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2015-2016高中数学 2.2等差数列(第2课时)课件 新人教A版必修5


等差数列(第2课时) 【问题导学】 1、已知{an }是一个等差数列(1) 2a5 ? a3 ? a7是否 成立? 是 ;2a5 ? a1 ? a9 是否成立? 是 ; (2)、2an ? an?1 ? an?1 (n≥2)是否成立? 是 a1 ? 2,d ? 3,则a5 ? a7 ? ________ 34 , 2、 等差数列{an } 中, 34 a4 ? a8 ? _______ 34 ,a2 ? a10 ? _______ 34 a3 ? a9 ? _______, 你能发现什么规律? ? m 、 n 、 p 、 q ? N 2、 等差数列 {an }中,若 ,且 m ? n ? p ? q,则am ? an ? a p ? aq 成立吗?成立 若成立,请用等差数列的通项公式加以证明。 ? am ? a1 ? (m ?1)d , an ? a1 ? (n ?1)d 证明: ?am ? an ? 2a1 ? (m ? n ? 2)d 又?ap ? a1 ? ( p ?1)d , aq ? a1 ? (q ?1)d ?ap ? aq ? 2a1 ? ( p ? q ? 2)d ? p?q ? m?n ?am ? an ? ap ? aq 4、已知一无穷等差数列{an }的首项为a1 ,公差为d : (1)将数列中的前m 项去掉,其余各项组成的新数 列是等差数列吗?若是,其首项是 am?1 ,公差 为 d 。 (2)取出数列中的所有奇数项,组成的新数列是等 差数列吗?若是,其首项是 a1 ,公差为 2 d 。 (3)数列中所有序号为7的倍数的项组成的新数列 是等差数列吗?若是,其首项是 a7 , 公差为 7 d 。你能根据以上问题的结论,得 到一个猜想吗? 在等差数列中,抽取下标成等差数列的项 组成的新数列还是等差数列。 【预习自测】 1.△ABC中,若角A、B、C成等差数列,则B=60 ? 。 a4 ? a12 ? 80, 40 则a8 ? ______; 2.等差数列 {an } 中, a3 ? a13 ? ______; a6 ? a10 ? _______ 80 80 3.等差数列{an }中, a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 , 则 a2 ? a8 ? 180 。 4.等差数列{an } 中, a5 ? 8,a10 ? 20,则a15 ? 32 。 例1、通项公式为 an ? pn ? q(其中p, q为常数) 的数列一定是等差数列吗? 解:取数列{an }中的任意相邻两项 an与an?1 (n ? 1) 求差得 an -an?1 ? ( pn ? q) ? [ p(n ?1) ? q] ? pn ? q ? ( pn ? p ? q) ?p 这是一个与 n 无关的常数,所以 {an } 是等差数列 思考:(1)由等差数列通项公式 an ? a1 ? (n ? 1)d ? nd ? (a1 ? d ) 可发现, an 是关于 n 的一次函数,则通项 an 是关于 n 的一次函数的数列 {an } 一定是等差数列吗? 是 ( 2 )数列 {an } 的 通项公 式为 an ? 3n ? 5 ,画 出其图 象并与一 次函数 y ? 3x ? 5 的图象进行比较,两者有何区别? 一次函数 y ? 3x ? 5 的图象 是一条直线,而 an ? 3n ? 5 是一群离散的点。 例2、已知等差数列 {an }的公差为 d ,求证: am ? an ?d m?n

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