9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省广州市七区2012-2013学年高二下学期期末教学质量监测(数学理)



绝密★ 启用前 广州市七区 2012 学年第二学期期末教学质量监测试卷 高二数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它

答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效. 4.本次考试不允许使用计算器. 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式与数据: 1.在 n 次独立重复试验中,用 X 表示事件 A 发生的次数,若每次试验中事件 A 发生的概率为 p ,则

P( X ? k ) ? Ck pk (1 ? p)n?k , k ? 0,1,2,?, n. n
2. 0.99 ? 0.387,0.910 ? 0.349, 0.911 ? 0.314 .

第一部分选择题(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.若 i 为虚数单位,则复数 z ? A.第一象限 【解析】选 D. z ? B.第二象限

2?i 在复平面内对应的点所在象限为( 2?i
C.第三象限 D.第四象限

)

(2 ? i)2 3 4 ? ? i ,所以 z 对应的点在第四象限. 5 5 5
)

2.命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是( .. A.所有不能被 2 整除的数都是偶数 B.所有能被 2 整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的数不是偶数
第 1 页(共 11 页)

【解析】选D.把全称量词改为存在量词,并把结果否定. 3.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (2, ? 2 ) ,且 P(? ? 0) ? 0.2 ,则 P(? ? 4) ? ( A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 )

【解析】选 D.由正态分布的规律可知 P(? ? 4) ? P(? ? 0) ? 0.2 . 4.由曲线 y ? x2 , y ? 0, x ? 1 所围成图形的面积为( A. ) D.

1 2

B.

1 3

C.

1 2

1 6

【解析】选B.由定积分的定义可知,面积为 S ? 5.双曲线 ? x? ? y ? ? ? 的实轴长是( A.2
?

?

1

0

x2d x ?

1 3 1 x ? . 3 0 3

1

) C.4 D. ? ?

B. ? ?
?

【解析】选 C. ? x ? y ? ? 可变形为

x2 y 2 ? ? 1 ,则 a 2 ? 4 , a ? 2 , 2a ? 4 . 4 8
) D. (-?, ?)

6.若 f ( x) ? x? ? ? x ? ? ln x ,则 f '( x) ? ? 的解集为( A. (?, ??)

( , )(, B. -? ? U ? +?) C. (?, ??)

【解析】 C.因为 f '( x) ? ? x ? ? ? 选 可得 x ? x ? 2 ? 0 ,解得 x ? 2 .
2

? ? x? ? ? x ? ? ? , 原函数的定义域为 (0, ??) , 所以由 f '( x) ? ? x x

7. 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商 不同的投资方案有( A.16 种 ) B.36 种 C.42 种 D.60 种

2 【解析】选 D.有两种情况,一是在两个城市分别投资 1 个项目、2 个项目,此时有 C1 ? A4 ? 36 种方 3

案,二是在三个城市各投资 1 个项目,有 A3 ? 24 种方案,共计有 60 种方案. 4 8. f ( x) 是定义在正整数集上的函数, f ( x) 满足: 当 f (k ) ? k 2 成立时, 设 且 “ 总可推出 f (k ? 1) ? (k ? 1)2 成立” .那么,下列命题总成立的是( )

A.若 f (1) ? 1 成立,则 f (10) ? 100 成立 B.若 f (2) ? 4 成立,则 f (1) ? 1 成立

第 2 页(共 11 页)

C.若 f (3) ? 9 成立,则当 k ? 1 时,均有 f (k ) ? k 2 成立 D.若 f (4) ? 25 成立,则当 k ? 4 时,均有 f (k ) ? k 2 成立 【解析】选 D.对于 A 选项,原命题的否命题不一定成立;对 B 选项,由原命题与其逆否命题等价可知,
2 应有 f (1) ? 1 ;对 C 选项,只能得出:对于任意的 k ? 3 ,均有 f ? k ? ? k 成立,不能得出:对任意的 k ? 1 , 2 2 均有 f ? k ? ? k 成立;对 D 选项,因为 f (4) ? 25 ? 16 ,所以对于任意的 k ? 4 ,均有 f ? k ? ? k 成立.

第二部分非选择题(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9.已知 a ? (1, ?1,1), b ? (?2,3, ?11) ,则 | b ? a |? 【解析】填 13. | b ? a |? 10.在 (2 x ?
2

?

?

? ?



? ?

