9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题二



2012 高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题二 数、平面向量

三角函

1. (2012 唐山市高三上学期期末统一考试文) (sin 22.5? ? cos 22.5?)2 的值为 ( A. 1 ?
2 2

) B. 1 ? D.2
2 2

C. 2 ? 1
【答

案】 B

【解析】本题主要考查同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式. 属于基础知识、基本运算的考查.

(sin 22.5? ? cos 22.5?)2 = sin 2 22.5? ? 2sin 22.5? sin 22.5? ? cos 2 22.5? ? 1 ? sin 45? ? 1 ? 2
2

2. (2012 三明市普通高中高三上学期联考文)右图是函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在 一个周期内的图象,此函数的解析式为可为 A. y ? 2 sin( 2 x ? C. y ? 2 sin(
【答案】B 【解析】 由于最大值为 2,所以 A=2;又 ∴ y ? 2sin(2 x ? ? ) ,将 x ? 结合点的位置,知

?
3

)

B. y ? 2 sin( 2 x ? D. y ? 2 sin( 2 x ?

2? ) 3

x ? ? ) 2 3

?
3

)

T 5 ? ? 2? ? ? (? ) ? ? T ? ? ? ?? ?? ? 2 2 12 12 2 ?
代入得 sin(

?
12

?
6

? ? ) ? 1,

?
6

?? ?

?
2

?? ?

?
3

,∴函数的解析式为可为 y ? 2sin(2 x ?

?
3

)

本卷第 1 页(共 32 页)

3.(2012 三 明 市 普 通 高 中 高 三 上 学 期 联 考 文 ) 关 于

x

的方程

? ? ? ? ? ? ? ? ? ax2 ? bx ? c ? 0 , (其中 a 、 b 、 c 都是非零平面向量) ,且 a 、 b 不共线,则

该方程的解的情况是 A.至多有一个解 C.至多有两个解
【答案】A 【解析】本题主要考查平面向量的基本定理、向量相等以及方程的解的相关知识,属于基础知识、基本计 算的考查.

B.至少有一个解 D.可能有无数个解

b c 由已知,x 是实数。 关于 x 的方程 ax ? bx ? c ? 0 , (其中 a 、 、 都是非零向量) 可化为 c ? ? x a ? xb ,
2

?

?

?

?

?

?

?

?

2

?

?

? ? ? ? a 、 b 不共线且为非零平面向量,由平面向量的基本定理,存在唯一实数对(m,n)使 c ? ma ? nb 。于
是?

?? x 2 ? m

? x 2 ? ?m ?? ,至多有一个解。 ?? x ? n ? x ? ?n

4.(2012 厦门市高三上学期期末质检文)已知向量 a=(1,2),b=(2,0), 若向量 λa+b 与向量 c=(1,-2)共线,则实数 λ 等于 A.-2
【答案】C 【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查. λa+b=(λ+2,2λ),向量 λa+b 与向量 c=(1,-2)共线,∴(λ+2)×(-2)=2λ×1, ∴λ=-1

B. - 1

3

C.-1

D.- 2
3

5.(2012 厦门市高三上学期期末质检文)如图,已知 OA ? 3 , OB ? 1 ,
OA · OB ? 0 ,∠AOP=

? 6

,若 OP ? tOA ? OB, ,则实数 t 等于 C.
3

A. 1

3

B.

3 3

D.3

【答案】B 【解析】本题主要考查向量的相等、向量的数量积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.

? ? ? ; ∵ ∠AOP= , ∴∠BOP= 6 2 3 ??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 若 OP ? tOA ? OB, 则 OP ? OB ? tOA, ? BP ? tOA ,∴ BP ? OA ,
∵ OA · OB ? 0 ,∴∠AOB=
本卷第 2 页(共 32 页)

在 Rt△BOP 中, | BP |? 3 ?

??? ?

? 3 ???? 3 | OA | , ∴实数 t 等于 3 3

6.(2012 厦门市高三上学期期末质检文)对任意 x、y∈R,恒有 sinx+ cosy=2sin( x ? y ? ? )cos( x ? y ? ? ),则 sin 13? cos 5? 等于
2 4 2 4 24 24

A.

3? 2 4

B.

3? 2 4

C.

1? 2 4

D.

1? 2 4

【答案】A 【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值、三角函数的变换. 属于基础知识、基本运算的考查.

3? ? ? x ? y ? 5? ? ? ?x ? 4 ? x? y ? x? y ? ? ? 4 24 ? )cos( ? ),则 ? 2 ?? 由 sinx+cosy=2sin( 2 4 2 4 ? x ? y ? ? ? 13? ? y ? ? 5? ? 2 ? 6 ? 4 24 ?
sin

13? 5? 1 3? 5? 2? 3 cos ? [sin ? cos(? )] ? 24 24 2 4 6 4

7 . (2012 厦 门 市 高 三 上 学 期 期 末 质 检 文 ) 已 知 函 数 f(x) = Asin( ? x ? ? )(A>0,0< ? < ? )的部分图象如图所示,P、Q 分别为该图象
6 2

的最高点和最低点,点 P 的坐标为(2,A),点 R 的坐标为(2,0)。若 ∠PRQ= 2? ,则 y=f(x) 的最大值及 ? 的值分别是 A.2 C.
【答案】A 【解析】本题主要考查 y=Asin(

? 6 ? 3, 6
3,

3

B.

3,

? 3
3,

D. 2
?
6

? 3

x ? ? )的图像与性质的综合应用. 属于基础知识、基本运算的考查.

由题意, x ? 2 ,y=f(x) 的最大值为 A,∴sin( 若∠PRQ=

?
3

? ? )=1 又 0< ? <



A ? ? ? tan ? A ? 2 3 , y=f(x) 的最大值及 ? 的值分别是 2 3 , 6 6 6

? 2? 2? ,则∠xRQ= ,而周期为 ? 12 ,故 Q(8, ? A) ? 3 6 6

? ? ,∴ ? ? 2 6

本卷第 3 页(共 32 页)

8. (2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 文)下列函数中, 周期是 ? , 又是偶函数的是 A.y=sinx C.y=sin2x
【答案】 D 【解析】本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性判断和计算. 属于基础知识、基本运算的考查. 周期是 ? 的函数是 y=sin2x 和 y=cos2x,其中 y=cos2x 是偶函数

B.y=cosx D.y=cos2x

9.(2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1)△ABC 中,∠C=90°,且 CA=CB=3,点 M 满足 BM ? 2 AM ,则 CM · CA = A.18 C.15
【答案】 A 【解析】本题主要考查平面向量的共线及数量积的 算. 属于基础知识、基本运算的考查. 由题意,如图建立直角坐标系,则 A(3,0),B(0,3) ∵ BM ? 2 AM ,∴A 是 BM 的中点 ∴M(6,-3) , CM =(6,-3) CA =(3,0) 基 本 运

B.3 D.12

CM · CA =18

10.(2012 黄冈市高三上学期期末考试文)若 AB ? BC ? AB2 ? 0 ,则 ?ABC 必 定是 ( )

? ??? ??? ???? ? ?

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
【答案】 B 【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.

??? ??? ??? 2 ? ? ? ??? ???? ??? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? AB ? BC ? AB ? 0 ? AB ? ( BC ? AB) ? 0 ? AB ? AC ? 0 ? AB ? AC
则 ?ABC 必定是直角三角形。
本卷第 4 页(共 32 页)

11. (2012 武昌区高三年级元月调研文)给出以下 4 个命题: ①函数 y ? sin4 x ? cos4 x 的最小正周期是 ? ; ②终边在 y 轴上的角的集合是 {? | ? ? k? , k ? Z } ;
2

③把函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? ? 的图象向右平移 ? 个单位得到函数 y ? 3sin 2 x ? ?
? 3?
6

的图象; ④函数 y ? sin ? x ? ? ? 在区间 [0, ? ] 上是减函数. ? ?
? 2?

