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课件-2(空间几何体的直观图2)



1.2.3空间几何体直观图
——水平放置的平面图的画法

空间图形的直观图的概念: 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状, 为了便于对空间图形的研究,我们将作出空间图形 的直观图,即用平面图形表示空间图形,它不是空

间图形的真实形状,但它具有立体感。

例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图

(1)在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,对称轴MN 所在直线为Y轴,两轴交于点O.画对应的 轴,两轴相交于 X ' ,Y ' ?X ' OY ' ? 45? 点 ,使 O '
y
F A

M

E D
x

y'
O

O

x'

B

N C

注意:(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置.

y
F A

M

E D
x

y?
A?
B?

O

F ? M ? E?
N?

O?

D?

C?

x?

B

N C

注意:水平放置的线段长不变,铅垂放置的线段长变为原 来的一半.

' , (3)连接 A' B' , C ' D' , E ' F ' , F ' A并擦去辅助线 x’轴和y’轴,便获 A' B'C ' D' E ' F ' 得正六边形ABCDEF水平放置的直观图

y
F A

M

E D
x

y?
A?
B?

O

F ? M ? E?
N?

O?

D?

C?

x?

B

N C

~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤 ~

斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点.画 直观图时,把它画成对应的x’轴、y ’轴,两轴交于O’,使 ?x'Oy' ? 45? (或135?,它们确定的平面表示水平平面. ) (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不 变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.

斜二测画法的基本步骤和规则: (1)建坐标系,定水平面; (2)与坐标轴平行的线段保持平行;

(3)水平线段等长,竖直线段减半.
小结:45°(135°)、横同、竖半

【练习】画水平放置的一个直角三 角形的直观图;

A
A`

B

C

B`

C`

例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
D?

C?
B?
C

A?

D

A

B

?1? 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使?xOy=45 ,
?

?xOz ? 90 .
?

Z

y
O

x

? 2 ? 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4

cm;

在轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的 平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别 为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD

Z

y
Q

M

D
O

C

N
B

A

x

P

?3? 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA?,BB?,CC?,DD?.
Z
B?
O

D?

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N
B

A

x

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图. Z
D?

C?

A?

y

M

D
P

B?
O

Q

C

N
B

A

x

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

C?
B?
C

A?

D

A

B

练习1:下列说法是否正确?
(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. (×) (2)两条相交直线的直观图可能平行. (×) (3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. (4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰 三角形. (× )

(× )

(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长 不变,高为原三角形高的一半的三角形. (×)

2.下列说法正确的是( B ). A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行,则在直观图中 对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也 全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角 形,则这两个图形一定是全等三角形

2.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测 画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的 ( C ). A. 2倍 B.

2 倍 2

C.

2 倍 4

1 D. 倍 2

3.如图所示的直观图,其平面图形 的面积为( B ). 2 A. 3 B. 6 0 3 2 45 C. 3 2 D. 2

3

4.已知正方形的直观图是有一条边长为 4 的平行 四边形,则此正方形的面积是( B ). A. 16 B. 16 或 64 C. 64 D. 以上都不对

5.一个平面的斜二测图形是边长为2的正方形, 4 则原图形的高是 . 2 6.利用斜二测画法得到的图形,有下列说法: ①三角形的直观图仍是三角形;②正方形的直观图 仍是正方形;③平行四边形的直观图仍是平行四边 形;④菱形的直观图仍是菱形. 其中说法正确的序号 依次是 ①③ .



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