ∵BO是△ABC边AC上的中线, → → ∴AO=OC. → → → → 又AC=AO+OC=2AO, → 1→ 1 ∴AO= AC= (b-a). 2 2 1 1 1 → → → 又BO=BA+AO=a+ (b-a)=a+ b- a, 2 2 2 → 1 ∴BO= (a+b). 2
第18页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

规律技巧 本例的结果用向量的平行四边形法则易知, 它是中点坐标公式的向量形式,以后的学习中会经常用到, 应记住.

第19页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

变式训练2

已知O,A,B为定点,P关于A的对称点为

→ → → Q,Q关于B的对称点为R.设OA=a,OB=b,用a,b表示PR.

第20页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4



由题意,得

→ → → → → PR=PQ+QR=2PA+2BR → → → → =2(PO+OA)+2(BO+OR) → → → → =2(PO+OR)+2(OA+BO) → =2PR+2(a-b), → ∴PR=-2(a-b)=2(b-a).

第21页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

类型三 例3

共线向量定理及应用

→ 已知两个非零向量e1,e2不共线,如果 AB =2e1+

→ → 3e2,BC=6e1+23e2,CD=4e1-8e2. 求证:A,B,D三点共线. 分析 线. → → 欲证A,B,D三点共线,只需证明 AD 与 AB 共

第22页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

证明

→ → → → ∵AD=AB+BC+CD

=(2e1+3e2)+(6e1+23e2)+(4e1-8e2) =12e1+18e2=6(2e1+3e2), → → → 又AB=2e1+3e2,∴AD=6AB. → → ∴AD与AB共线. 又∵AB,AD有公共点A, ∴A,B,D三点共线.

第23页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

误区警示 证明三点共线,必须注意说明两个向量有公 共点.

第24页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

→ → 变式训练3 已知向量a,b,且 AB =a+2b, BC =-5a → +6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是( A.A,B,D C.B,C,D B.A,B,C D.A,C,D )

第25页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

→ → → → 解析 因为 BD = BC + CD =2a+4b,而 AB =a+2b,所 → → → → 以BD=2AB,即BD与AB方向相同,又两向量有一公共点B, 故A,B,D三点在同一直线上.
答案 A

第26页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

易错探究

第27页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

例4 错解

已知向量a=2e,b=-e,判断a与b是否共线? ∵a=2e,b=-e,∴a=-2b.

即存在实数λ=-2,使a=λb成立. 故a与b共线. 错因分析 本题中对向量e没有任何限制条件,显然当e

=0时,a=0,b=0,这时不能用共线向量的判定定理,因 此,应对e=0的情况另加判断才合情理.

第28页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

正解 当e=0时,则a=2e=0,b=-e=0,由于零向量 与任何向量平行,所以a与b共线. 当e≠0时,a=2e≠0,b=-e≠0,且a=-2b. 所以a与b共线. 综上知,a与b共线.

第29页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

考题精选

第30页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

1.(2010· 全国)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ → → → ACB,CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则CD=( )

1 2 A.3a+3b 3 4 C. a+ b 5 5

2 1 B.3a+3b 4 3 D. a+ b 5 5

第31页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

解析 ∵CD是∠ACB的角平分线, AD AC ∴BD=BC=2. → → → → 2→ → 2 → → 2 → 1 ∴CD=CA+AD=CA+3AB=CA+3(CB-CA)=3CB+3 → 2 1 CA= a+ b. 3 3
答案 B

第32页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

→ 2.(2011· 江西吉安高三模拟)设a,b为不共线向量, AB → → =a+2b, BC =-4a-b, CD =-5a-3b,则下列关系式中 正确的是( ) → → B.AD=2BC → → D.AD=-2BC

→ → A.AD=BC → → C.AD=-BC

第33页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

→ → → → 解析 AD=AB+BC+CD → =-8a-2b=2(-4a-b)=2BC.

答案 B

第34页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

→ → → 3.(2012· 济南模拟)在△ABC中, AB =a, AC =b, BD = → → → 3DC,用a,b表示AD,则AD=________.
解析 → → → BC=AC-AB=b-a.