其中真命题的个数是 A.1
【答案】B

( C.3

) D.4

B.2

【解析】本题主要考查三角函数的变换,三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知识、基本运算 和综合能力的考查.

y ? sin 4 x ? cos4 x = (sin 2 x ? cos2 x)(sin 2 x ? cos2 x) ? ? cos 2x ,周期为 ? ,①正确;

? ?? ? k ? 0 时,②中 ? ? 0 ,终边不在 y 轴上,②错误;把函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? 的图象向右平移 个单位 6 3? ?
得到函数 y ? 3sin 2 x 的图象正确; y ? sin ? x ? 真命题的个数是 2。

? ?

??

? = ? cos x 在区间 [0, ? ] 上是增函数.④错误。所以 2?

12. (2012 年西安市高三年级第一次质检文) 设 则函数 的 对称 对称 B.图像关于直线 D.图像关于直线 对称 对称



A.图像关于直线 C.图像关于直线
【答案】C

【解析】本题主要两角和的正弦、余弦公式及三角函数的性质. 属于基础知识、基本运算的考查. 展开易得 f ( x) ? 案 C 正确。
本卷第 5 页(共 32 页)

2 sin(2 x ?

?

? ) ? 2 cos 2 x ,函数在对称轴处取得最大值或者最小值,代入易得答 4 4

?

13. (2012 唐山市高三上学期期末统一考试文)函数 f ( x) ? A.在 (? ? , ? ? ) 单调递减 C.在 (?
【答案】 D

3sin 2x ? cos 2x

?

3

6

B.在 ( ? , ? ) 单调递增
6 3

6

, 0) 单调递减

D.

f ( x) 在 (0, ) 单调递增 6

?

【解析】本题主要考查两角和的正弦公式和 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像与性质. 属于基础知识、基本方法的 考查.

f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2(
? 2(sin 2 x cos
由 2 k? ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x) 2 2

?

?
2

? 2x ?

?
6

? cos 2 x sin ) ? 2sin(2 x ? ) 6 6 6

?

?

? 2 k? ?

?

∴ f ( x ) 在 (0,

?
6

2

, k ? Z ,增区间为 [k? ?

?

, k? ? ], k ? Z 3 6

?

) 单调递增。

14. (2012 金华十校高三上学期期末联考文)设向量 a , b 满足
? ? ? ? ? ? ? ? | a |? 1,| a ? b |? 3, a ? (a ? b) ? 0 ,则 | 2a ? b | =

?

?

( D. 4
3



A.2
【答案】 B

B. 2

3

C.4

【解析】本题主要考查平面向量的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

? ? ? ? ? ? a ? (a ? b) ? 0 ? a ? b ?| a |2 ? 1

? ? ? ? ? 2 ? 2 ?? ?2 | a ? b |? 3 ? (a ? b)2 ? 3 ? a ? b ? 2ab ? 3 ? b ? 4
? ? ? ? ? 2 ?2 ?? | 2a ? b |? (2a ? b)2 ? 4a ? b ? 4ab ? 12 ? 2 3

15. (2012 唐山市高三上学期期末统一考试文)在边长为 1 的正三角 形 ABC 中, BD ? 1 BA ,E 是 CA 的中点,则 CD ? BE = (
3 ??? ? ??? ?

??? ??? ? ?



A. ? 2
3

B. ? 1

2

C. ? 1

3

D. ? 1

6

本卷第 6 页(共 32 页)

【答案】 B 【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法. 属于基础知识、基本方法的考查.

如图,建立直角坐标系,则 A(1, 0), B(0, 0), C ( ,

1 3 1 3 3 ), D( , 0), E ( , ) 2 2 3 4 4

??? ? ? 3 3 1 3 ??? CD ? (? , ? ), BE ? ( , ) 6 2 4 4 ??? ??? ? ? 1 3 3 3 1 3 1 CD ? BE ? (? , ? ) ? ( , ) ? ? ? ? ? 6 2 4 4 8 8 2

16. (2012 ? 厦门期末质检理 7)已知函数 f(x)=sin(ωx+ ? )(ω>0),将
3

函数 y=f(x)的图象向右平移 2 ? 个单位长度后,所得图象与原函数图象
3

重合 ω 最小值等于 A. 1 C.6
17、 【答案】B 【 解 析 】 f(x) = sin(ωx +

3

B.3 D.9
2?? ? ? 2 ? ), 所 以 )(ω > 0) 向 右 平 移 ? 个 单 位 长 度 得 f ( x) ? sin(?x ? 3 3 3 3

?

2?? ? 2k? , ? ? 3 ;选 B; 3

18.(2012 ? 粤西北九校联考理 4)如图,设 A、B 两点在河的两岸,一 测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离为 50m,∠ACB = 45°,∠CAB = 105°后,就可以计算出 A、B 两点的 距离为( A. 50
2m

) B.
50 3m

C. 25

2m

D. 25

2

2

m

本卷第 7 页(共 32 页)

(第 4 题图) 19.【答案】A

AC AB ? , AB ? 50 2 0 sin 30 sin 45 0 ? ? ? ? 20.(2012 ? 粤西北九校联考理 11)已知向量 a = ( x ? 1,2), b = (4, y ) ,若 a ? b ,
【解析】在 ?ABC 中,由正弦定理得

则 9 x ? 3 y 的最小值为 【答案】6
? ?

;

【解析】若 a ? b , 向量 a = ( x ? 1,2), b = ( 4, y ) ,所以 a ? b ? 0 ,所以 2 x ? y ? 2 ,由基本不等式得

?

?

9x ? 3y ? 6

21.(2012 ? 宁德质检理 3)为了得到函数 y ? sin 2 x 的图象,可将函数
y ? sin(2 x ? ) 的图象 6 6

?



) B. 向左平移 ? 个单位
6

A.向右平移 ? 个单位 C.向右平移 ? 个单位 12

D.向左平移 ? 个单位 12

【答案】C 【解析】 y ? sin(2 x ?

?

? ? ?? ? ) ? y ? sin ?2( x ? ) ? ? ? sin 2 x ,向右平移 个单位 12 6 12 6 ? ?
3 ? , AC ? 3, ?ABC ? 2 3

22.(2012 ? 宁德质检理 8)已知 ?ABC 的面积为
?ABC 的周长等于

,则

( B. 3 D. 3
3



A. 3 ? C. 2 ?
【答案】A

3 3

3 2

【 解 析 】 利 用 三 角 形 面 积 公 式 和 余 弦 定 理 得 : b ? 3,

1 3 3 1 ac ? ,3 ? a 2 ? c 2 ? 2ac , 所 以 2 2 2 2

本卷第 8 页(共 32 页)

3 ? (a ? c) 2 ? 3ac 得 a ? c ? 3

23.(2012 ? 韶关第一次调研理 4)为了在一条河上建一座桥,施工前在 河两岸打上两个桥位桩 A, B (如图) ,要测算 A, B 两点的距离,测量人员 在岸边定出基线 BC , 测得 BC ? 50m , ABC ? 105? , ?BCA ? 45? , 就可以计算出 A, B ? 两点的距离为( A. 50 C. 25
【答案】A 【解析】在 ?ABC 中,由正弦定理

) B. 50 D.
3m
A

2m 2m

25 2 m 2
C B

BC AB ? , AB ? 50 2 ; 0 sin 30 sin 450

24.(2012 ? 韶关第一次调研理 7)平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ,a ? (2, 0) ,
b ? 1,则 a ? b ? (


7

A.
【答案】B

3

B.