(?2 ? 1) 2 ? (3 ? 1) 2 ? (?11 ? 1) 2 ? 169 ? 13 .


1 5 ) 的二项展开式中,第 4 项的系数为 x

3 【解析】填 ?40 .因为 T4 ? T3+1 =C5 (2x2 )5-3 ? ( ? x?1 )3 ? ?22 C3 x ? ?40x ,所以第 4 项的系数为 ?40 . 5

11.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了 1 枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用在 10 箱子中各任意抽查的方法来检测,国王能发现至少一枚劣币的概率为 【 解析】填 0 . 6 5 1. 每箱 的选中劣 币的概率 为 .

1 , 10 箱 子中 一枚劣币 也不能 检测出 的概率 为 10

0 0 C10 (0.1)0 (0.9)10 ,所以国王能发现至少一枚劣币的概率为 1 ? C10 (0.1)0 (0.9)10 ? 0.651.

12 .已知某 生产厂家 的年 利润 y (单 位:万元 )与 年产量 x ( 单位:万 件) 的函数关系式为

1 y ? ? x3 ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 3

万件.

2 2 【解析】填9.令导数 y ' ? ? x ? 81 ? 0 ,解得 0 ? x ? 9 ;令导数 y ' ? ? x ? 81 ? 0 ,解得 x ? 9 ,所

以函数 y ? ?

1 3 x ? 81x ? 234 在区间 (0,9) 上是增函数,在区间 (9, ??) 上是减函数,所以在 x ? 9 处取极 3 x ( x ? 0) ,已知 x?2

大值,也是最大值. 13.设函数 f ( x) ?

x x x , f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ? , f 3 ( x) ? f ( f 2 ( x)) ? , x?2 3x ? 4 7x ? 8 x f 4 ( x) ? f ( f 3 ( x)) ? , ?? 15 x ? 16 f1 ( x) ? f ( x) ?
根据以上事实,由归纳推理可得:
第 3 页(共 11 页)

当 n ? N ? ,且 n ? 2 时, f n ( x) ? f ( f n?1 ( x)) ? 【解析】填

.

x ,观察知四个等式等号右边的分母为 x ? 2,3x ? 4,7 x ? 8,15x ? 16 ,即 (2 ? 1) x ? 2n
n

(2 ?1) x ? 2,(4 ?1) x ? 4,(8 ?1) x ? 8,(16 ?1) x ? 16 ,所以归纳出分母为 fn ( x) ? f ( fn?1 ( x)) 的分母为

(2n ?1) x ? 2n ,故当 n? N ? 且 n ? 2 时, fn ( x) ? f ( fn?1 ( x)) ?

x . (2 ? 1) x ? 2n
n

14.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 A(0, 2) ,若线段 FA 的中点 B 在抛物线上,则 B 到该抛 物线焦点的距离为 【解析】填 .

3 p p 2 .点 F 坐标为 F ( , 0) ,点 B 坐标为 B( ,1) ,由抛物线的定义可知 2 4 4

p p p 2 ( )2 ? 1 ? ? ,解得 p ? 2 ,点 B 坐标为 ( ,1) ,所以点 B 到抛物线准线的距离为 4 4 4 2
p p 3 3 ? ? p? 2. 4 2 4 4

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题满分 12 分)求函数 f ( x ) ? 【解析】因为 f ( x ) ?

1 3 x ? 9 x ? 1( x ? R ) 的极值. 3

1 3 x ? 9 x ? 1( x ? R ) ,所以 3

f '( x) ? x2 ? 9 ? ( x ? 3)( x ? 3) ·····································································································2 分
令 f '( x) ? 0 ,解得 x ? ?3 ,或 x ? 3 . 由 f '( x) ? 0 ,得 x ? ?3 ,或 x ? 3 ;由 f '( x) ? 0 ,得 ?3 ? x ? 3 . ·································· 4 分 当 x 变化时, f '( x) , f ( x ) 的变化情况如下表:

x
f '( x)

(??, ?3)

?3
0 19

(?3,3)

3 0
?17

(3, ??)

?
单调递增 ?

?
单调递减 ?

?
单调递增 ?

f ( x)

······························································································································································ 8 分 因此当 x ? ?3 时, f ( x ) 有极大值,极大值为 f (?3) ? 19 ; ················································· 10 分

第 4 页(共 11 页)

当 x ? 3 时, f ( x ) 有极小值,极小值为 f (3) ? ?17 . ···················································