→ → → 3→ 3 又∵BD=3DC,∴BD=4BC=4(b-a). 3 1 3 → → → ∴AD=AB+BD=a+ (b-a)= a+ b. 4 4 4

1 3 答案 4a+4b

第35页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

4. (2012· 保定调研)在△ABC 中, 已知 D 是 AB 边上一点, → → → 1→ → 若AD=2DB,CD= CA+λCB,则 λ=________. 3

第36页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

解析

→ → → 如图,CD=CA+AD,①

→ → → → → → → CD=CB+BD, 又AD=2DB, ∴AD+2BD → → → =0,∴2CD=2CB+2BD.② → → → ①+②,得 3CD=CA+2CB, 2 → 1→ 2→ → 1→ → ∴CD= CA+ CB,又CD= CA+λCB,∴λ= . 3 3 3 3
答案 2 3

第37页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

4.已知点O,A,B不在同一直线上,点P为该平面上一 → → → 3OA-OB 点,且OP= ,则( 2 A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P不在线段AB上 )

第38页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

→ → → 解析 ∵2OP=3OA-OB, → → → → ∴2(OP-OA)=OA-OB, → → 即2AP=BA, 1→ → ∴AP=- AB. 2 ∴点P在线段AB的反向延长线上.
答案 B

第39页

返回导航

第二章

平面向量

名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4

技能提升作业(十六)

第40页

返回导航

第二章

平面向量



相关文档:


更多相关文章:
2013-2014版高中数学(人教A版)必修四章末质量评估3
2013-2014版高中数学(人教A版)必修四章末质量评估3...cos2α 的值等于( ? ? 3 A.-4 3 C.-2 ...
...必修+选修全部知识点精华归纳总结(新课标人教A版)
(新课标人教A版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...选修 43:数列与差分。 选修 44:坐标系与...2 -2 -2.5 -2.5 (1)定义域: (0,+∞)性质 ...
2013-2014学年高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列...
2013-2014学年高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列课后知能检测 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年...
人教版高中数学A版必修三教案全集(70页)
人教版高中数学A版必修三教案全集(70页)_高一数学_...1 (AB)写出解不等式 x2-2x-3<0 的一个算法。...2、算法的基本逻辑结构 典例剖析: 尝试练习:已知 ...
高中数学人教A版必修4:3章末过关检测卷(含答案)
高中数学人教A版必修4:3章末过关检测卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。...2 答案:B ππ 3.sin - 3cos 的值是( 12 12 A.0 B.- 2 ) C. 2...
高中数学必修四教学设计:2.3.1《平面向量基本定理》教...
高中数学必修四教学设计:2.3.1《平面向量基本定理》教案(新人教A版必修4)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修四教学设计 第二章 平面向量本章内容介绍 向量...
2013-2014版高中数学(人教A版)必修三活页规范训练 章末...
2013-2014版高中数学(人教A版)必修三活页规范训练 章末质量评估2 Word版含解析...某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,...
高中数学人教版选修2-2全套教案
高中数学人教版选修2-2全套教案_高一数学_数学_高中...x2-x1 O x1 x2 x 三.典例分析 例 1 .已知...x2 图像(图 3.2-3)上点 ( x , y) 处的...
高中数学(人教A版选修2-2)练习:1.5.3 定积分的概念
高中数学(人教A版选修2-2)练习:1.5.3 定积分的概念_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版选修2-2配套课件 课时提升作业(十) 定积分的概念 一、选择题(...
数学人教A版必修3章《统计》教案
数学人教A版必修3第二章《统计》教案_数学_高中教育...抽样的方法确定起始个体编号 L; (4)按照事先预定...根据频率分布表 2-2 和频率分布直方图 2.2-1, ...
更多相关标签:
人教版高中数学必修3    人教版高中数学必修5    人教版高中数学必修2    高中数学人教版必修四    高中数学人教版必修三    人教版高中数学必修4    人教版高中数学必修一    人教版高中数学必修二    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图