C. 3
?

D. 7

【解析】因为平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? (2, 0) , b ? 1,
2 b 2 所以 a ? b ? a ? 2a ? ? b ? 7 2

25.(2012 ? 深圳中学期末理 13)给出下列命题中
b ① 向量 a、 满足 a ? b ? a ? b ,则 a与a ? b 的夹角为 300 ; ? ?
? ? ? ?

? ? ?



? ? b a ? b >0,是 a、 的夹角为锐角的充要条件;

③ 将函数 y = x ? 1 的图象按向量 a =(-1,0)平移,得到的图象对 应的函数表达式为 y = x ; ④ 若 ( AB? AC) ? ?( AB? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形; 以上命题正确的是 的命题的序号都填上)
本卷第 9 页(共 32 页)
?? ??
?? ??

(注:把你认为正确

【答案】①③④ 【解析】 【标准答案】 对于 ① 取特值零向量错误,若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确; 对②取特值夹角为直角错,认识数量积和夹角的关系,命题应为 a ? b >0,是 a、 的夹角为锐角的必 b 要条件; 对于③,注意按向量平移的意义,就是图象向左移 1 个单位,结论正确; 对于④;向量的数量积满足分配率运算,结论正确;

? ?

26. ( 2012 ? 海 南 嘉 积 中 学 期 末 理 3 ) D ABC 的 内 角
sin A + cos A > 0 且 tan A - sin A < 0 ,则角 A 的取值范围是(

A

满足条件: )
4

A、 (0, ? )
4
【答案】C
4 【解析】 ? sin A(1?cos A)

B、 ( ? , ? )
4 2

C、 ( ? , 3? )
2 4

D、 ( 3? , ? )

? sin( A? ? )?0 ?
cos A

?
? 0,

2

? A?

3? 4

28.(2012 ? 海南嘉积中学期末理 13)设 a 为第一象限的角,cos 2a = p tan( + 2a ) = 4 1 【答案】 ? 7

3 , 5

则 f ( x) =



3 4 ? 1 ,所以 tan ? ? ? , tan( ? 2? ) ? ? 5 3 4 7 sin 2? 29.(2012 ? 黑龙江绥化市一模理 3)若 tan ? ? 3 ,则 2 的值为( cos ?
【解析】因为 a 为第一象限的角, cos 2a = -



A.2
【答案】D 【解析】

B.3
sin 2? ? 2 tan ? =6 cos 2 ?

C.4

D.6

30.(2012 ? 黑龙江绥化市一模理 13)已知向量 a ? (2,4) , b ? (1,1) ,若向 量 b ? (? a ? b) ,则实数 ? 的值为___.
【答案】 ?

?

?

?

? ?
1 3

本卷第 10 页(共 32 页)

【解析】因为向量 b ? (? a ? b) ,所以 b ? (?a ? b ) ? 0 , ? ? ?

?

? ?

?

?

?

1 3

31.(2012 ? 浙江瑞安期末质检理 5)设 f (sin? ? cos? ) ? sin 2? ,则 f ( 1 ) 的
5

值为( ▲ ) A. ? 24
【答案】A 【解析】令 sin ? ? cos ? ?

25

B. ? 12

25

C. 24

25

D. 12

25

1 24 1 24 , 平方得 sin 2? ? ? ,所以 f ( ) ? ? 5 25 5 25

32. (2012 ? 浙江瑞安期末质检理 13)函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的部分图 象如右图所示,设 P 是图象的最高点, A, B 是图象与 x 轴的交点,则
tan ?APB =
【答案】 8 【解析】 AB ? 2, AP ?



.

5 13 65 , BP ? , cos?APB ? , tan?APB ? 8 2 2 65

33.(2012 ? 浙江瑞安期末质检理 15)已知平面向量 a, b, c 不共线,且 两 两 之 间的 夹角 都 相 等, 若 | a |? 2, | b |? 2, | c |? 1 , 则 a ? b ? c 与 a 的 夹 角 是 ▲ .
?

【答案】 60

【解析】 cos a ? b ? c, a ?

( a ? b ? c) ? a 1 ? ,夹角为 600 ; a?b?c a 2
? ? ? ?

34.(2012·泉州四校二次联考理 5)定义: a ? b = a ? b ? sin? ,其中 ? 为向 量 a 与 b 的夹角,若 a 则 a ? b 等于( A. ? 8
【答案】B

?

?

?

? ? ? ? 2 , b ? 5 , a ? b ? ?6 ,

? ?

) B. 8 C. ? 8 或 8 D. 6

本卷第 11 页(共 32 页)

【解析】 a ? 2 ,b ? 5 ,a ? b ? ?6 , cos ? ? ? , sin ? ? 由 得

?

?

? ?

3 5

? ? ? ? 4 4 , 所以 a ? b = a ? b ? sin? = 2 ? 5 ? ? 8 5 5

35.(2012 ·泉州四校二次联考理 15 )设 f ? x?=asin2x+bcos2x ,其中
a, b ? R, ab ? 0 .

若 f ? x? ?

?? ? f? ? ?6?

对一切 x ? R

恒成立,则 ① ② ③ ④
? 11? f? ? 12 ? ? ? 0; ?

? 7? ? ?? ? f? ?? f? ? ? 12 ? ?5?



f ? x ? 既不是奇函数也不是偶函数;

? 2? ? ? f ? x ? 的单调递增区间是 ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? ; 6 3 ? ?

⑤ 存在经过点 ? a, b ? 的直线与函数 f ? x ? 的图象不相交. 以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编 号) .
【答案】①②③ 【解析】因为 f ? x ?=asin2x+bcos2x = a 2 ? b 2 sin(2 x ? ? ) ,若 f ? x ? ? f ?

?? ? ? 对一切 x ? R 恒成立, ?6?

??

?
6

, f ( x) ?

a 2 ? b 2 sin( 2 x ?

?

? 11? ), ① f ? 6 ? 12

? ? ? 0 正确; ?



? 7? ? ?? ? f? ? ? f ? ? 正确;③ f ? x ? 既不是奇函数也不是偶函数正确;④错误,⑤错误。 ? 12 ? ?5?
3, AC ? 4 2, 则角

36.(2012 ? 延吉市质检理 4)在 ?ABC 中,若 A ? 60?, BC ? 4 B 的大小为 A.30° ( ) B.45° C.135°

D.45° 135° 或

本卷第 12 页(共 32 页)

【答案】B

? 【解析】在 ?ABC 中,若 A ? 60?, BC ? 4 3, AC ? 4 2, 由正弦定理得: sin 60 0 sin B ,代入解得

BC

AC

sin B ?

2 , B ? 450 2

37.(2012 ? 延吉市质检理 5)若向量 a =(x-1,2) b =(4,y)相互垂 , 直,则的最小值为 A.12 C. 3
【答案】D 【解析】因为向量 a =(x-1,2) b =(4,y)相互垂直,所以 a ? b ? 0,4x ? 4 ? 2 y ? 0,2x ? y ? 2 , 则 9 x ? 3 y ? 2 32 x ? y ? 6 .
2

( B. 2 D.6
3



38.(2012 浙江宁波市期末文)在 ?ABC 中,D 为 BC 中点,若 ?A ? 120 ,
?

AB ? AC ? ?1 ,则 AD

的最小值是 (
3 2

) (C)
2

(A)
【答案】D

1 2

(B)
????

(D)

2 2

【解析】由题 D 为 BC 中点,故 AD ?

? 1 ??? ???? ( AB ? AC ) ,所以 2 ???? ? ? ??? ???? ???? ? ? 1 ??? ???? 1 ???? 1 ???? ???? 1 | AD |2 ? ( AB ? AC ) 2 ? (| AB |2 ?2 AB ? AC ? | AC |2 ) ? (2| AB || AC | ?2) ? 4 4 4 2 ,选 D。

39.(2012浙江宁波市期末文)若 ? ? (0, 2 ) ,且 cos 2 ? ? sin( 2 ? 2? ) ? 2 ,则
tan ? ?
【答案】1

?

?

1

.
?
2

cos 2 ? ? sin(
【解析】 由题

? 2? ) ?

1 1 1 cos 2 ? ? cos 2? ? 3cos 2 ? ? 1 ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2, 2, 2即 解得

本卷第 13 页(共 32 页)

? ? ? (0, )


2 ,所以 tan ? ? 1 。

40. ( 2012 安 徽 省 合 肥 市 质 检 文 ) 已 知 sin( 3 ? x) ? 5 , 则 cos( ( A. 5
【答案】C

?

3

5? ? x) 6

=


3

B. 5

4

C. ? 5

3

D. ? 5

4

cos(
【解析】

5? ? ? ? 3 ? x) ? cos( ? ? x) ? ? sin( ? x) ? ? 6 2 3 3 5 ,选 C。

41. (2012安徽省合肥市质检文) 已知向量 a ? (3,1), b ? (1, m) , 2a ? b与a ? 3b 若 共线,则m=
【答案】



1 3

【解析】 2a ? b ? (5, 2 ? m) , a ? 3b ? (6,1 ? 3m) ,由 2a ? b与a ? 3b 共线得 5 ? (1 ? 3m) ? 6 ? (2 ? m) ,

m?
解得

1 3。 4

42.(2012 山东青岛市期末文)已知 tan(? ? ? ) ? 3 ,则 tan ? 的值为 A. 1
2

B. ? 1
?
4

2

C. 1

4

D. ? 1

4

【答案】A 【解析】由 tan(? ?

)?3得

1+ tan ? 1 ? 3 ,解得 tan ? ? ,选 A。 1 ? tan ? 2

43. 2012 山东青岛市期末文) ( 已知 f ( x) ? ? ? 的值为 A. 1
2 4 3 1 3

cos ? x ? f ( x ? 1) ? 1

( x ≤ 0) , f ( 4 ) ? f (? 4 ) 则 3 3 ( x ? 0)

B. ? 1

2 2 3 2 3

C. ?1

D.1

【答案】D 【 解 析 】 由 题 f ( ) ? f ( ) ? 1 ? f ( ? ) ? 2 ? cos(? ? ) ? 2 ?

3 4 4 1 , f (? ) ? cos(? ) ? ? , 所 以 2 3 3 2

4 4 f ( ) ? f ( ? ) ? 1 ,选 D。 3 3
本卷第 14 页(共 32 页)

44. ( 2012
f( ?) x

山 东 青 岛 市 期 末 文 ) 已 知 函 数
,? ) 0? , 为奇函数,该函数的部分图象如图所 ? ? 0 ? )

A c ?o (sA ? ? ? ? x ( 0

示, ?EFG 是边长为 2 的等边三角形,则 f (1) 的值为 A. ? C.
3 2

B. ? D. ?

6 2

3

3

【答案】D 【 解 析 】 由 题 可 知 A ? 3 , ? 4, 从 而 T

??

?
2

,? ?

?
2

,所以 f (1) ? 3 cos ? ? ? 3 ,选D。

45.(2012 山东青岛市期末文)设 i 、 j 是平面直角坐标系(坐标原点 为 O )内分别与 x 轴、 y 轴正方向相同的两个单位向量,且 OA ? ?2i ? j ,
? ? OB ? 4i ? 3 j ,则 ?OAB
【答案】 5 【 解 析 】 由 题 可 知 | OA |?

?

?

?

?

的面积等于

.

??? ?

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ?5 1 ?? , 5 , | OB |? 5 , OA ? OB ? ?5 , 所 以 cos ? OA, OB ?? 5 5 5

??? ??? ? ? 2 1 2 sin ? OA, OB ?? ? 5。 ,所求面积为 S ? ? 5 ? 5 ? 2 5 5

46. 2012 吉林市期末质检文) ( 已知 ? 是第四象限角, sin? ? ? 3 , tan? ? 且 则
5



) A. 3
4
【答案】B 【解析】因 ? 是第四象限角,且 sin? ? ?

B. ? 3
4

C. 4

3

D. ? 4

3

4 3 3 所以 cos ? ? , tan ? ? ? ,选 B。 5, 5 4
1 只需将函数 y ? sin 2 x 的 cos 2 x 的图象, 2

47. 2012 吉林市期末质检文) ( 为了得到函数 y ? 3 sin x cos x ?
本卷第 15 页(共 32 页)

图象 A.向左平移 C.向左平移 【答案】A 【解析】因 y ? 3 sin x cos x ? 即将 y ? sin 2 x 向左平移

?
12

个长度单位

B.向右平移 D.向右平移

?
12

个长度单位 个长度单位

?
6

个长度单位

?
6

3 1 ? 1 sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) cos 2 x ? 2 2 2 6 ,

?
12

个长度单位可得。选 A。

48. (2012 吉林市期末质检文) 已知 a ? (?2,) , ? (0,) , 1 b 2 若向量 a ? ? b 与 2a ? b 垂直,则实数 ? 的值为
【答案】 ?

.
?2 ? ? ?2
?2 ?2
? ?

3 2

【解析】由题可得 (a ? ? b) ? (2a ? b) ? 2a ? (2? ? 1)a ? b ? ? b ? 0 ,又 a ? 5 , b ? 4 , a ? b ? 2 , 则 10 ? 2(2? ? 1) ? 4? ? 0 ,解得 ? ? ?

?

?

? ?

3 。 2
则k= .

49.(2012江西南昌市调研文) 【答案】6; 【解析】由 a / / b 可得 2k ? 3 ? 4 ,解得 k ? 6 。

?

?

50.(2012广东佛山市质检文)把函数 y ? sin x ( x ? R ) 的图象上所有的点向左平移

?
6

个单位长度,再把所 )

得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数为( A. y ? sin(2 x ?

?
3

), x ? R ), x ? R

B. y ? sin(2 x ? D. y ? sin( x ?

?
3

), x ? R ), x ? R

C. y ? sin( x ? 【答案】C

1 2

?
6

1 2

?
6

【解析】由题,函数 y ? sin x ( x ? R ) 的图象上所有的点向左平移

?
6

个单位长度得 y ? sin( x ?

?
6

) ,再把

所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得 y ? sin( x ?

1 2

?
6

) ,选 C。

1 2 ? b 51.(2012广东佛山市质检文)已知向量 a ? ( x, 2) , b ? (1, y ) ,其中 x ? 0, y ? 0 .若 a ? ? 4 ,则 x y 的
最小值为 ( )

本卷第 16 页(共 32 页)

3 A. 2
【答案】C

B. 2

9 C. 4

D. 2 2

1 2 ? 1 2 x y 1 y x 9 b 【解析】由 a ? ? 4 得 x ? 2 y ? 4 ,又 x y ? ( ? )( ? ) ? ? ? ? 1 ? ,选C。 x y 4 2 4 2x 2 y 4
52. 2012 河南郑州市质检文) ( 在△ABC 中, AB2 ? AB ? AC ? BA ? BC ? CA ? CB, 则△ABC 是 若 ( A.等边三角形 B. 锐角三角形 【答案】D 【解析】由 AB2 ? AB ? AC ? BA ? BC ? CA ? CB 得 AB2 ? AB ? AC ? BA ? BC ? AC ? BC , 即 AB ? CB ? BC ? BC ,得 CA ? CB ? 0 , C ? C. 钝角三角形 D. 直角三角形 )

???? ?

??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ?
??? ??? ? ?

???? ??? ??? ? ? ?

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

?
2

,选 D。

53.(2012 河南郑州市质检文)函数 y ? 2 sin? x ? A. x ?

? ?

??

?? ? ? cos? ? x ? 图象的一条对称轴是( 4? ?4 ?



?
8

B. x ?

?
4

C. x ?

?
2

D. x ? ?

【答案】B 【解析】因 y ? 2 sin? x ? 其一条对称轴,选 B。 54.(2012 河南郑州市质检文)在△ABC 中,已知 a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 所对的边,S 为△ABC 的 面积.若向量 p= 4, a ? b ? c , q=
2 2 2

? ?

??

? ?? ? ?? ? 2? ? cos? ? x ? ? 2sin ? x ? ? ? 1 ? cos(2 x ? ) ? 1 ? sin 2 x ,易知 x ? 是 4 4? 2 4? ?4 ? ?

?

? ?

3, S 满足 p∥q,则∠C=

?

.

【答案】

? ; 3

【解析】由题 p∥q,则 4S ? 3(a2 ? b2 ? c2 ) ? 2ab sin ?C ,即 tan ?C ? 3 , ?C ? 55.(2012 北京海淀区期末文)如图,正方形 ABCD 中,点 E , F 分别是 DC , BC 的中点,那么 EF =

?
3



??? ?

D

E

C F

? 1 ??? 1 ???? AB + AD 2 2 ? 1 ??? 1 ???? AB + AD (C) 2 2
(A) 【答案】D

? 1 ??? 1 ???? AB - AD 2 2 ? 1 ??? 1 ???? (D) AB - AD 2 2
(B) -

A

B

本卷第 17 页(共 32 页)

【解析】 EF =

??? 1 ??? 1 ??? ???? ? ? ? DB = ( AB - AD ) ,选 D。 2 2

56.(2012 北京海淀区期末文)函数 f ( x) = A sin(2 x + ? )( A, ? (A) -

R) 的部分图象如图所示,那么 f (0) =

1 2

(B) - 1

(C) 【答案】B

3 2

(D) -

3

【解析】由图可知 A = 2 , ? = -

?
6

,故 f (0) = 2sin(-

?
6

) = - 1 ,选 B。

57.(2012 广东韶关市调研文)平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? (2, 0) , b ? 1,则 a ? b ? (
0



A. 3 【答案】B

B. 7

C. 3

D.

2 2 【解析】因 a ? b ? a ? 2a ? b ? b ? 4 ? 2 ? 2 ? 1? cos 60? ? 1 ? 7 ,所以 a ? b ? 7 ,选 B。 2

58.(2012 ? 延吉市质检理 11) 已知向量 k=________. 【答案】1 【解析】因为 a— 2b 与 c 共线,向量 所以 3 ? 3k ? 0, k ? 1 ; .

.若 a— 2b 与 c 共线,则

59.(2012 ? 延吉市质检理 12)已知 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) , f (? ) ? A, f ( ? ) ? 0 , ? ? ? 的最小值为 正数 ? ? 【答案】 .

? ,则 3

3 2

【解析】由 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) , f (? ) ? A, f ( ? ) ? 0 , ? ? ? 的最小值为

T?

4? 2? 3 ? ,? ? 3 ? 2

? ,,所以周期 3

60. 2012 ? 延吉市质检理 14) ( 已知: OA ? 1, OB ? 3, OA ? OB ? 0, 点 C 在 ?AOB 内,且 ?AOC ? 30?, 设 OC ? mOA ? nOB(m, n ? R), 则

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

m ? n



本卷第 18 页(共 32 页)

【答案】3

【解析】因为 OA ? 1, OB ? 3, OA ? OB ? 0, 点 C 在 ?AOB 内,且 ?AOC ? 30?, 设

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

??? ? ??? ? ??? ? m m 3 ? tan300 ? , 所以 ? 3 OC ? mOA ? nOB(m, n ? R), 根据共线成比例得 n 3 n 3

61.(2012 ? 厦门期末质检理 6)如图,平行四边开 ABCD 中,AB=2,AD=1,∠A=60° ,点 M 在 AB 边 上,且 AM= A.-1

1 AB,则 DM ? DB ·等于 3
B. 1

C.-

3 3

D.

3 3

【答案】B 【解析】 DM ? DA ?
2 2 1 4 AB ; DB ? DA ? AB ; DM ? DB ? DA ? DA ? AB ? AB ? 1; 选 B。 3 3

62.(2012 金华十校高三上学期期末联考文)已知 tan ? ? ? 【答案】 ?

? ?

?? 1

? ? ,则 tan ? = 4? 7



3 4

【解析】本题主要考查三角函数两角差的正切公式. 属于基础知识、基本运算的考查.

1 ? ? ?1 tan(? ? ) ? tan ? ? 3 4 4 ? 7 tan ? ? tan(? ? ? ) ? ?? ? ? 1 4 4 1 ? tan(? ? ) ? tan 4 1 ? ?1 4 4 7
63.(2012 唐山市高三上学期期末统一考试文)在 ?ABC 中, C ? 60?, AB ? 3, AB 边上的高为 AC+BC= 【答案】 11 。

4 ,则 3

【解析】本题主要考查三角形的面积公式和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.

1 1 4 8 AC ? BC ? sin 60? ? ? ? 3 ? AC ? BC ? 2 2 3 3
由余弦定理, AC ? BC ? 2 AC ? BC cos 60 ? 3
2 2 ?

本卷第 19 页(共 32 页)

( AC ? BC)2 ? 3AC ? BC ? 3 ? AC ? BC ? 11
64. ( 2012 江 西 师 大 附 中 高 三 下 学 期 开 学 考 卷 文 ) 若 向 量 a ? (1,1), b(2,5), c ? (3, x) 满 足 条 件

?

?

?

? ? ? (8a ? b)? ? 30 ,则 x = c
【答案】4 【解析】本题主要考查向量的坐标的运算、向量的数量积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.

? ? ? ? ? 14 (8a ? b) ? (6,3), (8a ? b)?c ? 16 ? 3 x ? 30 ? x ? 3
65. (2012年西安市高三年级第一次质检文) 已知向量 共线 则k=_______ 【答案】1 【解析】本题主要平面向量的共线和坐标运算 . 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ a ? 2b ? ( 3,3), a ? 2b 与 c 共线,∴ 3 ? 3 ? k ? 3 ? k ? 1 66.(2012 厦门市高三上学期期末质检文)函数 f(x)=sin(x+ 是 ▲ 。 .若 a - 2 b 与 c

?

?

?

?

?

? ? )- 3 cos(x+ ),x∈[0,2π]的单调递减区间 3 3

【答案】 [

? 3?
2 , 2

] (区间的开闭不影响得分)

【解析】本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式、y=Asin( ? x ? ? )的单调性. 属于基础知识、基本运 算的考查. f(x)=sin(x+

? ? )- 3 cos(x+ ) 3 3 ? ? ? ? + cosxsin - 3 (cosxcos -sinxsin )=2 sinx 3 3 3 3

=sinxcos

? 3? ? ? ] )- 3 cos(x+ ),x∈[0,2π]的单调递减区间是 [ , 3 3 2 2 ? ? ? ? ? ? 67.(2012 三明市普通高中高三上学期联考文)已知向量 a ? (3,1) , b ? (1,3) , c ? (k ,7) ,若 (a ? c) ∥ b ,
∴函数 f(x)=sin(x+ 则k = 【答案】5 【解析】本题主要考查向量的坐标的运算、向量的数量积公式. 属于基础知识、基本运算的考查. .

? ? ? ? ? a ? c ? (3 ? k , ?6) ,∵ (a ? c) ∥ b ,∴ 1? (?6) ? 3 ? (3 ? k ) ,解得 k =5
68.(2012 三明市普通高中高三上学期联考文)定义一种运算 S ? a ? b ,运算原理如右框图所示, 则 cos 45 ? sin15 ? sin 45 ? cos15 ?
? ? ? ?



本卷第 20 页(共 32 页)

【答案】 ?

1 2

【解析】本题主要考查算法框图的识图、定义新运算、三角函数值大小比较、两角差的正弦公式. 属于基 础知识、基本运算的考查.
cos 45? ? sin15? , cos 45? ? sin15? ? cos 45? sin15? sin 45? ? cos15? , sin 45? ? cos15? ? ? sin 45? cos15?

cos 45? ? sin15? ? sin 45? ? cos15? ? cos 45? sin15? ? sin 45? cos15? ? sin(15? ? 45? ) ? ? 1 2

69. (2012 黄冈市高三上学期期末考试文)已知 ?ABC 中, ? 2, b ? 3, B ? 60? , 那么角 A 等于 a
? 【答案】 45



【解析】本题主要考查三角形边角关系、正弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. 由正弦定理,

a b 2 3 2 ? ? ? ? sin A ? ? sin A sin B sin A sin 60 2
? ?

又 a ? b ? A ? B ? 60 ? A ? 45

70.(2012 武昌区高三年级元月调研文)在正三角形 ABC 中,D 是 BC 上 点,AB=4,BD=1,则 AB ? AD ? 【答案】 14



??? ???? ?



【解析】本题主要考查向量的加法、向量的数量积的分配律及数量积运算. 属于基础知识、基本运算的考 查.

??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ??? ??? ? ? AB ? AD ? AB ? ( AB ? BD) ? AB ? AB ? AB ? BD ? 16? | AB | ? | BD | cos120? ? 14
71.(本题满分 14 分) (2012 金华十校高三上学期期末联考文) 已知函数 f ( x) ? cos2 ? x ? 3sin ? x cos ? x(? ? 0) 的最小 正周期为 ?. (1)求 f ( x ) 的单调递增区间;

(2)在 ?ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 f ( A) ? 1, b ? 1, ?ABC 的面积为 a 的值。 【答案】
本卷第 21 页(共 32 页)

3 ,求 2

【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换及三角形的边角关系、余弦定理. 属于基础知识、基本运算的 考查.

72.(2012年西安市高三年级第一次质检文)在 (I )求SinA的值;
( I I ) 设

中,sin ( C - 3 ) = 1 ,

?

,求

的面积.

【解析】

本卷第 22 页(共 32 页)

73. (本小题满分 12 分) (2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 文)某城市有一块不规则的绿地如图所示, 城建部门欲在该地 上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分 ABC、△ABD,经测量 AD=BD=14,BC=10,AC=16,∠C=∠D. (I)求 AB 的长度; (Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小 的设计使建造费用最低,请说明理由. 李、小王谁 别 为 △

【解析】本题主要考查三角形的边角关系、三角形的面积公式、余弦定理及应用问题. 属于基础知识、基 本运算的考查. 解: (Ⅰ)在 ?ABC 中,由余弦定理得

AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos C ? 162 ? 102 ? 2 ?16 ?10cos C
在 ?ABD 中,由余弦定理及 ?C ? ?D 整理得



AB2 ? AD2 ? BD2 ? 2 AD ? BD cos D ? 142 ? 142 ? 2 ?142 cos C
由①②得: 14 ? 14 ? 2 ?14 cos C ? 16 ? 10 ? 2 ?16 ?10cos C
2 2 2 2 2

②………2 分

整理可得 cos C ?

1 ,……………4 分 2
?

又 ?C 为三角形的内角,所以 C ? 60 , 又 ?C ? ?D , AD ? BD ,所以 ?ABD 是等边三角形, 故 AB ? 14 ,即 A、B 两点的距离为 14.……………6 分 (Ⅱ)小李的设计符合要求. 理由如下:

S?ABD ? S?ABC

1 AD ? BD sin D 2 1 ? AC ? BC sin C 2
本卷第 23 页(共 32 页)

因为 AD ? BD ? AC ? BC …………10 分

所以 S?ABD ? S?ABC 由已知建造费用与用地面积成正比,故选择 ?ABC 建造环境标志费用较低。 即小李的设计符合要求.…………12 分 74. (本小题满分 12 分) (2012 厦门市高三上学期期末质检文)在△ABC 中,a、b、c 分别是三个内角 A、B、C 的对边,a=2,

sin

B 5 ? , 且△ABC 的面积为 4 2 5

(Ⅰ)求 cosB 的值; (Ⅱ)求边 b、c 的长。 【解析】本题主要考查三角函数、解三角形等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结 合的思想方法. 属于基础知识、基本运算的考查.

75.(2012 江西师大附中高三下学期开学考卷文)已知向量 m ? ( 3 sin

??

? x x x ,1), n ? (cos , cos 2 ) , 4 4 4

?? ? f ( x) ? m? n
(1)若 f ( x) ? 1 ,求 cos( x ?

?
3

) 的值; 1 c ? b ,求函数 f ( B ) 的取值范 2

(2)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,且满足 a cos C ? 围.

【解析】本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的 基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
x x x 3 x 1 x 1 ?x ? ? 1 sin ? cos ? ? sin ? ? ? ? , 解: (1)? f ? x ? ? m ? n ? 3 sin cos ? cos 2 ? 4 4 4 2 2 2 2 2 ?2 6? 2
本卷第 24 页(共 32 页)

?x ?? 1 而 f ? x ? ? 1,? sin ? ? ? ? . ?2 6? 2

?? ? ?x ?? ?x ?? 1 ? cos ? x ? ? ? cos 2 ? ? ? ? 1 ? 2sin 2 ? ? ? ? . 3? ? ?2 6? ?2 6? 2
1 a 2 ? b2 ? c 2 1 1 (2)? a cos C ? c ? b,? a ? ? c ? b, 即 b2 ? c2 ? a2 ? bc,? cos A ? . 2 2 2ab 2
又? A ? ? 0, ? ? ,? A ? 又? 0 ? B ?

?
3

2? ? B ? ? ,? ? ? ? , 3 6 2 6 2

? 3? ? f ? B ? ? ?1, ? . ? 2?

76.(2012 三 明 市 普 通 高 中 高 三 上 学 期 联 考 文 ) 已 知 向 量 a ? (sin x, ?1), b ? ( 3 cos x, ? ) , 函 数

?

?

1 2

? ? ? f ( x)? (a? b)? a? . 2
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期 T ;

b c C (Ⅱ) 已知 a 、 、 分别为 ?ABC 内角 A 、B 、 的对边, 其中 A 为锐角, a ? 2 3, c ? 4 ,且 f ( A) ? 1 ,
求 A, b 和 ?ABC 的面积 S . 【解析】本题主要考查了向量及其数量积、二倍角公式、周期公式,余弦定理和面积公式. 属于容易题。 考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.

解: (Ⅰ) f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2 ? a ? a ? b ? 2 …………………2 分

? ? ?

?2

? ?

( Ⅱ )

f ( A) ? sin(2 A ? ) ? 1 6
因为 A ? (0,

?

?

2

), 2 A ?

?

6

? (?

? 5?
6 , 6

) ,所以 2 A ?

?
6

?

?
2

,A?

?
3

…………8 分

本卷第 25 页(共 32 页)

1 1 3 ? S ? bc ? sin A ? ? 2 ? 4 ? ?2 3 2 2 2
77. (本小题满分 12 分)

…………12 分

(2012 黄冈市高三上学期期末考试文)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为偶函数,其图 象上相邻的两个最低点间的距离为 2? 。 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 a ? (?

? ?

? 1 2? , ), f ( a ? ) ? ,求 sin(2a ? ) 的值。 3 2 3 3 3

【解析】本题主要考查三角函数图像与性质、三角形的恒等变形等基础知识,考查推理论证能力、运算求 解能力,考查数形结合的思想方法. 属于基础知识、基本运算的考查.

解: (Ⅰ)因为周期为 2? , 所以 ? ? 1 ,又因为 0 ? ? ? ? , f ? x ? 为偶函数, 所以 ? ?

?
2

,则 f ? x ? ? sin ? x ?

? ?

??

? ? cos x .…………………………………6 分 2?

(Ⅱ)因为 cos ? ? ?

? ?

?? 1

? ? 5? ? ? ,又 ? ? ? ? 0, 3? 3 3 ? 6

?? 2 2 ? ? , ? ,所以 sin ? ? ? ? ? 3? 3 ? ?

又因为 sin ? 2? ?

? ?

2 2 1 4 2 2? ? ?? ? ?? ? . ? ? ? ? 2sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? 2 ? 3 3 9 3 ? 3? 3? ? ?

……………………………………………………………………………………………12 分 78. (本小题满分 12 分) (2012 武昌区高三年级元月调研文)设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知

a ? 1, b ? 2, cos C ?

1 ,E 为边 AB 的中点。 4

(I)求 ?ABC 的周长; (II)求 ?ABC 的内切圆的半径与 ?CAE 的面积. 【解析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,余弦定理和面积公式以及等积法. 属于容易题。考查 了基础知识、基本运算、基本变换能力. 解: (Ⅰ)由余弦定理,得 c ? a ? b ? 2ab cosC =4,
2 2 2

? c ? 2 ,所以三角形的周长为 5.
(Ⅱ)由同角三角函数的基本关系,得 sin C ?

15 . 4

本卷第 26 页(共 32 页)

由三角形的面积关系,得 S ?ABC ?

1 1 ab sin C ? ?a ? b ? c ?r . 2 2

所以

1 1 15 , ? 5 ? r ? ? 1? 2 ? 2 2 4 15 . 10

解得内切圆的半径 r ?

所以 S ?CAE ?

1 15 S ?ABC = . 2 8

79.(2012浙江宁波市期末文科)已知 m ? (2 cos x ? 2 3 sin x,1), n ? (cos x, ? y ) ,满足 m ? n ? 0 . (I)将 y 表示为 x 的函数 f ( x) ,并求 f ( x) 的最小正周期; (II)已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 对应的边长,若 f( 范围. 【解析】 (I)由 m ? n ? 0 得 2 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? y ? 0 即 y ? 2 cos x ? 2 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2sin(2 x ?
2

??

?

?? ?

A ) ? 3 ,且 a ? 2 ,求 b ? c 的取值 2

?? ?

?
6

) ?1

所以 f ( x) ? 2sin(2 x ? (II)因为 f ( ) ? 3 ,则

?
6

) ? 1 ,其最小正周期为 ? .…………6分

A?

?
6

A 2

? 2 k? ?

?
2

, k ? Z .因为 A 为三角形内角,所以 A ? 4 4 3 sin B , c ? 3 sin C , 3 3

?
3

…………9分

由正弦定理得 b ?

b?c ?

4 3 4 3 4 3 4 3 2? ? sin B ? sin C ? sin B ? sin( ? B) ? 4 sin( B ? ) 3 3 3 3 3 6

? B ? (0,

2? ? 1 ) ,? sin( B ? ) ? ( ,1] ,? b ? c ? (2,4] , 3 6 2
…………14分

所以 b ? c 的取值范围为 (2, 4] 80. 2012 山东青岛市期末文) ( 已知函数 f ( x) ? 左平移

3 1 sin 2 x ? (cos 2 x ? sin 2 x) ? 1 ,x ? R ,将函数 f ( x) 向 2 2

? 个单位后得函数 g ( x) ,设三角形 ?ABC 三个角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c . 6
7 , f (C ) ? 0 , sin B ? 3sin A ,求 a 、 b 的值;

(Ⅰ)若 c ?

(Ⅱ)若 g ( B) ? 0 且 m ? (cos A,cos B) , n ? (1,sin A ? cos A tan B) ,求 m ? n 的取值范围.
本卷第 27 页(共 32 页)

??

?

?? ?

【解析】 (Ⅰ) f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? (cos 2 x ? sin 2 x) ? 1 2 2

?

3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 1 …………………………………………1 分 2 2 6

f (C ) ? sin(2C ? ) ? 1 ? 0 ,所以 sin(2C ? ) ? 1 6 6 ? ? 11? ? ? ? ) ,所以 2C ? ? ,所以 C ? ……………………………3 分 因为 2C ? ? ( ? , 6 6 6 6 2 3
由余弦定理知: a ? b ? 2ab cos
2 2

?

?

?

3

? 7,

因为 sin B ? 3sin A ,由正弦定理知: b ? 3a ……………………………………………5 分 解得: a ? 1, b ? 3 …………………………………………………………………………6 分 (Ⅱ)由条件知 g ( x) ? sin(2 x ? 所以 sin(2 B ? 因为 2 B ?

?

?
6

) ? 1 所以 g ( B) ? sin(2 B ? ) ? 1 ? 0 , 6 6

?

) ?1

?

? 13? ? ? ? ?( , ) ,所以 2 B ? ? 即B ? 6 6 6 6 2 6

?? ? 3 3 cos A) m ? (cos A, ) , n ? (1,sin A ? 3 2
于是 m ? n ? cos A ?

?? ?

3 3 1 3 ? (sin A ? cos A) ? cos A ? sin A ? sin( A ? ) …… 8 分 2 3 2 2 6

?B ?

5 ? ? ? A ? (0, ? ) ,得 A ? ? ( , ? ) ……………………………………………10 分 6 6 6 6 ?? ? ? ∴ sin( A ? ) ? (0,1?,即 m ? n ? (0,1? …………………………………………………12 分 6
81.(2012 吉林市期末质检文)在某海岸 A 处,发现北偏东 30 ? 方向,距离 A 处 3 ? 1) mile 的 B 处有 n ( 一艘走私船在 A 处北偏西 15? 的方向,距离 A 处 6 n mile 的 C 处的缉私船奉命以 5 3 n mile/h 的速度追 截走私船. 此时,走私船正以 5 n mile/h 的速度从 B 处按照北偏东 30 ? 方向逃窜,问缉私船至少经过多长时 间可以追上走私船,并指出缉私船航行方向.

?

C ·
本卷第 28 页(共 32 页)
15 ?
30 ?

B ·

A

【解析】设缉私船至少经过 t h 可以在 D 点追上走私船,则 CD ? 5 3t , BD ? 5t (1 分) 在△ABC 中,由余弦定理得,

BC 2 ? AB2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC cos(15? ? 30? ) ? 4 ,∴ BC ? 2
由正弦定理得,

(3 分)

D

BC AC ? , ? sin ABC sin 45
(5 分)

C ·
15 ?
30 ?

·B

∴ sin ABC ?

3 , ?ABC ? 60? 2

∴点 B 在 C 的正东方向上, ?DBC ? 120?

(7 分)

A 又在△DBC 中,由正弦定理得 ∴ sin BCD ?

CD BD ? , ? sin B C D sin120
(9 分)

1 ,∴ ?BCD ? 30? 2
2 , 5

∴ ?BDC ? 30? ,∴ BD ? BC ,即 5t ? 2 ,∴ t ? 又 ?BCD ? 30? 故缉私船至少经过

(11 分)

2 h 可以追上走私船,缉私船的航行方向为北偏东 60? . 5

(12 分)

83.(2012江西南昌市调研文)已知向量 分别为△ABC的三边a,b,c所对的角. (1)求角C的大小; (2)已知A=75°,c= (cm) ,求△ABC的面积

=sin2C,其中A,B,C

【解析】(1) p ? n ? sin 2C ?sin Acos B ? cos Asin B ? sin 2C ……………………2分

sin( A ? B) ? sin 2C,? A ? B ? C ? ? ?sin C ? sin 2C 且 sin C ? o ………………4分

本卷第 29 页(共 32 页)

1 ? ? ?cos C ? ? 2 ?C ? 3 ?C ? (0, ? ) ? ……………………………………………………………………6分

A?
(2)

5? ? ? ,C ? , B ? ? ? A ? C ? 12 3 4

b c c sin B ? ?b ? ? 2 (cm) sin C 由正弦定理 sin B sin C ……………………………………9分
S ?ABC ? 1 3? 3 bc sin A ? 2 4 cm2 . ……………………………………………………12分

84.(2012 广东佛山市质检文)在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、b、c ,若 B ? 60? ,且

cos( B ? C ) ? ?

11 . 14

(1)求 cos C 的值; (2)若 a ? 5 ,求△ ABC 的面积. 【解析】 (1)∵ cos( B ? C ) ? ? 分 ∴ cos C ? cos ?? B ? C ? ? B ? ? cos( B ? C ) cos B ? sin( B ? C ) sin B ? ?

11 5 3 , ∴ sin( B ? C ) ? 1 ? cos 2 ( B ? C ) ? 14 14

…………………3

??

11 1 5 3 3 1 ? ? ? ? 4 2 14 2 7

……………6分

(2)由(1)可得 sin C ? 1 ? cos 2 C ?

4 3 7

………………8分

在△ ABC 中,由正弦定理 ∴c ?

c b a ? ? sin C sin B sin A b sin A ?5 a
…………………10分

a sin C ?8 sin A

,

b?

∴S ?

1 1 3 ac sin B ? ? 5 ? 8 ? ? 10 3 . 2 2 2

…………………12分

C b c 85. (2012 北京海淀区期末文) ?ABC 中, A ,B , 所对的边分别为 a , , , A ? 2 B , B ? 在 角 sin
本卷第 30 页(共 32 页)

3 . 3

(Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)若 b = 2 ,求边 a, c 的长. 【解析】 (Ⅰ)因为 A ? 2 B , 所以 cos A = cos 2B = 1- 2sin B . 因为 sin B ?
2

………………………………………2 分

3 , 3
1 3 1 . 3 ? 2
………………………………………3 分

所以 cos A = 1- 2?

(Ⅱ)由题意可知, B ? (0, ) .

所以 cos B =

1- sin 2 B =

6 . 3

………………………………………5 分

所以 sin A = sin 2 B = 2sin B cos B =

2 2 . 3
………………………………………7 分

因为

b a = ,b = 2, sin B sin A

所以

2 a = . 3 2 2 3 3

所以 a =

4 6 . 3

………………………………………10 分

由 cos A =

1 ? 可知, A ? (0, ) .过点 C 作 CD ^ AB 于 D . 3 2

所以 c = a ?cos B

b ?cos A

4 6 6 ? 3 3

2?

1 3

10 . 3

………………………………………13 分 86.(2012 广东韶关市调研文)已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2 3sin x cos x ?1 . (1)求 f ( x ) 的周期和单调递增区间; (2)说明 f ( x ) 的图象可由 y ? sin x 的图象经过怎样变化得到. 【解析】 (1) f ( x) ? cos 2x ? 3sin 2x ……………………2 分

本卷第 31 页(共 32 页)

= 2(

3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x) ? 2sin(2 x ? ) , ……………………5 分 2 2 6
………………6 分

f ( x) 最小正周期为 π
由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) ,

可得 k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

(k ? Z ) ,

所以,函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ?k? ?

? ?

?
3

, k? ?

??
6? ?

(k ? Z ). …………9 分
1 ? 倍, 将所得图象向左平稳 个单位, 再将所得的 2 12

(2)将 y ? sin x 的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来

图象横坐标不变, 纵坐标为原来的 2 倍得 f ( x ) 的图象. …………12 分

本卷第 32 页(共 32 页)



更多相关文章:
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题四 立体几何
2012高考数学二轮模拟新题... 27页 10财富值 【数学】2012新题分类汇编... 65页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点...
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题三_不等式、数...
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题三_不等式、数列、推理与证明[1] 隐藏>> 2012 高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题三 不等 式、数列、推理与证明 1....
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题一 集合与常用...
最​新​模​拟​题​汇​编 2012 高考数学二轮模拟新题分类汇编--专 题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数 1. 2012 江西师大附中高三下学期开学考卷...
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题五 平面解析几何
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题五 平面解析几何。最新模拟题汇编高考...? 2 30.(2012·泉州四校二次联考理 10)已知椭圆 C1: x2 y2 + = 1( ...
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题二 三角函数、...
高考数学二轮模拟新题分类汇编---专题二 2012 高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题二 三角函数、 三角函数、平面向量 1 . 2012 唐山市高三上学期期末统一考试文)...
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题三 不等式、数...
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题三 不等式、数列、推理与证明。最新模拟题汇编高考数学二轮模拟新题分类汇编---专题2012 高考数学二轮模拟新题分类汇编-...
2013高三二轮政治模拟新题分类汇编--专题六 发展社会主...
2013高三二轮政治模拟新题分类汇编--专题六 发展社会主义民主政治 隐藏>> 专题六:发展社会主义民主政治 1. (2013·南京市、盐城市一模)2012 年 7 月 23 日,新...
2012高考试题+模拟新题分类汇编专题--选修
2012高考试题+模拟新题分类汇编专题--选修_数学_小学教育_教育专区。2012高考试题+模拟新题分类汇编专题--选修 阳)又引见王公卿士,责留京之官曰: “昨望...
2012届高三数学二轮专题检测(最新模拟题汇编)专题一 集...
2012高考数学二轮模拟新... 73页 4下载券 高三数学综合测评(一) 集... 5页 1下载券 广东省2012届高考数学理... 13页 免费 2013最新模拟题分类汇编... 暂...
2013届高考数学二轮模拟新题分类汇编:专题五 平面解析...
2013届高考数学二轮模拟新题分类汇编:专题五 平面解析几何_高考_高中教育_教育...2012年高考数学 高考试题... 9页 1下载券 喜欢此文档的还喜欢 2013...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图